Bội chung và bội chung nhỏ nhất lớp 6 sách kết

687 lượt xem

Toán lớp 6 Bài 12: Bội chung. Bội chung nhỏ nhất

GiaiToan.com xin giới thiệu đến bạn đọc tài liệu Bội chung. Bội chung nhỏ nhất xây dựng dựa trên kiến thức trọng tâm sách Kết nối tri thức với cuộc sống. Nhằm giúp học sinh lớp 6 củng cố, ôn tập kiến thức lý thuyết Toán lớp 6 Chương 1: Tập hợp các số tự nhiên. Mời thầy cô và các bạn học sinh tham khảo tài liệu.

A. Bội chung

- Một số được gọi là bội chung của hai hay nhiều số nếu nó là bội của tất cả các số đó.

Kí hiệu tập hợp các bội chung của a và b là BC[a,b].

Tương tự, tập hợp các bội chung của a, b, c kí hiệu là BC[a, b, c].

Cách tìm bội chung của hai số a và b:

- Viết các tập hợp B[a] và B[b].

- Tìm những phần tử chung của B[a] và B[b].

B. Bội chung nhỏ nhất

- Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của số đó.

Kí hiệu bội chung nhỏ nhất của a và b là BCNN[a,b].

Nhận xét:

- Tất cả các bội chung của a và b đều là bội của BCNN[a,b]. Mọi số tự nhiên đều là bội của 1.

Do đó, với mọi số tự nhiên a và b [khác 0] ta có:

BCNN[a, 1] = a;

BCNN[a, b, 1] = BCNN[a, b]

Ví dụ:

Đặt B[k] là bội của số k

B[3] = {0; 3; 6; 9; 12; ...}; B[2] = {0; 2; 4; 6; 8; 10; 12; ...}

Nên BC[2; 3] = {0; 6; 12; ...}

Số lớn nhất khác 0 trong các bội chung trên là 6 nên BCNN[2, 3] = 6

Nhận xét:

+] x ∈ BC[a; b] nếu x ⋮ a và x ⋮ b

+] x ∈ BC[a; b; c] nếu x ⋮ a; x ⋮ b và x ⋮ c

C. Tìm bội chung nhỏ nhất

1. Tìm BCNN bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố

- Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau:

Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.

Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.

Chú ý:

- Nếu các số đó đã cho từng đôi một nguyên tố cùng nhau thì BCNN của chúng ta là tích của các số đó.

- Trong các số đã cho, nếu số lớn nhất là bội của các số còn lại thì BCNN của các số đã cho chính là số lớn nhất ấy.

Ví dụ: Tìm BCNN của 15 và 20

Ta có 15 = 3.5; 20 = 22.5

Nên BCNN[15; 20] = 22.3.5 = 60

2. Cách tìm bội chung thông qua bội chung nhỏ nhất

Để tìm bội chung của các số đã cho, ta có thể tìm các bội của BCNN của các số đó.

Ví dụ: BCNN[15; 20] = 60 nên BC[15;20] = B[60] = {0; 60; 120;...}

3. Ứng dụng trong quy đồng mẫu các phân số

- Muốn quy đồng mẫu số nhiều phân số ta có thể làm như sau:

Bước 1: Tìm một bội chung của các mẫu số [thường là BCNN] để làm mẫu số chung.

Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu số [bằng cách chia mẫu số chung cho từng mẫu số riêng].

Bước 3: Nhân tử số và mẫu số của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng.

-------------------------------------------------------

----> Bài tiếp theo: Toán lớp 6 Bài 13: Tập hợp các số nguyên

------> Bài liên quan:

----------------------------------------------------

Trên đây là toàn bộ nội dung lý thuyết môn Toán lớp 6 Kết nối tri thức với cuộc sống bài 12 Bội chung. Bội chung nhỏ nhất cho các bạn học sinh tham khảo. Ngoài ra, các em học sinh tham khảo một số tài liệu liên quan: Luyện tập Toán lớp 6, Đề thi học kì 1 lớp 6, Đề thi học kì 2 lớp 6, ... Chúc các em học sinh học tập thật tốt!

Cập nhật: 23/10/2021

BỘI CHUNG. BỘI CHUNG NHỎ NHẤT

I. Bội chung

1. Định nghĩa

Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó.

2. Kí hiệu

+ BC\[\left[ {a;b} \right]\]tập hợp các bội chung của \[a\]\[b\].

3. Cách tìm bội chung

a] Tìm bội chung của hai số a và b

Bước 1: Viết tập hợp các bội B[a] của a và các bội B[b] của b.

Bước 2: Tìm những phần tử chung của B[a] và B[b].

Ví dụ: \[B\left[ 3 \right] = \left\{ {0;3;6;9;12;...} \right\}\]; \[B\left[ 2 \right] = \left\{ {0;2;4;6;8;10;12;...} \right\}\]

Nên \[BC\left[ {2;3} \right] = \left\{ {0;6;12;...} \right\}\]

b] Tìm bội chung của ba số a, b và c

Bước 1: Viết tập hợp các bội của a, của b và của c: B[a], B[b], B[c]

Bước 2: Tìm những phần tử chung của B[a], B[b] và B[c].

Nhận xét:

+] \[x \in BC\left[ {a,b} \right]\] nếu \[x \vdots a\]\[x \vdots b\]

+] \[x \in BC\left[ {a,b,c} \right]\] nếu \[x \vdots a\]; \[x \vdots b\]  và \[x \vdots c\]

Chú ý:

+ Ta chỉ xét bội chung của các số khác 0.

+ Giao của hai tập hợp là một tập hợp gồm các phần tử chung của hai tập hợp đó.

+ Kí hiệu: Giao của tập hợp A và tập hợp B là \[A \cap B\]

Ví dụ:\[B\left[ 2 \right] \cap B\left[ 3 \right] = BC\left[ {2,3} \right]\]

1. Định nghĩa

Bội chung nhỏ nhất [BCNN] của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của các số đó..

2. Kí hiệu

+] \[BCNN\left[ {a,b} \right]\]bội chung nhỏ nhất của \[a\]\[b\].

+] BC\[\left[ {a,b} \right]\]tập hợp còn BCNN\[\left[ {a,b} \right]\]một số.

3. Cách tìm bội chung lớn nhất bằng định nghĩa

a] Cách tìm bội chung nhỏ nhất trong các trường hợp đặc biệt

Nếu số lớn nhất là bội của các số còn lại thì BCNN của các số đã cho là số lớn nhất đó.

Nếu \[a \vdots b\] thì \[BCNN\left[ {a,b} \right] = a\]

Với mọi số tự nhiên a và b ta có:

\[BCNN\left[ {a,1} \right] = a;\]\[BCNN\left[ {a,b,1} \right] = BCNN\left[ {a,b} \right]\]

Ví dụ:

Bội chung nhỏ nhất của 12 và 36 là 36 vì \[36 \vdots 12\].

b] Cách tìm BCNN của hai số a và b bằng định nghĩa

Bước 1. Tìm tập hợp các bội chung của hai số a và b: BC\[\left[ {a,b} \right]\]

Bước 2. Tìm số nhỏ nhất khác 0 trong các bội chung vừa tìm được: BCNN\[\left[ {a,b} \right]\]

Ví dụ : Tìm BCNN [15, 20]

\[\begin{array}{l}B\left[ {15} \right] = \left\{ {0;15;30;45;60;.75;90;105;120;..} \right\}\\B\left[ {20} \right] = \left\{ {0;20;40;60;80;100;120;...} \right\}\\BC\left[ {15,20} \right] = \left\{ {0;60;120;...} \right\}\end{array}\]

Số nhỏ nhất khác 0 trong các bội chung trên là 60 nên BCNN [15, 20]=60.

1. Cách tìm bội chung nhỏ nhất-BCNN

Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện theo ba bước sau :

Bước 1 : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

Bước 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chungriêng.

Bước 3 : Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.

Ví dụ: Tìm BCNN của \[15\]\[20.\]

Ta có \[15 = 3.5;20 = {2^2}.5\]

Nên \[BCNN\left[ {15,20} \right] = {2^2}.3.5 = 60.\]

2. Cách tìm bội chung thông qua bội chung nhỏ nhất

Để tìm bội chung của các số đã cho, ta có thể tìm các bội của BCNN của các số đó.

Ví dụ: \[BCNN\left[ {15, 20} \right] = 60\] nên \[BC\left[ {15, 20} \right] = B\left[ {60} \right] = \left\{ {0;60;120;...} \right\}\]

Tìm mẫu chung của hai phân số

Cách 1: Chọn mẫu chung cho hai phân số là bội chung nhỏ nhất của hai mẫu số đó.

Cách 2: Chọn bội chung bất kì khác 0 của 2 mẫu số đó.

Ví dụ:Quy đồng mẫu số hai phân số \[\dfrac{7}{{30}}\]\[\dfrac{5}{{42}}\]

\[\begin{array}{l}30 = 2.3.5\\42 = 2.3.7\end{array}\]

\[\begin{array}{l} \Rightarrow BCNN\left[ {30;42} \right] = 2.3.5.7 = 210\\ \Rightarrow BC\left[ {30,42} \right] = \left\{ {0;210;420;...} \right\}\end{array}\]

+] Cách 1: Chọn mẫu chung là 210. Ta được:

\[\begin{array}{l}\dfrac{7}{{30}} = \dfrac{{7.7}}{{210}} = \dfrac{{49}}{{210}}\\\dfrac{5}{{42}} = \dfrac{{5.5}}{{42.5}} = \dfrac{{25}}{{210}}\end{array}\]

+] Cách 2: Chọn mẫu chung là một bội chung bất kì khác 0 của 30 và 42. Chẳng hạn 420, ta được:

\[\begin{array}{l}\dfrac{7}{{30}} = \dfrac{{7.14}}{{30.14}} = \dfrac{{98}}{{420}}\\\dfrac{5}{{42}} = \dfrac{{5.10}}{{42.10}} = \dfrac{{50}}{{420}}\end{array}\]

CÁC DẠNG TOÁN VỀ BỘI CHUNG. BỘI CHUNG NHỎ NHẤT

Phương pháp:

+ Để nhận biết một số là bội chung của hai số, ta kiểm tra xem số này có chia hết cho hai số đó hay không?

+ Để viết tập hợp các bội chung của hai hay nhiều số, ta viết tập hợp các bội của mỗi số rồi tìm giao của các tập hợp đó.

Phương pháp:

Phân tích đề bài, suy luận để đưa về việc tìm BC, BCNN của hai hay nhiều số.

Ví dụ:

Có hai chiếc máy bay A và B. Lịch bảo dưỡng định kì đối với máy A là 6 tháng và đối với máy B là 9 tháng. Hai máy vừa cùng được bảo dưỡng vào tháng 5. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng nữa thì hai máy lại được bảo dưỡng trong cùng một tháng.

Giải

Thời gian hai máy bay được bảo dưỡng cùng nhau trong lần tiếp theo là BCNN của 6 và 9.

Ta có: BCNN[6, 9]= 18

Vậy sau ít nhất 18 tháng thì hai máy bay lại được bảo dưỡng trong cùng một tháng.

Phương pháp:

+ Tìm BCNN của hai hay nhiều số cho trước.

+ Tìm các bội của BCNN.

+ Chọn trong số đó các ước hoặc các bội thỏa mãn điều kiện đã cho.

Video liên quan

Chủ Đề