VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Xác định tọa độ điểm thuộc đường thẳng, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10.
Nội dung bài viết Xác định tọa độ điểm thuộc đường thẳng:
Xác định tọa độ điểm thuộc đường thẳng. Phương pháp giải. Để xác định tọa độ điểm thuộc đường thẳng ta dựa vào nhận xét sau: Điểm A thuộc đường thẳng A: x = xy + at. Điểm A thuộc đường thẳng A: a + bx + c = 0 [ĐK: a + b = 0] có dạng với b = 0 hoặc A. Các ví dụ. Ví dụ 1: Cho đường thẳng A: 32 4g 12 = 0. a] Tìm tọa độ điểm A thuộc A và cách gốc tọa độ một khoảng bằng bốn. b] Tìm điểm B thuộc A và cách đều hai điểm E[5; 0], F[3; -2]. c] Tìm tọa độ hình chiếu của điểm M[1; 2] lên đường thẳng A Dễ thấy M [0; -3] thuộc đường thẳng A và u[4; 3] là một vectơ chỉ phương của A nên có X = 4t phương trình tham số là y = -3 + 3t. Điểm A thuộc A nên tọa độ của điểm A có dạng A[ 4t; -3 + 34]. Vậy ta tìm được hai điểm. b] Vì B < A nên B[4t; -3 + 3t]. Điểm B cách đều hai điểm E[5; 0], F[3; -2] Suy ra B. c] Gọi H là hình chiếu của M lên A khi đó nên H[ 4t; 3 + 3 ]. Ta có a[4; 3] là vectơ chỉ phương của A và vuông góc với HM.
Ví dụ 2: Cho hai đường thẳng A và A' a] Xác định tọa độ điểm đối xứng với điểm A[-1; 0] qua đường thẳng A. b] Viết phương trình đường thẳng đối xứng với A' qua A. Lời giải: a] Gọi H là hình chiếu của A lên A khi đó H [20 6; t] Ta có u[2; 1] là vectơ chỉ phương của A và vuông góc với AH [2 5; t] nên AH = 0 + 2[2 5] + t = 0 t = 2, H[-2; 2] A' là điểm đối xứng với A qua A suy ra H là trung điểm của AA' do đó. Vậy điểm cần tìm là A'[-3; 4] b] Thay vào phương trình A ta được -1 t 2t + 6 = 0 + t của A và A' là K, Dễ thấy điểm A thuộc đường thẳng A' do đó đường thẳng đối xứng với A'qua A đi qua điểm A' và x điểm K do đó nhận A'K có phương trình. Nhận xét: Để tìm tọa độ hình chiếu H của A lên A ta có thể làm cách khác như sau: ta có đường thẳng AH nhận u[2; 1] làm VTPT nên có phương trình là 2 + y + 2 = 0 do đó tọa độ H là nghiệm của hệ [x 2y + 6 = 0 ].
Ví dụ 3: Cho tam giác ABC vuông ở A. Biết A[-1; 4], B[1; -4], đường thẳng BC đi qua điểm. Tìm toạ độ dinh C. Suy ra đường thẳng BC nhận VTCP nên có phương trình là tam giác ABC vuông tại A nên AB.AC = 0, AB[2; -8], AC[2 + 2t; -8 + 9t] suy ra 2[2 + 2t] 8[9t 8] = 0. Ví dụ 4: Cho hình bình hành ABCD. Biết I là trung điểm của cạnh CD, D3 và đường phân giác góc BAC có phương trình là A. Xác định tọa độ đỉnh B. Cách 1: Điểm I là trung điểm của CD nên Vì A nên tọa độ điểm A. Mặt khác ABCD là hình bình hành tương đương với DA, DC không cùng phương và AB = DC. Đường thẳng A là phân giác góc BAC nhận vectơ chỉ phương. Vậy tọa độ điểm B[2; 4].
Cách 2: Ta có đường thẳng d đi qua C vuông góc với A nhận u[11] làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là 1.[x2 4] + 1.0 = 0 hay 2x + 2y 15 = 0. Tọa độ giao điểm H của A và d là nghiệm của hệ: Gọi C là điểm đối xứng với C qua A thì khi đó C' thuộc đường thẳng chứa cạnh AB và H là trung điểm Suy ra đường thẳng chứa cạnh AB đi qua C và nhận DC[1; 2] làm vectơ chỉ phương nên có phương trình y = 5 + 2t. Thay x, y từ phương trình đường thẳng chứa cạnh AB vào phương trình đường thẳng A ta được ABCD là hình bình hành nên AB. Chú ý: Bài toán có liên quan đến đường phân giác thì ta thường sử dụng nhận xét A là đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau A và A, khi đó điểm đối xứng với điểm M & A qua A thuộc A. Ví dụ 5: Cho đường thẳng d: 1 2 2 = 0 và 2 điểm A[0; 1] và B[3; 4]. Tìm tọa độ điểm M trên d sao cho MA + 2MB là nhỏ nhất.