mẹo hay

Bí kíp casio công phá trắc nghiệm toán pdf năm 2024

1. NGHIỆM TOÁN 12 GIẢI TÍCH  4 CHUYÊN ĐỀ  19 DẠNG BÀI TẬP  500 CÂU TRẮC NGHIỆM
2. KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN.......................3 1.1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ........................................................................................4 1.2. CỰC TRỊ HÀM SỐ ..............................................................................................................9 1.3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT ..................................................................18 1.4. TIỆM CẬN ............................................................................................................................23 1.5. KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ -TƯƠNG GIAO HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ.............26 1.6.TƯƠNG GIAO 2 ĐỒ THỊ - TIẾP TUYẾN VÀ BÀI TẬP TỔNG HỢP ...............................34 CHUYÊN ĐỀ 2: HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT..........................................................47 2.1. CÁC PHÉP TOÁN CƠ BẢN ................................................................................................49 2.2. KHẢO SÁT VÀ VẼ HÀM SỐ MŨ – LŨY THỪA- LOGARIT ..........................................58 2.3. PHƯƠNG TRÌNH [BPT –HPT] MŨ – LOGARIT...............................................................66 CHUYÊN ĐỀ 3: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG ........................................77 3.1. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN...........................................................................................78 3.1.1. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN CƠ BẢN .......................................................................79 3.1.2. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN LƯỢNG GIÁC .............................................................87 3.1.3. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN HỮU TỈ & CĂN THỨC................................................93 3.1.4.NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN.................................................................103 3.1.5.NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN : ĐỔI BIẾN SỐ...............................................................105 3.1.6.NGUYÊN HÀM -TÍCH PHÂN HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI...................................................111 3.2. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN: TÍNH DIỆN TÍCH – THỂ TÍCH ..........................................113 CHUYÊN ĐỀ 4: SỐ PHỨC ......................................................................................................129 4.1. BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC [cơ bản]..............................................................130 4.2. CÁC PHÉP TOÁN CƠ BẢN TRÊN TẬP PHỨC.................................................................132 4.3. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TRÊN TẬP PHỨC........................................................................141 MỤC LỤC 4.4. BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC [nâng cao]..........................................................145 BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 2
3. NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 3 CHUYÊN ĐỀ 1 KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN
4. NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 4 1.1.TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ A. BÀI TẬP CƠ BẢN Câu [1] Hàm số nào dưới đây là hàm đồng biến trên R ? A.   22 1 3 2y x x    . B. 1 x y x   . C. 2 1 x y x   . D. tany x . Câu [2] Hàm số 3 2 6 9 7y x x x    đồng biến trên các khoảng: A.  ;1 và [3; ] . B. [ ;1] và [3; ] . C.  ; 1  và [3; ] . D.  ; 1  và [3; ] . Câu [3] Hàm số 3 2 2 3 1y x x   nghịch biến trên các khoảng: A. [ ; 1]  và [0; ] . B. [ ;0] và [1; ] . C. [ 1;0] . D. [0;1]. Câu [4] Hàm số 4 2 2 5y x x   đồng biến trên các khoảng: A. [ ; 1]  và [1; ] . B. [ 1;0] và [1; ] . C. [ ; 1]  và[0;1]. D. [ 1;0] và [1; ] . Câu [5] Hàm số 2 1 x y x   có các khoảng đơn điệu là: A. Nghịch biến trên 1 [ ; ] 2  và 1 [ ; ] 2  .
5. NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 5 B. Đồng biến trên 1 ; 2       và 1 ; 2       . C. Đồng biến trên 1 [ ; ] 2  và 1 [ ; ] 2  . D. Nghịch biến trên 1 ; 2       và 1 ; 2       . Câu [6] Hàm số 2 2 x y x   đồng biến trên các khoảng: A. [ 4;0] . B.  ; 2  và  0; . C.  2;0 . D.  ; 4  và  0; . Câu [7] Khoảng đơn điệu của hàm số 2 2y x x   là: A. Đồng biến trên 1 ; 2       , nghịch biến trên 1 ; 2       . B. Đồng biến trên 1 ; 2       , nghịch biến trên 1 ; 2       . C. Đồng biến trên 1[ 1; ] 2  , nghịch biến trên 1[ ;2] 2 . D. Nghịch biến trên 1 1; 2       , đồng biến trên 1 ;2 2       . Câu [8] Khoảng đơn điệu của hàm số 2 2y x x   A. Đồng biến trên  3; , nghịch biến trên [2;3]. B. Nghịch biến trên  3; , đồng biến trên [2;3]. C. Nghịch biến trên  3; , đồng biến trên [ ;3] . D. Đồng biến trên  3; , nghịch biến trên [ ;3] . B. BÀI TẬP NÂNG CAO Câu [9] Cho hàm số  2 3 2 5 6 6 6y m m x mx x      . Hàm số đơn điệu trên khi:
6. NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 6 A. 1 5 m  . B. 1 2 5 m   . C. 2 3 3 m   . D. 5 0 3 m   . Câu [10] Cho hàm số 3 21 4 3 3 y x ax x    . Hàm số đồng biến trên khi: A. 3 3 2 2 m   . B. 4 4 3 m   . C. 1 1 5 5 m   . D. 2 2a   . Câu [11] Cho hàm số 3 y ax x  , hàm số nghịch biến trên khi: A. 0a  . B. 1m   . C. 2m  . D. 0m  . Câu [12] Cho hàm số 4 2 8 2y x mx m   , hàm số đồng biến trên  2; khi: A. 2m  . B. 1m  . C. 1 2m  . D. 1 0m  . Câu [13] Cho hàm số 4 2 2 2 5y mx x m    , hàm số đồng biến trên  6; 4  và[0;1] khi: A. 1 2m   . B. 2m  . C. 1 16 m  .
7. NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 7 D. 1 1 16 m    . Câu [14] Cho hàm số      4 3 21 1 2 5 2 1 2 3 y m x m x x m x m        , hàm số đồng biến trên 1 ; 2       và nghịch biến trên 1 ; 2       khi: A. 2 3 m  . B. 2m   . C. 4 5 5 m  . D. 3 2 m   . Câu [15] Cho hàm số 2 3 mx y x m     , hàm số nghịch biến trên miền xác định của nó khi: A. 2 1 3 m   . B. 2m  . C. 0 2m  . D. 1 4 m  . Câu [16] Cho hàm số 2 1 x m y x    , hàm số đồng biến trên khi: A. m = 0. B. 1m   . C. 1 2 m  . D. m = 1. Câu [17] Cho hàm số 2 1 4y x m x     , hàm số nghịch biến trên miền xác định của nó khi: A. m = 2. B. 2 3 m  . C. m = -1.
8. NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 8 D. 2m  .
9. NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 9 1.2.CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ A. BÀI TẬP CƠ BẢN Câu [18] Cho hàm số 3 21 2 3 1 3 y x x x    , hàm số có: A. Một cực đại và một cực tiểu. B. Hai cực tiểu. C. Hai cực đại. D. Không có cực trị. Câu [19] Cho hàm số 3 2 2 3 1y x x   . Tổng hoành độ cực đại và cực tiểu của hàm số là: A. 2. B. 0. C. – 1. D. 4. Câu [20] Cho hàm số 3 2 3 1y x x   . Tích các giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số bằng: Hàm số đạt cực đại tại M[x0; y0] Hàm số đạt cực tiểu tại M[x0; y0] Hàm số bậc ba: có 2 cực trị A, B. Phương trình AB là: Hàm số trùng phương: có 3 cực trị A, B,C. Phương trình parabol đi qua A,B,C là:
10. NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 10 A. 2. B. -3. C. 4. D. -1. Câu [21] Cho hàm số 4 21 2 1 4 y x x   , hàm số có: A. Một cực tiểu, hai cực đại. B. Một cực đại, hai cực tiểu. C. Một cực đại, không có cực tiểu. D. Một cực tiểu, không có cực đại. Câu [22] Cho hàm số 4 2 3 2y x x   . Hàm số có 3 điểm cực trị x1, x2, x3. Tích của x1. x2. x3 là: A. 3 2  . B. 3 4  . C. 0. D. – 3. Câu [23] Cho đồ thị hàm số như hình vẽ, các điểm nào dưới đây là cực trị của hàm số: A. N, P, Q. B. M, N, P, Q, R. C. N, Q.
11. NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 11 D. N. Câu [24] Cho hàm số 4 2 2 1y x x   , hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu là: A. Cực tiểu  0;1A , cực đại  1;0B ,  1;0C  . B. Cực tiểu  1;0A , cực đại  0;1B . C. Cực tiểu  0;1A , cực đại  1;0B . D. Cực tiểu  1;0A ,  1;0B  ; cực đại  0;1C . Câu [25] Cho hàm số 2 4y x x  . Hàm số có: A. Một cực đại, một cực tiểu. B. Hai cực đại. C. Hai cực tiểu. D. Một cực tiểu, hai cực đại. Câu [26] Cho hàm số 3 3y x x   . Tọa độ điểm cực đại của hàm số là: A. [-1;-2]. B. [1;2]. C. [-1;-4]. D. [1;3]. Câu [27] Cho hàm số 1 2 1 x y x    . Tọa độ cực trị của hàm số là: A. [-1/2; 0]. B. [1;0]. C. [3;1/2]. D. Hàm số không có cực trị. Câu [28] Cho hàm số 2 8y x  , hàm số có cực trị là: A. Cực đại  0;2 2 . B. Cực tiểu  0;2 2 . C. Cực đại  2 2;0 . D. Cực tiểu  2 2;0 . Câu [29] Cho hàm số 3 2cos cos2y x x   . Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm:
12. NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 12 A. 2 2 , 3 x k k     . B. 2 2 , 3 x k k      . C. ,x k k  . D. , 2 x k k     . Câu [30] Cho hàm số sin2 2y x x   . Hàm số đạt: A. Cực đại tại , 3 x k k      . B. Cực tiểu tại , 3 x k k      . C. Cực đại tại , 6 x k k      . D. Cực tiểu tại , 6 x k k     . Câu [31] Cho hàm số 3sin cosy x x x   . Hàm số đạt: A. Cực đại tại 2 , 2 x k k     , cực tiểu tại 7 2 , 6 x k k     . B. Cực tiểu tại 2 , 2 x k k     , cực đại tại 7 2 , 6 x k k     . C. Cực đại tại , 3 x k k     , cực tiểu tại 2 , 3 x k k      . D. Cực tiểu tại , 3 x k k     , cực đại tại 2 , 3 x k k      . Câu [32] Hàm số 3 2 y ax bx cx d    , đạt cực tiểu tại  0;0 , đạt cực đại tại  1;1 . Các hệ số a,b,c,d bằng: A. 2; 3; 0; 1a b c d     . B. 2; 3; 1; 0a b c d     . C. 2; 3; 0; 0a b c d     . D. 1; 1; 1; 0a b c d     .
13. NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 13 Câu [33] Hàm số 3 2 y x ax bx c    , hàm số đạt cực trị tại  2;0 và đồ thị hàm số đi qua  1;0A Các hệ số a,b,c, bằng: A. 2; 1; 3a b c   . B. 3; 0; 4a b c    . C. 2; 3; 0a b c    . D. 1; 1; 1a b c    . Câu [34] Cho hàm số 3 2 3 9y x x x   . Đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu của hàm số là: A. 8 3 0x y   . B. 8 3 0x y   . C. 8 3 0x y   . D. 8 3 0x y   . Câu [35] Cho hàm số 3 2 6 1y x x   . Đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu của hàm số là: A. 8 3 0x y   . B. 8 1 0x y   . C. 8 3 0x y   . D. 8 3 0x y   . Câu [36] Cho hàm số 4 2 2 3y x x   . Phương trình parabol đi qua các điểm cực trị của hàm số là: A. 2 3y x   . B. 2 2 3 2y x x   . C. 2 2 3y x x   . D. 2 4y x  . Câu [37] Cho hàm số 4 2 4 1y x x    . Phương trình parabol đi qua các điểm cực trị của hàm số là: A. 2 4y x x  . B. 2 2 4y x x   . C. 2 4 1y x x    . D. 2 2 1y x  . B. BÀI TẬP NÂNG CAO
14. NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 14 Câu [38] Cho hàm số 3 2 3 3 4y x mx m   . Để các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng y = x thì m nhận giá trị: A. 1 2  . B. 0. C. 2 . D. 3 . Câu [39] Cho hàm số 4 2 4 2 2y x mx m m    . Để các điểm cực trị của hàm số lập thành một tam giác đều thì giá trị của m bằng: A. 3 3 . B. 1. C. 3 2 . D. 3 4 . Câu [40] Cho hàm số  4 2 1 1 2y kx k x k     . Với giá trị nào của k thì hàm số chỉ có một điểm cực trị: A.  0;1 . B.  1;1 . C. [ ;0] [1; ]   . D. 1 [ ; ] [1; ] 2     . Câu [41] Cho hàm số 4 31 1 2 2 3 y x x mx    . Với giá trị nào của m thì hàm số có cực đại, cực tiểu: A. 1 2 m  . B. 1 0 2 m  . C. 1 27 m   . D. 1 0 27 m   .
15. NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 15 Câu [42] Cho hàm số 2 1 x a y x    . Hàm số không có cực trị khi a bằng: A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu [43] Cho hàm số 2 1 x a y x    . Hàm số không có cực tiểu khi a bằng: A. 0a  . B. 0a  . C. 1 2a  . D. 2 0a   . Câu [44] Cho hàm số 2 2 2 4 5y x m x x      . Hàm số có cực đại khi: A. 3m  . B. 3m  . C. 2m   . D. 2m   . Câu [45] Cho hàm số 3 2 7 3y x mx x    . Với giá trị nào của m thì hàm số có cực đại và cực tiểu: A. 2m  . B. 0 3m  . C. 14m  . D. 21m  . Câu [46] Với giá trị m tìm được ở trên, đường thẳng đi qua 2 cực trị của hàm số song song với d: 2 1y x  khi m nhận giá trị: A. 2 3m   . B. 3 2m   . C. 2 2m   . D. Không có giá trị m thỏa yêu cầu bài toán.
16. NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 16 Câu [47] Cho hàm số 31 2 3 3 y x x   . Parabol đi qua các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số và tiếp xúc với đường thẳng: 4 3 y  có phương trình: A. 24 2 1 3 3 y x x    . B. 21 2 1 3 3 3 y x x    . C. 24 2 2 3 3 y x x    . D. 21 2 1 3 3 y x x   . Câu [48] Cho hàm số 3 21 1 3 3 y x x   . Parabol đi qua các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số và tiếp xúc với đường thẳng: 4 12 23 0x y   có phương trình: A. 2 8 1 3 3 y x x   ; 21 7 1 4 6 3 y x x   . B. 2 28 1 1 ; 2 3 3 3 y x x y x x      . C. 2 21 1 7 1 2 1; 3 4 6 3 y x x y x x      . D. 2 21 1 2 1; 2 3 3 y x x y x x      . Câu [49] Cho hàm số 4 2 2 3y x mx   . Hàm số có cực đại, cực tiểu khi: A. 0m  . B. 0m  . C. 4m  . D. 0 1m  . Câu [50] Với m tìm được ở trên, phương trình parabol đi qua các điểm của cực trị hàm số là: A. 2 3y mx  . B.   2 2 1 1y m x x    . C.   2 1 1y m x   .
17. NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 17 D. 2 2 3 y mx x m   .
18. NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 18 1.3.GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT A. BÀI TẬP CƠ BẢN Câu [51] Cho hàm số 1 5y x x     . Hàm số đạt giá trị lớn nhất trên  0;4 khi x bằng: A. -1. B. 1. C. 2. D. 3. Câu [52] Cho hàm số 3 4 4 3y x x  . Giá trị lớn nhất của hàm số bằng: A. 4. B. 3. C. 1. D. 0. Câu [53] Cho hàm số 2 2 y x x   ,với x > 0. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng: A. -1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu [54] Cho hàm số 3 3 1 1y x x    . Hàm số đạt giá trị lớn nhất là: A. 3 max 2y  . B. 3 max 2 6y   . C. max 1y  . D. max 2.y  Câu [55] Giá trị lớn nhất của hàm số sin 3sin2y x x  là: A. max 5 5 3 y  khi 2 cos 3 x  . B. max 5 5 3 y  khi 3 cos 4 x  . C. max 1y  khi cos 0x  .
19. NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 19 D. max 2 2y  khi 1 cos 2 x  Câu [56] Giá trị lớn nhất của hàm số 1 2cos 1 2siny x x    là: A. max 1 3y   khi 2 , 2 , 2 x k x k k       . B. max 2 1 2y   khi 3 2 , 4 x k k     . C. max 2 2 2y   khi 2 , 4 x k k     . D. max 3 1y   khi 2 , 2 , 6 3 x k x k k         . Câu [57] Giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 1 sin cos y x x   , với 0; 2 x       là: A. min 2 2 3 y   khi 6 x   . B. min 2 2y  khi 4 x   . C. min 2 2 3 y   khi 3 x   . D. min 4y  khi 6 x   . Câu [58] Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 9 4y x x    trên  0; là: A. min 13y  khi x  . B. min 25 2 y  khi 2x  . C. min 15y  khi 3x  . D. min 73 4 y   khi 4x  . Câu [59] Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 3 4y x x   trên  0;2 là: A. -6. B. -7.
20. NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 20 C. -5. D. -4. Câu [60] Cho hàm số 2 4y x x    . Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số bằng: A. 3Maxy  , 2Miny  . B. 3Maxy  , 3Miny  . C. 2Maxy  , 2Miny  . D. 2Maxy  , 3Miny  . Câu [61] Cho hàm số 2 2y x x   . Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng: A. 3Maxy  , 2Miny  . B. 3Maxy  , 3Miny  . C. 2, 2Maxy Miny   . D. 2, 3.Maxy Miny  Câu [62] Cho hàm số sin2y x x  . Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên ; 2 2       bằng: A. , . 2 2 Maxy Miny      B. , . 4 4 Maxy Miny      C. , . 2 4 Maxy Miny      D. , . 4 2 Maxy Miny      Câu [63] Cho hàm số sin cos 2 x y x   . Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên  0; bằng: A. 1 , 0. 3 Maxy Miny  B. 1 1 , . 23 Maxy Miny  
21. NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 21 C. 1 , 0. 2 Maxy Miny  D. 1 1 , . 22 Maxy Miny   Câu [64] Cho hàm số cos siny x x  . Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng: A. 4 1 8, . 2 Maxy Miny  B. 4 8, 1.Maxy Miny  C. 2, 1.Maxy Miny  D. 1 2, . 2 Maxy Miny  B. BÀI TẬP NÂNG CAO Câu [65] Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4 4 2 2 4 4 2 2 a b a b a b F b a b a b a            , với , 0a b  là: A. min 2F   , khi a = b. B. min 2F  , khi a = b. C. min 2F   , khi a = - b. D. min 2F  , khi a = - b. Câu [66] Cho hàm số   22 cos 2 2 sin cos 3sin2y x x x x m     . Với giá trị nào của m thì 2 36y  A. 6 6m   . B. 0 1m  . C. 6 9 5 13 m   . D. 11 7 4 m   . Câu [67] Xác định a để giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 2 4 4 2y x ax a a    trên  2;0 bằng 2: A. 1; 1 3.a a   B. 1; 1 3.a a  
22. NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 22 C. 1; 1 3.a a    D. 1; 1 3.a a   
23. NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 23 1.4.TIỆM CẬN Câu [68] Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số: 4 x y x   bằng: A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu [69] Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 3 2 5 3y x x   bằng: A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu [70] Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 2 3 2 2 1 x x y x     bằng: A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. - Tiệm cận ngang:  lim o x f x y   thì y = y0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. - Tiệm cận đứng:   0 lim x x f x    thì x = x0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. - Tiệm cận xiên: Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên khi  lim x f x   , khi đó ta có công thức tính tiệm cận xiên: y = ax + b     lim 0 x f x ax b       thì y = ax + b là tiệm cận xiên.   lim x f x a x  ,  lim x b f x ax      .  Lưu ý: Nếu đồ thị hàm số có tiệm cận ngang thì sẽ không có tiệm cận xiên và ngược lại.
24. NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 24 Câu [71] Cho hàm số 2 1 4 x y x    . Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng: A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu [72] Cho hàm số 3 1 2 x y x    . Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số là: A. 3 2; . 2 x y  B. 1 2; . 2 x y   C. 2; 1.x y  D. 2; 3.x y   Câu [73] Cho hàm số 2 3 x y x    . Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số là: A. 2 3; . 3 x y  B. 3 3; . 2 x y   C. 3; 1.x y   D. 3; 1.x y    Câu [74] Cho hàm số 2 3 4 1 x x y x     . Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số là: A. 1; 4.x y x    B. 1; 4.x y x    C. 1; 4.x y x   D. 1; 4.x y x   Câu [75] Cho hàm số 3 2 2 4 1 x x x y x      . Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số là: A. 2 1; .x y x   B. 2 1; 2.x y x   
25. NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 25 C. 2 1; 1.x y x    D. 2 1; 3.x y x    Câu [76] Cho hàm số 2 1y x x   . Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng: A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu [77] Cho hàm số 2 1y x x   . Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số là: A. 1 1 ; . 4 4 y x y x     B. 1; 1.y x y x     C. 1 1 ; . 2 2 y x y x     D. 2; 2.y x y x     Câu [78] Phương trình các đường tiệm cận của hàm số 2 2 1y x x   là: A. ; 3 .y x y x   B. ; 3 .y x y x  C. ; 3 .y x y x    D. ; 3 .y x y x   Câu [79] Cho hàm số 2 1 1 x y x    [C]. Điểm M thuộc [C], sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận có giá trị nhỏ nhất, có tọa độ là: A.    0;1 , 2;3 .A B  B. 3 5 1; , 2; . 2 3 A B             C. 1 1 2 ;0 , ; . 2 2 3 A B             D. 5 7 3; , 3; . 2 4 A B            
26. NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 26 1.5.KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ -TƯƠNG GIAO HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ Hàm bậc 3: y = ax3 + bx2 + cx + d, 0a  - Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành. - Đồ thị hàm số nhận điểm uốn [ nghiệm phương trình 0''[ ] 0y x  ] là tâm đối xứng. - Giới hạn:  lim x f x   .
27. NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 27 Hàm trùng phương: 4 2 , 0y ax bx c a    - Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng. - Hàm số luôn có cực trị. - Giới hạn:  lim x f x    Hàm nhất biến: ax b y cx d    , 0, 0c ad bc   - Hàm số có 2 tiệm cận: tiệm cận đứng và tiệm cận ngang. - Hàm số nhận giao điểm 2 tiệm cận làm tâm đối xứng. - Hàm số đơn điệu trên toàn miền xác định.
28. NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 28 A. BÀI TẬP CƠ BẢN Câu [80] Cho hàm số 3 2 ; 0y ax bx cx d a     . Khẳng định nào dưới đây là sai : A. Hàm số luôn cắt trục hoành. B. Hàm số luôn có lim x y    . C. Hàm số luôn có tâm đối xứng. D. Hàm số luôn có cực trị. Câu [81] Cho hàm số ; 0, 0 ax b y c ad bc cx d       Khẳng định nào dưới đây là sai: A. Hàm số luôn có tâm đối xứng. B. Hàm số luôn có 2 tiệm cận. C. Hàm số luôn đơn điệu trên toàn miền xác định. D. Hàm số luôn cắt trục hoành. Câu [82] Cho hàm số 4 2 ; 0y ax bx c a    . Khẳng định nào dưới đây là đúng: A. Hàm số luôn đơn điệu trên toàn miền xác định. B. Hàm số luôn có cực trị. C. Hàm số luôn cắt trục hoành. D. Hàm số luôn có tâm đối xứng. Câu [83] Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số: 3 2 3y x x   :
29. NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 29 Câu [84] Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số: 3 2 y x x x   : Câu [85] Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số: 2 1 3 x y x    :
30. NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 30 Câu [86] Với giá trị nào của m thì phương trình 3 2 2 9 12 0x x x m    có 3 nghiệm phân biệt: A. 5.m   B. 5.m   C. 4.m   D. 5 4.m    Câu [87] Cho hàm số:  3 3 1 .y x x C    Trên đoạn 2,2 đồ thị cắt Ox tại mấy điểm: A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu [88] Cho hàm số y = f[x] có đồ thị [C]. Đồ thị hàm số y =  f x được suy ra từ [C] bằng cách nào dưới đây: A. Giữ nguyên phần đồ thị phía dưới Ox, đối xứng phần đồ thị phía trên Ox qua Ox. B. Xóa bỏ phần đồ thị [C] ở phía trên Ox, đối xứng phần còn lại qua Ox. C. Xóa bỏ phần đồ thị [C] ở bên phải Oy, đối xứng phần vừa xóa qua Oy. D. Giữ nguyên phần đồ thị phía trên Ox, đối xứng phần đồ thị phía dưới Ox qua Ox. Câu [89] Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số: 3 2y x x  :
31. NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 31 Câu [90] Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm   2 1 2 x y C x    Câu [91] Dựa vào đồ thị, tìm giá trị m để phương trình: 3 2 3 2 1 0x x m    có 3 nghiệm phân biệt: A. 1 5 . 2 2 m 
32. NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 32 B. 1 1 . 2 2 m   C. 0 2.m  D. 1 0.m   Câu [92] Dựa vào đồ thị tìm m để phương trình 3 2 6 3 0x x m   có 6 nghiệm phân biệt: A. 4 4 . 3 3 m   B. 2 0 . 3 m  C. 4 0 . 3 m  D. 2 2 . 3 3 m   Câu [93] Dựa vào đồ thị tìm m để phương trình 3 2 3 2 0x x m    có 2 nghiệm phân biệt:
33. NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 33 A. 0; 2.m m  B. 0.m  C. 0; 2.m m  D. 0, 2.m m  Câu [94] Cho hàm số  y f x có đồ thị như hình vẽ, phương trình của y là: A. 4 2 2 3 1.y x x   B. 4 2 4 1.y x x    C. 4 2 2 3 2.y x x    D. 4 2 2 1.y x x   Câu [95] Với giá trị nào của m thì phương trình 2 1 x m x    có nghiệm A. 1 0 . 2 m  B. 1 1.m   C. 4 1 . 3 m  D. 2 1.m  
34. NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 34 1.6. TƯƠNG GIAO 2 ĐỒ THỊ - TIẾP TUYẾN VÀ BÀI TẬP TỔNG HỢP** A. BÀI TẬP CƠ BẢN Câu [96] Phương trình tiếp tuyến của hàm số 3 2 3 7 1y x x x    tại  0;1A là: Câu [97] Phương trình tiếp tuyến của hàm số 4 2 2 1y x x   tại  1;0A là: Câu [98] Phương trình tiếp tuyến của hàm số 3 4 2 3 x y x    tại  1; 7A  là: Câu [99] Phương trình tiếp tuyến của hàm số   1 2 x y C x    tại giao điểm của [C] và 2 trục tọa độ là: Câu [100] Phương trình tiếp tuyến của hàm số  2 2 2 1y x x C   tại giao điểm của [C] và 2 trục tọa độ là: Câu [101] Phương trình tiếp tuyến của hàm số  3 3 1y x x C   tại điểm uốn của [C]là: Câu [102] Phương trình tiếp tuyến của hàm số  3 2 2 3 9 4y x x x C    tại giao điểm của [C] và 7 4y x  là: - Điều kiện tiếp xúc:        ' ' f x g x f x g x    có nghiệm. - Phương trình tiếp tuyến tại M[x0; y0]:   0 0 0'y f x x x y   . [ với k  0'f x là hệ số góc của tiếp tuyến tại M] - Phương trình tiếp tuyến đi qua M [x0; y0]:  0 0y k x x y   , với k thỏa điều kiện tiếp xúc. - 2 đường thẳng vuông góc nhau: k1. k2 = -1. - 2 đường thẳng song song nhau: k1 = k2, 1 2c c [ c là hệ số tự do trong phương trình đường thẳng]. - Định lý Viet cho phương trình bậc 3: 1 2 3 1 2 2 3 1 3 1 2 3 bx x x a cx x x x x x a dx x x a             
35. NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 35 Câu [103] Phương trình tiếp tuyến của hàm số  3 2 2 3 9 4y x x x C    tại giao điểm của [C] và 2 8 3y x x    là: Câu [104] Phương trình tiếp tuyến của hàm số  3 2 2 3 5y x x C   có hệ số góc k =12 là: Câu [105] Phương trình tiếp tuyến của hàm số   2 1 2 x y C x    có hệ số góc k = -3 là: Câu [106] Phương trình tiếp tuyến của hàm số   3 2 2 3 1 3 x y x x C    và song song với đường thẳng 3 2 0x y   là: Câu [107] Phương trình tiếp tuyến của hàm số   2 1 2 x y C x    và song song với đường thẳng 3 4 8 0x y   là: Câu [108] Phương trình tiếp tuyến của hàm số   2 1 2 x y C x    và song song với đường thẳng 3 4 8 0x y   là: Câu [109] Phương trình tiếp tuyến của hàm số   3 2 2 3 1 3 x y x x C    và vuông góc với đường thẳng 8 16 0x y   là: Câu [110] Phương trình tiếp tuyến của hàm số   2 1 2 x y C x    và vuông góc với đường thẳng 0x y  là: Câu [111] Cho hàm số 3 4 3 1.y x x   Tiếp tuyến với [C] tại điểm A[1;2] cắt [C] tại điểm nào dưới đây: A.  0;1 .A B.  2; 25 .A   C.  2;27 .A D.  1;0 .A  Câu [112] Cho hàm số  3 2 3 2 .y x x C   Phương trình tiếp tuyến của [C] vuông góc với đường thẳng d: 3x – 5y – 4 =0 là: A. 5 61 5 31 ; . 3 27 3 27 y x y x     
36. NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 36 B. 5 2 5 3 ; . 3 5 3 7 y x y x      C. 5 35 5 21 ; . 3 6 3 17 y x y x      D. 5 2 5 13 ; . 3 9 3 41 y x y x      Câu [113] Cho hàm số: 3 22 1 . 3 3 y x x   Chọn mệnh đề sai: A. Đồ thị có điểm cực đại 1 0; , 3 A       điểm cực tiểu  1;0 .B B. Đồ thị cắt trục Oy tại điểm 1 0; , 3 A       tiếp xúc trục Ox tại  1;0 .B C. Hàm số đồng biến trên  ;0 và  1; . D. Tâm đối xứng của đồ thị là: 1 ;0 . 2 C       Câu [114] Cho hàm số:  21 6 . 4 y x x  Để đường thẳng 9 4 y x b   là tiếp tuyến của đồ thị thì giá trị của b là: A. 1;0. B. 1 0; . 2 C. 1 ;1. 2 D. 3 1; . 2 Câu [115] Cho hàm số  3 3 1 .y x x C   Phương trình tiếp tuyến của [C] đi qua 2 ; 1 3 M       là: A. 5 3 3; 3 y x y x    . B. 3 3 ; 2. 2 2 y x y x    C. 3 1; 1.y x y    
37. NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 37 D. 7 6 5; 2 . 3 y x y x    Câu [116] Số cặp điểm A,B trên đồ thị hàm số  3 2 3 3 5y x x x C    , mà tiếp tuyến tại A, B vuông góc với nhau là: A. 1. B. 2. C. Vô số. D. 0. Câu [117] Hai đồ thị hàm số 3 2 5 ; 3y x x y x    tiếp xúc với nhau tại điểm nào dưới đây? A.  1;4A  . B.  3;12A . C. 5 52 ; 3 9 A       . D. 5 1; 3 A       . Câu [118] Điểm nào dưới đây là tâm đối xứng của đồ thị hàm số: 3 2 2 3 1.y x x   A.  1;0A . B.  0;1A . C. 1 1 ; 2 2 A       . D. 1 ;0 2 A       . Câu [119] Cho hàm số  4 2 1 .my x mx m C     Khi m thay đổi, số điểm cố định của họ [Cm] là: A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu [120] Cho hàm số    2 1 2 .y x x   Khoảng cách giữa 2 điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số là:
38. NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 38 A. 2 5. B. 5 2. C. 3 5. D. 5 3. Câu [121] Cho hàm số 3 2 1 x y x     . Số điểm thuộc đồ thị có tọa độ nguyên là: A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Câu [122] Cho hàm số 3 2 3 2 3 .y x ax a   Để hàm số có 2 điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường y = x thì giá trị của a là: A. 0. B. 2. C. 1 . 2  D. 1. Câu [123] Cho hàm số  2 ln 1 .y x x   Xét các mệnh đề sau: I. Tập xác định của hàm số là D = R. II. Hàm số là hàm số lẻ. III. Hàm số là hàm số chẵn. IV. Đạo hàm là: 2 1 ' 1 y x   . Mệnh đề nào là sai: A. II. B. I, III. C. III, IV. D. III.
39. NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 39 Câu [124] Cho hàm số  3 22 52 5 . 3 3 3 m m y x x mx      Khi m thay đổi thì đồ thị đi qua điểm nào dưới đây: A. 2 5 0; , ;0 3 3 A B             . B. 7 5 1; , ;0 3 2 A B              . C. 7 3 2; , ;0 5 2 A B              . D. 4 5 2; , ;1 3 4 A B             . Câu [125] Cho hàm số: 4 2 1.y x mx m    Xét các mệnh đề sau: I. Đồ thị đi qua  1;0 ; [ 1;0]A B  khi m thay đổi. II. Với m = -1, tiếp tuyến tại  1;0A song song với đường thẳng y = 2x. III. Đồ thị đối xứng qua trục Oy. Mệnh đề nào là đúng: A. I, II. B. II, III. C. I, II, III. D. I, III. Câu [126] Cho hàm số      2 1 2 .y x x C   Đường thẳng d đi qua A[2;0] và có hệ số góc là k. Để d cắt [C] tại 3 điểm phân biệt thì giá trị của k là: A.   9 ; 0 . 4 k        B.   3 ; 0 . 2 k        C.   9 ; 3 . 4 k        D.   3 ; 3 . 2 k       
40. NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 40 Câu [127] Cho hàm số: 2 4 1 x y x     , đường thẳng d qua gốc O, cắt đồ thị hàm số trên A và B đối xứng qua O có phương trình là: A. 2 .y x B. 2 .y x  C. .y x  D. 1 . 2 y x  Câu [128] Cho hàm số      3 2 2 2 6 1 3 2 1 3 2 1 .y x m x m x m       Để đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho 5A B Cx x x    thì giá trị của m là: A. -1. B. 1. C. 1 2 . D. 1 2  . Câu [129] Cho hàm số    3 2 2 3 2 2 .y mx mx m x m      Khi m thay đổi thì các điểm cố định của đồ thị ở trên đường nào dưới đây: A. 2 3.y x  B. 3 4.y x  C. 2 3.y x  D. 3 4.y x   B. BÀI TẬP NÂNG CAO Câu [130] Cho hàm số   1 . 1 x y C x    Có bao nhiêu cặp điểm A, B thuộc [C] mà tiếp tuyến tại đó song song với nhau: A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số.
41. NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 41 Câu [131] Cho hàm số:   4 2 1 2 1y m x mx m     . Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt: A.   1 0,1 2 m        . B. 1 2 ,1 . 2 3 m             C.   2 0,1 . 3 m        D. 1 2 0, ,1 . 2 3 m              Câu [132] Cho hàm số 1 1 x y x    [C], và đường thẳng d: 2x – y + m = 0. Với giá trị nào của m thì d cắt [C] tại hai điểm A,B trên hai nhánh phân biệt, sao cho ABmin: A. min 1 , 1. 4 AB m  B. min 20, 1.AB m  C. min 2 , 0. 3 AB m  D. min 2, 0.AB m  Câu [133] Cho hàm số 2 4 3 2 x x y x     [C]. Với giá trị nào của k thì đồ thị hàm số [C] cắt đường thẳng d: y = kx + 1 tại 2 điểm phân biệt: A. 1.k  B. 1.k  C. 1.k  D. 0 1.k  Câu [134] Cho hàm số    3 2 3 4 3 7 3.y mx m x m x m       Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ không dương: A. 0 1.m  B. 4.m  C. 2.m 
42. NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 42 D. 3 4.m  Câu [135] Cho hàm số  3 2 2 3 3 18 8.y x m x mx     Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành: A. 35 , 1, 4 2 6. 27 m m m    B. 35 , 1, 4. 27 m m m    C. 2 1 , , 1 2 3. 3 2 m m m    D. 32 8 , , 4 5 3. 7 9 m m m    Câu [136] Cho hàm số      3 2 2 1 2 3 2 2 2 1 .y x m x m m x m m        Các điểm cố định mà đồ thị luôn đi qua với mọi giá trị của m: A.  1;1 .A B.  2;0 .A C.  2;0 .A  D.  1;1 .A  Câu [137] Từ kết quả câu trên, suy ra với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành: A. 1 2, , 3. 3 m m m    B. 1 2, , 3. 2 m m m    C. 1 3 2, , . 3 2 m m m    D. 2 3, 1, . 5 m m m   Câu [138] Cho hàm số     2 2 1 1y x x   . Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số tiếp xúc với [P]: 2 3y mx  : A. 1 , 2. 2 m m 
43. NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 43 B. 2, 6.m m   C. 1 6, . 2 m m   D. 3 , 1. 2 m m  Câu [139] Cho hai hàm số [C] 2 1 mx y x    , [P]: 2 2.y x mx   Đồ thị 2 hàm số trên luôn đi qua 1 điểm cố định có tọa độ: A.  0;0 .M B.  0; 2 .M  C.  1;0 .M D.  1;2 .M Câu [140] Với giá trị nào của m thì điểm cố định ở trên trở thành điểm tiếp xúc của 2 đồ thị: A. 3.m   B. 2.m   C. 1.m   D. 0.m  Câu [141] Cho hàm số 1 1 mx m y x m      . Với mọi 1m  , đồ thị hàm số luôn tiếp xúc với đường thẳng cố định có phương trình là: A. 2 3.y x  B. 1.y x  C. 2 1.y x  D. 8.y x  Câu [142] Cho hàm số   2 3 1m x m m y x m      . Đồ thị hàm số luôn tiếp xúc với đường thẳng cố định có phương trình là: A. 1 , 2 1. 2 y x y x    B. 1, 2.y x y x    C. 1, 9 1.y x y x   
44. NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 44 D. 3 8., 5 y x y x    Câu [143] Cho hàm số: 3 2 3 1y x x mx    . Xác định m để [C] cắt d: y = x tại 3 điểm phân biệt  0;1 , , .C D E A.   3 ; 2 . 2 m        B.   9 ; 0 . 4 m        C.   3 9 ; 2 . 2 4 m       D.   3 ; 0 . 2 m        Câu [144] Với m thỏa câu trên, m nhận giá trị bao nhiêu để tiếp tuyến tại D và E vuông góc nhau: A. 9 65 . 8 m   B. 7 13 . 5 m   C. 12 71 . 5 m   D. 3 51 . 7 m   Câu [145] Cho hàm số  3 2 3 3 5 .y x x x C    Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị [C] vuông góc nhau: A. 3. B. 2. C. 1. D. 0. Câu [146] Cho hàm số  3 2 3 3 5 .y x x x C    Với giá trị nào của k thì trên đồ thị [C] có ít nhất 1 điểm mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng y = kx: A. 1.k  B. 1.k 
45. NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 45 C. 0.k  D. 0 1.k  Câu [147] Cho hàm số   2 3 1 . m x m m y x m      Với giá trị nào của m thì tại giao điểm của đồ thị với Ox, tiếp tuyến song song với đường thẳng y = x +1: A. 1.m   B. 1 . 5 m   C. 3.m   D. 3 . 2 m   Câu [148] Cho hàm số  3 2 6 9 1 .y x x x C    Từ điểm bất kì trên đường thẳng x = 2 kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến [C]: A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu [149] Cho hàm số  4 2 2 1 .y x x C   Tọa độ điểm trên trục tung mà từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến đến [C]: A.  0;1 .A B. 1 0; . 3 A       C.  0; 1 .A  D. 1 0; . 2 A       Câu [150] Cho hàm số   1 . 1 x y C x    Tọa độ điểm thuộc trục tung mà từ đó kẻ được đúng 1 tiếp tuyến tới đồ thị hàm số: A. 3 3 0; , 0; . 2 2 A B            
46. NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 46 B. 1 1 0; , 0; . 2 2 A B             C.    0;1 , 0; 1 .A B  D. 3 3 0; , 0; . 4 4 A B            
47. NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 47 CHUYÊN ĐỀ 2 HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT
48. NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 48 1. Đồ thị hàm: y x  - 0  : hàm số đồng biến trên D. - 0  : hàm số nghịch biến trên D. 2. Đồ thị hàm số mũ: x y a , 0a  3. Hàm số logarit: log , 0, 1ay x a a   4. Các công thức cơ bản:   . / [ 0] log 1.log log log [ . ] 1. . 2.log log log [ / ] 2. 2.log log 1 3.log .log 3. 1 4.log4. . [ . ] log 5. log 5.log log 6. m x a x y x y a a a a a ax x y n y a a xx aa x x x x a b y x x y b a m n n m b a b b x b x y x y a a a x y x y a a x n x a a a x x m b b ba b a b a a a x x a x x                                    1 1. ' 2. ' ln 1 3. ln ' 1 4. log ' ln 5. ' x x x x a e e a a a x x x x a x x         Lưu ý: Trong công thức đạo hàm ở trên, dùng cho hàm hợp x u thì ta nhân thêm u’ trong phần kết quả đạo hàm. 1 a > 1 0 < a < 1
49. NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 49 2.1. CÁC PHÉP TOÁN CƠ BẢN Tính chất hàm lũy thừa – mũ: 1: 0 1: 0 : 0 0 : 0 x y x y m m m m a a a x y a a a x y a b a b m a b a b m                        Tính chất hàm logarit: , , 0; 1 1:log log 0 1:log log a a a a a b c a a b c b c a b c b c              Câu [151] Khẳng định nào sau đây là sai: A. 2016 2017 .  B.     2016 2017 2 1 2 1 .   C.     2016 2017 5 1 5 1 .   D. 2016 2017 1 1 1 1 . 2 2               Câu [152] Rút gọn   5 12 6 23 5 , 0x y x y y  bằng: A. 2 2 .x y B. 0. C. 2 2 .xy D. 2 2 .x y Câu [153] Nếu 6log 2a  thì 6log a bằng: A. 2. B. 2. C. 4. D. 2 2. Câu [154] Nếu     13 15 7 8 ,log 2 5 log 2 3b ba a    thì: A. 0 1, 1.a b  
50. NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 50 B. 0 1, 1.b a   C. 1, 1.a b  D. 1, 1.b a  Câu [155] Nếu  6 5 6 5 x    thì: A. 1.x   B. 1.x  C. 1.x  D. 1.x   Câu [156] Nếu 3 4 54 1 2 ,log log 2 3 b ba a  thì: A. 0 1, 1.b a   B. 0 1, 1.a b   C. 1, 1.a b  D. 1, 1.b a  Câu [157] Rút gọn 32log 3 [ 0, 1]a A a a a   bằng: A. 18. B. 6 3 . C. 3 9. D. 3 9 . Câu [158] Rút gọn log 4 [ 0, 1]a A a a a   bằng: A. 16. B. 8. C. 2. D. 4. Câu [159] Rút gọn 3 2 4 log [ 0, 1] a A a a a   bằng: A. 6. B. 8 . 3 C. 6.
51. NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 51 D. 8 . 3  Câu [160] Rút gọn 1/2 23 6 a a A a  bằng : A. 1. B. 2. C. a. D. a2 . Câu [161] Rút gọn 2 1 2 1, 2x x x x x      bằng: A. 2 1.x B. 2 2.x  C. 2 2 3.x D. 2 3 2.x Câu [162] Rút gọn   2 1 2 b b a a a b    bằng: A. 2 a b . B. 2 . b a C. 1 . a D. 1 . b Câu [163] Rút gọn 2 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 4 9 4 3 2 3 a a a a a a a a              bằng: A. 3a. B. 6a. C. 9a.
52. NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 52 D. 12a. Câu [164] Rút gọn       22 1 1 2 32 2 1 .a b ab a b a b a b       bằng: A. 6 4 .a b B. 10 .b C. 5 5 .a b D. 10 .a Câu [165] Rút gọn 1 1 n n n n n n a a ab b b a b      bằng: A. 3. B. 2. C. 1. D. 0. Câu [166] Rút gọn    73 4 log , 0, 1a a a a a  bằng: A. 29 . 12 B. 29 . 6 C. 15 . 4 D. 15 . 8 Câu [167] Rút gọn 9 31 1 4 4 2 2 5 1 11 2 24 4 : a a b b b ba a      bằng: A. 1 . 1 a b   B. 1 . 1 a b  
53. NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 53 C. 1 . 1 b a   D. 1 . 1 b a   Câu [168] Rút gọn 2 3 1 4 1 1 . 22 8 2 a a aa a                bằng: A. 1 . a  B. 2 . a  C. 2 . a  D. 2 . 2a  Câu [169] Rút gọn     2 2 1 1 1 1 1 12 1 2 1 x A x xx x                 bằng: A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu [170] Rút gọn 13 3 2 2 1 1 2 2 . . a b a b a b ab a b a ba b                  bằng: A. -1. B. 0. C. 1. D. 2. Câu [171] Rút gọn 1 1 2 2 1 1 2 2 : [ , 0] 2 a b a b A a b a b ab a b          bằng: A. -1. B. 0.
54. NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 54 C. 1. D. 2. Câu [172] Rút gọn log 3 [0 1]a a a  bằng: A. 3. B. 6. C. 9. D. 12. Câu [173] Rút gọn  23 5 log . .a a a a a bằng: A. 30 . 53 B. 27 . 5 C. 53 . 30 D. 5 . 27 Câu [174] Rút gọn  11 3 52 log . .a a a a bằng: A. 23 . 57 B. 57 . 23 C. 10 . 37 D. 37 . 10 Câu [175] Rút gọn  log log log b b b a a a bằng: A. log .a b B. log .b a C. 1 log .a b
55. NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 55 D. 1 log .b a Câu [176] Tìm x theo a và b, biết: 3 3 36log 9log log 0a b x   A. 9 6 . .x a b B. 3 4 . .x a b C. 6 9 . .x a b D. 4 3 . .x a b Câu [177] Cho 2log 14 a . Tính 49log 32 theo a: A.   5 1 . 2 a  B.   2 . 5 1a  C.   2 1 . 5 a  D.   5 . 2 1a  Câu [178] Cho 15log 3 a . Tính 25log 15 a : A. 3 1 . 2 a a  B. 2 1 . 2 a a  C. 3 1 . 2 a a  D. 2 1 . 2 a a  Câu [179] Cho log3 a . Tính lg9000 theo a: A. 2 3.a  B. 2 3 .a C. 2 3.a  D. 2 3 .a Câu [180] Cho log9 a . Tính 81 1 log 100 theo a:
56. NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 56 A. .a B. 2 . a C. 3 .a D. 1 . a Câu [181] Cho 7log 2 a . Tính 1 2 log 28 theo a: A. 2 1 . a   B. 1 2 . a   C. 1 2 . a   D. 2 1 . a   Câu [182] Cho 25 2log 7 ;log 5 .a b  Tính 3 5 49 log 8 theo a và b: A. 3 3 4 .a b       B. 3 3 4 .a b       C. 4 3 3 .a b       D. 4 3 3 .a b       Câu [183] Cho 30 30log 3 ;log 5a b  . Tính 30log 1350 theo a và b: A. 1 2 .a b   B. 1 2 .a b  C. 1 2 .a b  D. 1 2 .a b  Câu [184] Cho 2 3 7log 3 ;log 5 ;log 2 .a b c   . Tính 140log 63 theo a,b,c :
57. NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 57 A. 2 1 . 2 1 ac c abc    B. 2 1 . 2 1 ac c abc    C. 2 1 . 2 1 ac c abc    D. 2 1 . 2 1 ac c abc   
58. NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 58 2.2. KHẢO SÁT VÀ VẼ HÀM SỐ MŨ – LŨY THỪA- LOGARIT Câu [185] Tập xác định của hàm số  2 2 3log 9 . 2y x x x      là: A. [ 3, 1] [2,3].   B. [ 3, 2] [1,3].   C. [ 1,0] [1,2].  D. [ 2, 1] [0,3].   Câu [186] Tập xác định của hàm số  2log 3 4y x  là: A. [0, ] . B.  1, .  C. [0, ] D. [ 1, ]  Câu [187] Tập xác định của hàm số   2 1 lg 2 x y x    là: A. 1[ , ] 2  . B.    2, 3 . C.  2, . D.  1[ , ] 2 . 2  Câu [188] Tập xác định của hàm số 1 2 1 2 1 log 5 x y x        là: A.  ,1 . B.  5,1 . C.  , 5 .  D.  1, . Câu [189] Đạo hàm của hàm số 23 1x x  là: A.   223 2 1 1 . 3 x x x   
59. NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 59 B.   322 1 1 . 3 x x x    C.   32 2 1 1 . 3 1 x x x    D.   3 22 2 1 1 . 3 1 x x x    Câu [190] Đạo hàm của hàm số 4 1 1 x x   là: A.   3 4 2 1 1 . 12 1 x xx        B.   3 4 2 1 1 . 12 1 x xx       C.   3 4 2 1 1 . 14 1 x xx        D.   3 4 2 1 1 . 14 1 x xx       Câu [191] Đạo hàm của hàm số  23 sin 2x  là: A.    3 2 cos 2 sin 2 . 3 x x  B.    3 2 cos 2 . 3 sin 2 x x   C.    3 2 cos 2 . 3 sin 2 x x    D.    3 2 cos 2 sin 2 . 3 x x   Câu [192] Đạo hàm của hàm số 23 cot 1 x là: A.     223 2 23 2 . 1 . 3sin 1 x x x   
60. NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 60 B.     22 23 23 2 1 . . 3sin 1 1 x x x    C.     22 23 23 2 1 . . 3sin 1 1 x x x  D.     223 2 23 2 . 1 . 3sin 1 x x x    Câu [193] Đạo hàm của hàm số  2 2 3 . x x x e  là: A.  2 1 .x x e B.  2 2 .x x e C.  2 1 .x x e D.  2 3 .x x e Câu [194] Đạo hàm của hàm số 2 .sinx e xlà: A.  2 2 sin cos .x e x x B.  2 sin cos .x e x x C.  2 2sin cos .x e x x D.  2 sin cos .x e x x Câu [195] Đạo hàm của hàm số 2 1x x e   là: A. 2 1 1 2 .x x x e     B. 2 1 2 . .x x xe    C.   2 1 2 .x x x e   D.   2 1 1 2 .x x x e    Câu [196] Đạo hàm của hàm số 3 3 1 x x  là: A.     3 2 23 1 3 ln3 .9 . 1 x x x x x   
61. NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 61 B.     3 2 23 1 3 3 .3 . 1 x x x x x    C.     3 2 23 1 3 .6 . 1 x x x x x    D.     3 2 23 1 3 ln3 3 .3 . 1 x x x x x    Câu [197] Đạo hàm của hàm số  2 ln 2 4x x  là: A. 2 4 1 . 2 4 x x x    B.  2 4 1 . ln 2 4 x x x    C.  2 4 1 . 2ln 2 4 x x x    D.   22 4 1 . 2 4 x x x    Câu [198] Đạo hàm của hàm số  2 ln cosx e x là: A.  2 2 1 2 ln cos . cos x x e x e x  B.  2 2 1 2 ln cos . cos x x e x e x  C.  2 2 2 ln cos tan .x x e x e x D.  2 2 2 ln cos tan .x x e x e x Câu [199] Đạo hàm của hàm số  3log sin x là: A. tan . ln3 x B. cot . ln3 x
62. NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 62 C. 1 . sin x D. 1 . cos x Câu [200] Đạo hàm của hàm số  2 ln 1x x  là: A. 2 1 . 1x  B. 2 1 . 1x x  C. 2 2 1 . 1 x x x    D. 2 . 1 x x  Câu [201] Đạo hàm của hàm số  ln 2 1 1 x x   là: A.         2 2 ln 2 12 . 1 2 1 1 x x x x      B.     2 2 2 ln 2 1 2 1 1 x x x x      C.     22 ln 2 12 . 2 3 1 1 x x x x      D.     2 1 ln 2 1 2 1 1 x x x x      Câu [202] Cho hàm số: 2 2 . x y x e   . Hệ thức nào dưới đây là đúng: A.  ' 1 .y x y  B.  2 ' 1 .y x xy  C.  2 ' 1 .xy x y 
63. NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 63 D.  2 ' 1 .x y x y  Câu [203] Cho hàm số:  1 x y x e  . Hệ thức nào dưới đây là đúng: A. ' 2 . x y y xe  . B. ' .x y y e  C. 2 ' x y y e  D. ' 2 x x y ye e  Câu [204] Cho hàm số: 1 ln 1 y x        . Hệ thức nào dưới đây là đúng: A. ' 1 .y xy e  B. ' .y xy y e  C. ' .y xy y e  D. ' .y xy y e  Câu [205] Cho hàm số: 1 1 ln y x x    . Hệ thức nào dưới đây là đúng: A.  ' ln 1 .xy y x y  B.  ' ln 1 .xy y y x  C.  ' ln 1 .xy y y x  D.  ' ln 1 .xy y x y  A. Câu [206] Cho hàm số: ax b y e   có đồ thị như hình vẽ. Dạng tường minh của hàm số đã cho là: A. 1 .x y e   B. 1 .x y e   C. 2 1 .x y e   D. 2 1 .x y e  
64. NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 64 Câu [207] Trong các đồ thị sau, đồ thị nào là đồ thị của hàm số: 1 2 x y        Câu [208] Trong các đồ thị sau đồ thị nào là đồ thị hàm lny x :
65. NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 65 Câu [209] Hình bên cho đồ thị hàm số của 3 hàm:  , , , , 0; , , 1x x x y a y b y c a b c a b c     . So sánh nào dưới đây là đúng: A. .a b c  B. .a c b  C. .c b a  D. .b c a  Câu [210] Hình bên cho đồ thị hàm số của 3 hàm:  log , log , log , , 0; , , 1a b cy x y x y x a b c a b c     . So sánh nào dưới đây là đúng: A. .a b c  B. .a c b  C. .b c a  D. .b a c 
66. NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 66 2.3. PHƯƠNG TRÌNH [BPT –HPT] MŨ – LOGARIT Câu [211] Nghiệm của phương trình:    ' 2f x f x , với    2 3 1x f x e x x   là: A. 1; 2.x x   B. 1; 2.x x  C. 1; 2.x x    D. 1; 2.x x   Câu [212] Nghiệm của phương trình:     1 ' 0f x f x x   , với   3 lnf x x x là: A. 4 1 .x e  B. 3 1 .x e  C. 4 1 ; 0.x x e   D. 3 1 ; 0.x x e   Câu [213] Nghiệm của phương trình:  ' 0f x  , với   2 1 1 2 2 7 5x x f x e e x      là: A. 1 ln2 . 2   B. 1 ln2 . 2  C. ln2 1 . 2  D. 1 ln2 . 2  Câu [214] Nếu  2 2 log log 1 , 0, , 1b xx b b x b x    thì x bằng: A. 2 .x b  B. 2 1.x b  C. .x b
67. NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 67 D. 2 .x b Câu [215] Số nghiệm của phương trình 1 3 3 x x        là: A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu [216] Phương trình 2 5 7 1 5 5 x x   có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thì tổng x1 + x2 bằng: A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Câu [217] Phương trình 16 17.4 16 0x x    có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thì tổng x1 + x2 bằng: A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu [218] Số nghiệm của phương trình 3 1 8 2 9 3 x x   là: A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu [219] Phương trình 1 3 5 5 26x x    có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thì tổng x1 + x2 bằng: A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu [220] Phương trình    7 48 7 48 14 x x     có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thì hiệu 1 2x x bằng: A. 2.
68. NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 68 B. 3. C. 4. D. 4. Câu [221] Phương trình 2 2 3 11 7 7 x x x         có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thì tổng x1 + x2 bằng: A. 1. B. 2. C. 3. D. 4 Câu [222] Số nghiệm của phương trình: 4 5 9x x   là: A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu [223] Khi giải phương trình 3 4 5 ,x x x   ta thấy tập nghiệm của phương trình là  2 .S  Lập luận nào sau đây là đúng: A. Nhận thấy x = 2 là nghiệm. Vậy tập nghiệm của phương trình là  2 .S  B. Nhận thấy x = 2 là nghiệm và x = 2 là hoành độ giao điểm duy nhất của đồ thị hai hàm số tăng trên R là: 3 4x x y   và 5x y  . Vậy tập nghiệm của phương trình là  2 .S  C. Nhận thấy x = 2 là nghiệm và x = 2 là hoành độ giao điểm duy nhất của đồ thị hàm số giảm trên R là: 3 1 4 x y        và đồ thị hàm số tăng trên R là 5 4 x y        . Vậy tập nghiệm của phương trình là  2 .S  D. Nhận thấy 3,4,5 là bộ 3 cạnh của một tam giác vuông, do đó phương trình có nghiệm x = 2. Câu [224] Cho 2 2 0, 0, 2 , 12x y x y x y xy     và các hệ thức: [I]    2 2 2 1 log 2 2 log log . 2 x y x y    [II]  2 2 2 3 log 2 log log . 2 x y x y    [III] 2 2 2 2 22log 8log log 12 log log .x y x y   
69. NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 69 Hệ thức luôn đúng là: A. Chỉ [I]. B. [II] và [III]. C. [I] và [III]. D. [I] và [II] Câu [225] Phương trình 2 2 2 2 0x x x    : A. Có 2 nghiệm âm. B. Có 1 nghiệm âm, 1 nghiệm dương. C. Có 2 nghiệm dương. D. Vô nghiệm. Câu [226] Giải phương trình:    3.4 3 10 .2 3 0 *x x x x     , một học sinh giải như sau: Bước 1: Đặt 2 0.x t   Phương trình [*] viết lại là:  2 3 3 10 3 0t x t x     [1] Tính       2 2 3 10 12 3 3 8x x x       Suy ra: Phương trình [1] có hai nghiệm: 1 , 3 . 3 t t x   Bước 2: Với 1 3 t  :  2 5 5 1 15 2 log 2 log 3. 33 x x x        Với 3t x  : 2 5 3 2.x x x     Bước 3: Vậy phương trình [*] có 2 nghiệm là: 5 2 2 log 3 x x     Cách giải trên đúng hay sai, nếu sai thì sai ở bước nào? A. Sai, bước 1. B. Sai, bước 2. C. Sai, bước 3. D. Đúng. Câu [227] Tập nghiệm của bất phương trình 2 3 4 5 4 5 6 2 .3x x x    là: A.   0 . B.    ;4 0 .
70. NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 70 C.  4; . D.  ;4 . Câu [228] Phương trình    2 2log 4.3 6 log 9 6 1x x     có 1 nghiệm duy nhất x0 thuộc khoảng nào dưới đây? A.  2;3 . B.  1;1 . C. 3 0; 2       . D. 3 ;0 2       Câu [229] Tập nghiệm của bất phương trình 2 1 2 4 x x        là: A. 2 ; 3        . B. 2 ; 3        . C.    0; 1 . D.    ;0 1  Câu [230] Cho ba phương trình, phương trình nào có tập nghiệm 1 ;2 2       ? [I] 22 log 2.x x x   [II]   2 24 log 1 0x x   . [III]   2 2 1 2 2 log 4 log 8 8 x x        A. Chỉ [I]. B. Chỉ [II]. C. Chỉ [III]. D. Cả 3 phương trình.
71. NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 71 Câu [231] Tích các nghiệm của phương trình   2 25log 125 log 1x x x  bằng: A. 7 . 125 B. 1 . 125 C. 3 . 125 D. 6 125 . Câu [232] Số nghiệm nguyên của bất phương trình: 3 9.3 10x x   là: A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số nghiệm nguyên. Câu [233] Tập nghiệm của bất phương trình 2 1 5 25 x  là: A. [ ; 1] [3; ]    . B. [ ; 1] [3; ]    . C. 1 3 [ ; ] [ ; ] 2 2     . D. 1 3 [ ; ] [ ; ] 2 2     . Câu [234] Tập nghiệm của bất phương trình    2 2 2 1 3 4 2 8 52 x xx      là: A.   3 . B.  3; . C. [ ; 3] [3; ]    . D. [ ; 3].  Câu [235] Lời giải bất phương trình 3 1 2 log 1[*] 1 x x    của một học sinh như sau.
72. NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 72 Bước 1: 1 2 0 1 2 0[1]1 [*] 1 2 2 0[2] 3 1 x xx x x x               Bước 2: 1 [1] 1 2 2 [2] 2 x x x             . Bước 3: Vậy tập nghiệm [*] là: 1 [ ; ]. 2   Bài giải trên sai hay đúng, nếu sai, sai từ bước nào? A. Sai, bước 1. B. Sai, bước 2. C. Sai, bước 3. D. Đúng. Câu [236] Số nghiệm của phương trình 2 3 3 3 log log 1x x x        bằng: A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu [237] Phương trình 2 5 log 2 log 2 x x  : A. Có một nghiệm âm, một nghiệm dương. B. Có hai nghiệm dương. C. Có hai nghiệm âm. D. Vô nghiệm. Câu [238] Phương trình  2 3log 4 12 2x x   : A. Có một nghiệm âm, một nghiệm dương. B. Có hai nghiệm dương. C. Có hai nghiệm âm. D. Vô nghiệm. Câu [239] Số nghiệm của phương trình   2 2 5 3 1 x x x    :
73. NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 73 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu [240] Tập nghiệm của bất phương trình 4 2 2 3 3 2 x x             là: A. 2 [ ; ]. 3 S    B. 2 [ ; ]. 3 S    C. 2 [ ; ]. 5 S    D. 2 [ ; ]. 5 S    Câu [241] Tập nghiệm của bất phương trình 1 44 16 2log 8x x   là: A.    4,0 log 3, .S     B.    4,1 log 3, .S     C.  2, .S   D.  4,log 3 .S   Câu [242] Tập nghiệm của bất phương trình 1 1 1 9.4 5.6 4.9x x x      là: A. 1 ,0 . 2 S        B. 1 1 , . 2 2 S        C. 1 ,1 . 2 S        D. 1 0, . 2 S        Câu [243] Tập nghiệm của bất phương trình 2 3 2 1 1 2 21 2 0 2 x x           là:
74. NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 74 A. 3[log 4, ].S   B. 4[log 3 1, ].S    C. 4[log 3, ].S   D. 3[1 log 4, ].S    Câu [244] Tập nghiệm của bất phương trình 2 1 6 2 log log 0 1 x x x       là: A.    , 4 3,8 .S      B.    , 3 8, .S      C.    4, 3 8, .S      D.    4, 3 3, .S       Câu [245] Tập nghiệm của bất phương trình  2 2 2 log 3 2 2x x   là: A. 1 5 , , . 2 2 S                B. 51[ , ] [ , ]. 2 2 S     C. 1 5 ,1 2, . 2 2 S             D. 51[ ,1] [2, ] 2 2 S   Câu [246] Nghiệm của bất phương trình  2 1 2 log 1 4 0x x    là: A. 0.x  B. 0 2.x  C. 2.x  D. 0 2.x  Câu [247] Nghiệm của bất phương trình  2 1log 2x x x   là: A. 1.x  B. 2.x  C. 1 2.x  D. 0 1.x 
75. NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 75 Câu [248] Nghiệm của bất phương trình  9log log 3 9 1x x     là: A. 3log 10.x  B. 3log 2.x  C. 3log 2.x  D. 3log 10.x  Câu [249] Tập nghiệm của bất phương trình  2 3 log 3 1x x x   là: A. 3 5 3 5 ,1 ,3 . 2 2 S               B. 3 5 3 5 , ,3 . 2 2 S                C.   3 5 ,1 3, . 2 S         D. 3 5 3 5 , , . 2 2 S                 Câu [250] Số nghiệm của hệ phương trình 3 3 4 1 x y x y       là: A. 0. B. 1. C. 2. D. 3 Câu [251] Hệ phương trình 2 2 5 3 .3 81 . x y x y y e e e       có nghiệm [x; y] thì [x + y + xy] bằng: A. -5. B. 5. C. 3. D. -3. Câu [252] Hệ phương trình 2 2 3 8 77 3 8 7 x y y x       có nghiệm [x;y] thì x2 + y2 bằng:
76. NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 76 A. 8 . 3 B. 40 . 9 C. 11. D. 85. Câu [253] Hệ phương trình 43 3 9 3, x y x y x y         có nghiệm [x;y] thì 3x + 2y bằng: A. 5 hoặc 6. B. 6 hoặc 7. C. 7 hoặc 8. D. 8 hoặc 9. Câu [254] Hệ phương trình 3 .2 972 3 x y x y      có nghiệm [x;y] thì x + y bằng: A. 4. B. 5. C. 6. D. 7. Câu [255] Số nghiệm của hệ phương trình 2 3 4 1 y y x y x y e e          là: A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số nghiệm.
77. NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 77 CHUYÊN ĐỀ 3 NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN
78. NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 78 3.1. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN           1 2 2 2 1. 1 6. ln 2. 1 7. sin cos1 1 3. 8. cos sin 9. [1 tan [ ]] tan[ ] 4. ln 10. [1 cot [ ]] cot[ ] 1 5. x x x x dx x C a dx a C ax x dx C x dx x C dx C x dx x C x x x dx x Cdx x C x x dx x C e dx e C a                                          Nguyên hàm từng phần:    .I f x g x dx  Đặt         'du f x dxu f x dv g x dx v g x dx          I uv vdu    Lưu ý: Trong tất cả công thức nguyên hàm  x ax b  thì ta thêm 1 a vào trước kết quả nguyên hàm. Công thức tích phân :                    ; b b a a b a a b b c b a a c f x dx F x F b F a f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx c a b               Một số phương pháp đổi biến: 1. Tích phân chứa 2 2 a x => đổi biến: sin , ; 2 2 x a t t       . 2. Tích phân chứa 2 2 x a => đổi biến:  , ; 0 2 2sin a x t t        . 3. Tích phân chứa 2 2 a x => đổi biến:  tan , ; 2 2 x a t t     .       [ ] ' f x dx F x F x f x    
79. NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 79 3.1.1. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN CƠ BẢN Câu [256] Nguyên hàm của hàm số     2 2 2 4f x x x x    là: A. 4 8 . 4 x x C  B. 3 4 . 3 x x C  C. 4 8 . 4 x x C  D. 3 4 . 3 x x C  Câu [257] Nguyên hàm của hàm số   3 1 f x x x   là: A. 433 2 . 4 x x C   B. 433 2 . 4 x x C   C. 433 2 . 4 x x C  D. 433 2 . 4 x x C  Câu [258] Nguyên hàm của hàm số     2 3 2x f x x   là: A. 2 4 2 ln .x C x x    B. 2 4 2 ln .x C x x    C. 2 4 2 ln .x C x x    D. 2 4 2 ln .x C x x   
80. NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 80 Câu [259] Nguyên hàm của hàm số   2 2sin 2 x f x  là: A. sin .x x C  B. sin .x x C  C. sin .x x C   D. sin .x x C   Câu [260] Nguyên hàm của hàm số   2 2017 1 f x x   là: A. 2017 1 ln . 2 1 x C x       B. 2017 1 ln . 2 1 x C x    C. 2017 1 ln . 2 1 x C x    D. 2017 1 ln . 2 1 x C x       Câu [261] Nguyên hàm của hàm số   2 2 1 sin .cos f x x x  là: A. tan cot .x x C  B. tan cot .x x C  C. tan cot .x x C   D. tan cot .x x C   Câu [262] Nguyên hàm của hàm số   2 tanf x x là: A. tan .x x C  B. tan .x x C   C. tan .x x C  D. tan .x x C   Câu [263] Nguyên hàm của hàm số    1 .x x f x e e   là: A. .x e x C   B. .x e x C  C. .x e x C  
81. NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 81 D. .x e x C  Câu [264] Nguyên hàm F[x] của hàm số   3 f x x x  , thỏa F[1] = 0 là: A. 4 2 7 . 4 2 4 x x    B. 4 2 5 . 4 2 4 x x   C. 4 2 3 . 4 2 4 x x   D. 4 2 3 . 4 2 4 x x    Câu [265] Nguyên hàm của hàm số     2017 2 1f x x  là: A.   2018 2 1 . 2018 x C   B.   2018 2 1 . 4036 x C   C. 2018 . 2018 x C D.   2018 2 1 . 4016 x C   Câu [266] Nguyên hàm của hàm số     20172 2 1f x x x  là: A.   20182 2 1 . 8072 x C   B.   20182 2 1 . 4036 x C   C.   20182 . 2 1 . 8072 x x C   D.   20182 . 2 1 . 4036 x x C   Câu [267] Nguyên hàm của hàm số   6 sin .cosf x x x là:
82. NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 82 A. 7 sin . 7 x C  B. 6 sin . 6 x C C. 6 sin . 5 x C  D. 7 sin . 7 x C Câu [268] Nguyên hàm của hàm số   2 1f x x x  là: A.   32 1 . 3 x C   B.  2 1 .x x C  C.  2 1 . x C x   D. 2 1 .x C  Câu [269] Nguyên hàm của hàm số   2 1 2 x f x xe   là: A. 2 1 . 2 x e C   B. 2 1 .x e C  C. 2 1 . x e C x   D. 2 1 .x x xe C   Câu [270] Nguyên hàm của hàm số   2 2017 ln x f x x   là: A.   3 ln 2017ln . 3 x x C   B.   3 ln 2017ln . 3 x x C  
83. NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 83 C.   3 ln 2017ln . 3 x x C  D.   3 ln 2017ln . 3 x x C  Câu [271] Nguyên hàm của hàm số   cos 3sin sin 3cos 1 x x f x x x     là: A. ln[sin 3cos 1] .x x C   B. ln sin 3cos 1 .x x C   C. ln sin 3cos 1 .x x C    D. ln[sin 3cos 1] .x x C    Câu [272] Tính x xe dx bằng : A.  1 .x x e C   B.  1 .x x e C   C.  1 .x x e C  D.  1 .x x e C  Câu [273] Tính cosx xdx bằng : A. sin cos .x x x C  B. sin cos .x x x C   C. sin cos .x x x C  D. sin cos .x x x C   Câu [274] Tính lnx xdx bằng : A.   2 2ln 1 . 4 x x C  B.   2 2ln 1 . 4 x x C  C.   2 2ln 1 . 4 x x C  
84. NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 84 D.   2 2ln 1 . 4 x x C   Câu [275] Tính 2 sinx xdx bằng : A.  2 cos 2 sin cos .x x x x x C   B.  2 cos 2 sin cos .x x x x x C    C.  2 cos 2 sin cos .x x x x x C    D.  2 cos 2 sin cos .x x x x x C   Câu [276] Tính tanx e xdx bằng : A. ln cos .x e x C  B. ln cos .x e x C  C. ln cos .x e x C   D. ln cos .x e x C   Câu [277] Nguyên hàm F[x] của hàm số   3 2 4 3 2f x x x   thỏa điều kiện F[-1] = 3 là: A. 4 3 2 3.x x x   B. 4 3 2 .x x x  C. 4 3 2 4.x x x   D. 4 3 2 3.x x x   Câu [278] Nguyên hàm F[x] của hàm số   4 4 cos sinf x x x  thỏa điều kiện 0 6 F       là: A. 1 3 sin 2 . 2 4 x  B. 1 3 sin 2 . 2 4 x  C. 1 3 sin 2 . 2 4 x  D. 1 3 sin 2 . 2 4 x 
85. NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 85 Câu [279] Hàm số  y f x thỏa mãn   2 ' 3 2f x x  và  1 8f  là: A.   6 2.f x x  B.   2 4 4.f x x  C.   3 2 5.f x x x   D.   4 3 4.f x x x   Câu [280] Hàm số  y f x thỏa mãn   2 1 ' 2 3f x x x    và  1 3f  là: A.   1 2 .f x x   B.   2 1 1.f x x x    C.   3 1 2 .f x x   D.   2 1 3 2.f x x x x     Câu [281] Hàm số  y f x thỏa mãn      2 ' ; 1 2; ' 1 0 b f x ax f f x      là: A.   2 2 3.f x x x    B.   2 1 2 3.f x x x    C.   2 1 3.f x x x    D.   2 1 2 3.f x x x    Câu [282] Nếu   2017 2016lnf x dx x C x    thì f[x] bằng: A.   2 2016 2017 . x f x x  
86. NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 86 B.   2 2016 2017 . x f x x   C.   2016 2017ln .f x x x   D.   2016 2017ln .f x x x   Câu [283] Nếu   2 sinx f x dx e x C   thì f[x] bằng: A.   sin2 .x f x e x  B.   sin2 .x f x e x  C.   2sin .x f x e x  D.   2sin .x f x e x  Câu [284] Tính 3 2x x dx x   ta được: A. 5612 . 5 x x C  B. 565 . 6 x x C  C. 566 . 5 x x C  D. 565 . 12 x x C  Câu [285] Tính 2 5 3 3 2 x dx x x    ta được: A. 2ln 1 7ln 2 .x x C     B. 2ln 1 7ln 2 .x x C    C. 2ln 1 7ln 2 .x x C     D. 2ln 1 7ln 2 .x x C   
87. NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 87 3.1.2. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN LƯỢNG GIÁC Câu [286] Tính 2 cot 2 4 x dx        ta được: A. 1 cot 2 . 2 4 x x C         B. 1 cot 2 . 2 4 x x C          C. 1 cot 2 . 2 4 x x C          D. 1 cot 2 . 2 4 x x C         Câu [287] Tính 4 cos .sin dx x x ta được: A. 3 1 1 1 1 sin ln . sin 3sin 2 1 sin x C x x x       B. 3 1 1 1 1 sin ln . sin 3sin 2 1 sin x C x x x      C. 3 1 1 1 1 sin ln . sin 3sin 2 1 sin x C x x x       D. 3 1 1 1 1 sin ln . sin 3sin 2 1 sin x C x x x      Câu [288] Tính cos cos sin x dx x x ta được: A.  1 ln sin cos . 2 x x x C   B.  1 ln sin cos . 2 x x x C    C.  1 ln sin cos . 2 x x x C   D.  1 ln sin cos . 2 x x x C   
88. NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 88 Câu [289] Tính 2 sin 2 .cos3x xdx ta được: A. 1 1 sin sin7 . 2 7 x x C         B. 1 1 sin sin7 . 2 7 x x C        C. 1 1 sin sin7 . 2 7 x x C         D. 1 1 sin sin7 . 2 7 x x C        Câu [290] Tính cos2 sin cos x dx x x ta được: A. sin cos .x x C  B. sin cos .x x C  C. sin cos .x x C   D. sin cos .x x C   Câu [291] Tính 5 tan dx x ta được: A. 2 4 1 1 ln sin . sin 4sin x C x x    B. 2 4 1 1 ln sin . sin 4sin x C x x    C. 2 4 1 1 ln sin . sin 4sin x C x x    D. 2 4 1 1 ln sin . sin 4sin x C x x    Câu [292] Tính 9 cot 1 sin x dx x ta được: A. 9 9 1 sin ln . 9 1 sin x C x   B. 9 9 1 1 sin ln . 9 sin x C x  
89. NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 89 C. 10 10 1 sin ln . 10 1 sin x C x   D. 10 10 1 1 sin ln . 10 sin x C x   Câu [293] Tính 2 2 sin cos dx x x ta được: A. tan cot .x x C  B. cot tan .x x C  C. tan cot .x x C  D. tan cot .x x C   Câu [294] Tính 4 4 sin cosx xdx ta được: A. 5 5 sin cos . 5 5 x x C  B. 5 5 sin cos . 5 5 x x C  C. sin2 . 2 x C  D. sin2 . 2 x C Câu [295] Tính 4 4 sin cos 2 2 x x dx ta được: A. 3 cos2 . 4 4 x C  B. 3 sin2 . 4 4 x C  C. 3 sin2 . 4 4 x C  D. 3 cos2 . 4 4 x C  Câu [296] Tính 6 6 sin cosx xdx ta được:
90. NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 90 A. 5 3sin4 . 8 32 x x C  B. 5 3sin4 . 8 32 x x C  C. 5 3cos4 . 8 32 x x C  D. 5 3cos4 . 8 32 x x C  Câu [297] Tính sin .cos2x xdx ta được: A. 1 1 cos3 cos . 6 2 x x C  B. 1 1 cos cos3 . 6 2 x x C   C. 1 1 cos cos3 . 6 2 x x C  D. 1 1 cos3 cos . 6 2 x x C   Câu [298] Tính 2 tan .cosx xdx ta được: A. 1 tan2 . 4 x C  B. 1 cot 2 . 4 x C  C. 1 sin2 . 4 x C  D. 1 cos2 . 4 x C  Câu [299] Tính  cos2 cos sin 2 sinx x x x dx ta được: A. cos .x C  B. 1 sin3 . 3 x C 
91. NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 91 C. 1 cos3 . 3 x C D. sin .x C Câu [300] Tính 2 tan xdx ta được: A. tan .x x C  B. tan .x x C  C. 2tan .x C D. 2tan .x C  Câu [301] Tính   2 2tan cotx x dx ta được: A. 3 24 1 tan cot 2 . 3 2 x x x C   B. 3 24 1 tan cot 2 . 3 2 x x x C   C. 4tan cot .x x x C   D. 4tan cot .x x x C   Câu [302] Tính 2 2 2 sin 8cot cos x x dx x   ta được: A. tan 8cot .x x x C    B. tan 8cot .x x x C   C. tan 8cot .x x x C   D. tan 8cot .x x x C   Câu [303] Tính sin .sin2 .cos5x x xdx ta được: A. 1 sin4 sin8 sin6 sin2 . 8 2 4 3 x x x x C          B. 1 sin4 sin8 sin6 sin2 . 8 2 4 3 x x x x C          C. 1 sin4 sin8 sin6 sin2 . 8 2 4 3 x x x x C          D. 1 sin4 sin8 sin6 sin2 . 8 2 4 3 x x x x C         
92. NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 92 Câu [304] Tính 2 cos2 cos x dx x ta được: A. 2 tan .x x C   B. 2 tan .x x C   C. 2 tan .x x C  D. 2 tan .x x C  Câu [305] Tính 2 sin cos dx x x  ta được: A. 1 cot . 2 82 x C        B. 1 cot . 2 82 x C         C. 1 cot . 2 82 x C        D. 1 cot . 2 82 x C         Câu [306] Tính cos .cos 4 dx x x        ta được: A.   1 cos ln . 2 cos 4 x C x    B.   cos 2 ln . cos 4 x C x    C.   sin 2 ln . cos 4 x C x    D.   1 sin ln . 2 cos 4 x C x   
93. NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 93 3.1.3. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN HỮU TỈ & CĂN THỨC Câu [307] Cho   3 .f x x x  Với giả trị nào của a, b, c thì    2 3F x ax bx c x    là 1 nguyên hàm của f[x]: A. 2 2 12 ; ; . 5 5 5 a b c     B. 2 2 12 ; ; . 5 5 5 a b c     C. 2 2 12 ; ; . 5 5 5 a b c    D. 2 2 12 ; ; . 5 5 5 a b c    Câu [308] Tính 2 3 4 x x x dx   ta được: A. 32 ln 2 ln3 . 4 ln 4 xx x C   B. 32 ln 2 ln3 . 4 ln 4 xx x C    C.    31 42 . 1 3ln ln2 4 xx C  D.    31 42 . 1 3ln ln2 4 xx C  Câu [309] Tính 2 2 3 3 5 x dx x x    ta được: A.  2 ln 3 5 .x x C   B. ln 2 3 2ln 3 5 .x x C    C. ln 2 3 2ln 3 5 .x x C    D. 2 1 ln . 3 5 C x x   
94. NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 94 Câu [310] Biết   3 2 1 1 f y dy C x y    thì  f y bằng: A. 1 y . B. 1 x . C. 3 2 y  . D. 3 2 . x  Câu [311] Biết   2 f y dy x xy C   thì f[y] bằng: A. .x B. .y C. 2 . 2 x D. 2 . 2 y Câu [312] Tính 2 2 3 1 x x dx x    ta được: A. 2 3 6ln 1 . 2 x x x C    B. 2 3 6ln 1 . 2 x x x C    C. 2 3 6ln 1 . 2 x x x C    D. 2 3 6ln 1 . 2 x x x C     Câu [313] Tính 2 1 x dx x        ta được: A. 1 2ln .x x C x   
95. NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 95 B. 1 2ln .x x C x    C. 1 2ln .x x C x     D. 1 2ln .x x C x     Câu [314] Tính 2 1 4 dx x  ta được: A. 1 2 ln . 4 2 x C x    B. 1 2 ln . 4 2 x C x    C. 1 2 ln . 2 2 x C x    D. 1 2 ln . 2 2 x C x    Câu [315] Tính 4 4 x x x dx x     ta được: A. 2 2 1 1 . 2 x C x        B. 2 2 1 1 . 2 x C x        C. 2 2 1 1 . 2 x C x         D. 2 2 1 1 . 2 x C x         Câu [316] Tính 2 2 dx x x  ta được: A. 1 2 ln . 3 1 x C x    B. 1 1 ln . 3 2 x C x   
96. NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 96 C. 1 2 ln . 3 1 x C x    D. 1 1 ln . 3 2 x C x    Câu [317] Tính 2 1 x x e dx e  ta được: A. 1 1 ln . 2 1 x x e C e    B. 1 1 ln . 4 1 x x e C e    C. 1 1 ln . 2 1 x x e C e    D. 1 1 ln . 4 1 x x e C e    Câu [318] Tính  2 1 dx x x ta được: A.  21 ln ln 1 . 2 x x C   B.  2 ln ln 1 .x x C   C.  2 ln ln 1 .x x C   D.  21 ln ln 1 . 2 x x C   Câu [319] Tính 2 5 6 dx x x  ta được: A. 1 3 ln . 2 2 x C x    B. 3 ln . 2 x C x   
97. NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 97 C. 2 ln . 3 x C x    D. 1 2 ln . 2 3 x C x    Câu [320] Tính 2 1 dx x x  ta được: A. 2 3 2 1 arctan . 3 3 x C   B. 2 3 1 2 arctan . 3 3 x C   C. 2 3 2 1 arctan . 3 3 x C   D. 2 3 2 1 arctan . 3 3 x C    Câu [321] Tính 2 4 11 5 6 x dx x x    ta được: A. 3ln 2 ln 3 .x x C    B. 3ln 2 ln 3 .x x C    C. ln 2 3ln 3 .x x C    D. ln 2 3ln 3 .x x C    Câu [322] Tính 2 5 3 3 2 x dx x x    ta được: A. 2ln 1 7ln 2 .x x C     B. 2ln 1 7ln 2 .x x C    C. 2ln 1 7ln 2 .x x C     D. 2ln 1 7ln 2 .x x C    Câu [323] Tính 3 2 5 8 4 dx x x x   ta được:
98. NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 98 A. 1 1 ln . 2 2 x C x x       B. 1 1 ln . 2 2 x C x x      C. 1 2 ln . 2 1 x C x x      D. 1 2 ln . 2 1 x C x x       Câu [324] Tính   5 5 1 1 x dx x x   ta được: A.  51 5ln 2ln 1 . 5 x x C   B.  51 2ln 5ln 1 . 5 x x C   C.  51 2ln 5ln 1 . 5 x x C   D.  51 5ln 2ln 1 . 5 x x C   Câu [325] Tính 2 1 2 1 dx x x   ta được: A.     1 2 1 2 1 2 1 2 1 . 3 x x x x C        B.     1 2 1 2 1 2 1 2 1 . 3 x x x x C        C.     1 2 1 2 1 2 1 2 1 . 2 x x x x C        D.     1 2 1 2 1 2 1 2 1 . 2 x x x x C        Câu [326] Tính 2 2 1 x dx x x   ta được:
99. NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 99 A.  3 2 22 2 1 1 . 3 3 x x x C    B.  3 2 21 2 1 1 . 3 3 x x x C    C.  3 2 22 2 1 1 . 3 3 x x x C    D.  3 2 21 2 1 1 . 3 3 x x x C    Câu [327] Nguyên hàm F[x] của hàm số   1 5 3 5 1 f x x x     thỏa điều kiện  0 0F  là: A.     1 1 1 3 3 5 3 5 3 5 1 5 1 . 15 15 15 x x x x         B.     1 1 1 3 3 5 3 5 3 5 1 5 1 . 15 15 15 x x x x        C.     1 1 1 3 3 5 3 5 3 5 1 5 1 . 15 15 15 x x x x        D.     1 1 1 3 3 5 3 5 3 5 1 5 1 . 15 15 15 x x x x         Câu [328] Tính 1 1 1 dx x x   ta được: A.     1 1 1 1 1 1 . 3 3 x x x x C      B.     1 1 1 1 1 1 . 3 3 x x x x C      C.     1 1 1 1 1 1 . 3 3 x x x x C      D.     1 1 1 1 1 1 . 3 3 x x x x C       Câu [329] Tính 1x x dx ta được:
100. NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 100 A.     22 2 1 1 1 1 . 5 3 x x x x C      B.     22 2 1 1 1 1 . 5 3 x x x x C      C.     22 2 1 1 1 1 . 3 5 x x x x C      D.     22 2 1 1 1 1 . 3 5 x x x x C      Câu [330] Tính 1 8x dx  ta được: A. 8 ln8.ln . 1 8 x x C  B. 1 1 8 ln . 3ln2 8 x x C   C. 1 8 ln . 3ln2 1 8 x x C  D. 8 1 ln8.ln . 8 x x C   Câu [331] Tính 2 3 3 3 5 3 2 x x dx x x     ta được: A. 3 2ln 1 ln 2 . 1 x x C x       B. 3 2ln 1 ln 2 . 1 x x C x        C. 3 2ln 1 ln 2 . 1 x x C x        D. 3 2ln 1 ln 2 . 1 x x C x       Câu [332] Tính     2 2 2 1 5 1 . 3 1 x dx x x x x      ta được:
101. NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 101 A. 2 2 1 5 1 ln . 8 3 1 x x C x x       B. 2 2 1 5 1 ln . 8 3 1 x x C x x      C. 2 2 5 1 8.ln . 3 1 x x C x x      D. 2 2 5 1 8.ln . 3 1 x x C x x       Câu [333] Tính 4 3 2x dx x x   ta được: A. 2 21 2ln ln 1 . 2 2 x x x C    B. 2 21 2ln ln 1 . 2 2 x x x C    C. 2 21 2ln ln 1 . 2 2 x x x C    D. 2 21 2ln ln 1 . 2 2 x x x C    Câu [334] Tính 3 dx x x ta được: A. 21 ln 1 ln . 2 x x C   B. 21 ln 1 ln . 2 x x C   C. 2 2ln 1 ln .x x C   D. 2 2ln 1 ln .x x C   Câu [335] Tính 3 1 x dx x  ta được: A.       2 23 3 3 3 1 1 1 . 5 2 x x x C    
102. NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 102 B.       2 23 3 3 3 1 1 1 . 5 2 x x x C     C.       2 23 3 3 3 1 1 1 . 2 5 x x x C     D.       2 23 3 3 3 1 1 1 . 2 5 x x x C    
103. NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 103 3.1.4. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN Câu [336] Tính .cosx xdx ta được: A. sin .x x C B. sin sin .x x x C  C. sin cos .x x x C  D. sin cos .x x x C  Câu [337] Tính . x x e dx  ta được: A.  1 .x e x C   B.  1 .x e x C    C. . .x x e C  D. .x xe C   Câu [338] Tính ln xdx ta được: A.  1 ln .x x C  B. ln .x x C C.  1 ln .x x C  D.  ln 1 .x x C  Câu [339] Tính .lnx xdx ta được: A.   2 2ln 1 . 4 x x C  B.   2 ln 2 . 4 x x C  C.   2 2ln 1 . 4 x x C  D.   2 ln 2 . 4 x x C  Câu [340] Tính 2 cos x dx x ta được: A. tan ln sin .x x x C 
104. NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 104 B. tan ln cos .x x x C  C.  tan ln cos .x x x C  D.  tan ln sin .x x x C  Câu [341] Tính ln x dx x ta được: A.   1 ln 1 .x C x    B.   1 ln 1 .x C x   C.   1 ln 1 .x C x   D.   1 ln 1 .x C x    Câu [342] Tính .sin 2x xdx ta được: A. 1 cos2 sin2 . 2 4 x x x C  B. 1 cos2 sin2 . 2 4 x x x C   C. 1 cos2 sin2 . 2 4 x x x C  D. 1 cos2 sin2 . 2 4 x x x C   Câu [343] Tính   2 2 x x e dx  ta được: A. 23 . 2 4 xx e C        B. 23 . 2 4 xx e C        C. 21 . 2 4 xx e C       
105. NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 105 D. 21 . 2 4 xx e C        Câu [344] Tính 2 sin x dx x ta được: A. cot ln sin .x x x C  B. cot ln sin .x x x C   C. cot ln sin .x x x C   D. cot ln sin .x x x C  Câu [345] Tính 2 .2x x dx ta được: A. 2 1 1 2 2 .2 .2 2 . ln2 ln 2 ln 2 x x x x x C      B. 2 1 1 2 2 .2 .2 2 . ln2 ln 2 ln 2 x x x x x C      C. 2 1 1 2 2 .2 .2 2 . ln2 ln 2 ln 2 x x x x x C      D. 2 1 1 2 2 .2 .2 2 . ln2 ln 2 ln 2 x x x x x C      Câu [346] Tính  ln 1x dx ta được: A.  1 ln 1 .x x x C     B.  1 ln 1 .x x x C    C.  1 ln 1 .x x x C    D.  1 ln 1 .x x x C     Trang 161- BÀI TẬP TỰ LUẬN – TRẮC NGHIỆM GIẢI TÍCH 12
106. NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 106 3.1.5. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN : ĐỔI BIẾN SỐ Câu [348] Tính   9 1 x dx ta được: A.   10 1 . 10 x C   B.   10 1 . 10 x C    C.   10 1 . 10 x x C     D.   10 1 . 10 x x C    Câu [349] Tính  2 2 1 1x x x dx  ta được: A.   22 21 1 1 . 5 x x C    B.   22 22 1 1 . 5 x x C   C.   22 22 1 1 . 5 x x C    D.   22 21 1 1 . 5 x x C   Câu [350] Tính 3 cos .sinx xdx ta được: A. 41 cos . 4 x C B. 41 cos . 4 x C  C. 41 cos sin . 4 x x C   D. 41 cos sin . 4 x x C   Câu [351] Tính lg x dx x ta được:
107. NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 107 A. 21 ln . ln10 x C B. 21 ln . 2ln10 x C  C. 21 ln . 2ln10 x C D. 21 ln . ln10 x C  Câu [352] Tính  ln .ln ln dx x x x ta được: A.  ln ln ln .x C B.  ln ln ln .x C  C. ln ln .x C D. ln ln .x C  Câu [353] Tính  ln 1 ln ex dx x x ta được: A. ln 1 ln .x x C   B. ln 1 ln .x x C  C. ln 1 ln .x x C  D. ln 1 ln .x x C   Câu [354] Tính 3 sin cos sin cos x x dx x x   ta được: A.   23 3 sin cos . 2 x x C  B.   23 3 sin cos . 2 x x C   C.   23 3 sin cos . 2 x x C 
108. NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 108 D.   23 3 sin cos . 2 x x C   Câu [355] Tính   3 1 1 dx x x    ta được: A. 2 1 1 .x C   B. 2 1 1 .x C   C. 4 1 1 .x C   D. 4 1 1 .x C   Câu [356] Tính 1 8x dx  ta được: A.  1 ln 8 1 . ln8 x C  B.  1 ln 8 1 . ln8 x x C   C.  1 ln 8 1 . ln8 x x C   D.  1 ln 8 1 . ln8 x C   Câu [357] Tính 2 1 x dx ta được: A.   1 1 arcsin sin 2arcsin . 2 2 x x C         B.   1 1 arcsin sin 2arcsin . 2 2 x x C        C.   1 1 arcsin sin 2arcsin . 2 2 x x C        D.   1 1 arcsin sin 2arcsin . 2 2 x x C         Câu [358] Tính 2 1 dx x  ta được:
109. NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 109 A. arctan .x C  B. arctan .x C C. arccot .x C D. arccot .x C  Câu [359] Tính 2 4 dx x  ta được: A. arcsin . 2 x C  B. 1 arcsin . 2 2 x C C. arcsin . 2 x C D. 1 arcsin . 2 2 x C  Câu [360] Tính 2 2 1 x dx x  ta được: A.   1 1 arcsin sin 2arcsin . 2 2 x x C        B.   1 1 arcsin sin 2arcsin . 2 2 x x C        C.    1 arcsin sin 2arcsin . 2 x x C  D.    1 arcsin sin 2arcsin . 2 x x C  Câu [361] Tính 2 1 dx x x  ta được: A. 2 3 2 1 arctan . 3 3 x C    B. 2 3 2 1 arctan . 3 3 x C   C. 2 3 2 1 arctan . 3 3 x C   
110. NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 110 D. 2 3 2 1 arctan . 3 3 x C   Câu [362] Tính 3 2 1x x dx ta được: A.     22 2 2 21 1 1 1 1 1 . 5 3 x x x x C      B.     22 2 2 21 1 1 1 1 1 . 5 3 x x x x C      C.     22 2 2 22 2 1 1 1 1 . 5 3 x x x x C      D.     22 2 2 22 2 1 1 1 1 . 5 3 x x x x C      Câu [363] Tính 2 2 1x x dx ta được: A.   1 1 arcsin sin 4.arcsin . 8 4 x x C        B.   1 1 arcsin sin 4.arcsin . 8 4 x x C         C.   1 1 arcsin sin 4.arcsin . 8 4 x x C        D.   1 1 arcsin sin 4.arcsin . 8 4 x x C         Câu [364] Tính 2 2 4 dx x x  ta được: A. arctan .x C  B. arctan .x C C. arccot .x C D. arccot .x C 
111. NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 111 3.1.6. NGUYÊN HÀM -TÍCH PHÂN HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI Câu [365] Tích phân 2 1 2 1x dx   bằng: A. 9/2. B. 2/9. C. 4/5. D. 5/4. Câu [366] Tích phân 2 2 0 x x dx bằng: A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu [367] Tích phân 2 2 1 3 2x x dx    bằng: A. 9/26. B. 27/6. C. 26/9. D. 6/27. Câu [368] Tích phân 3 2 1 5 6x x dx    bằng: A. 19/2. B. 41/3. C. 24/5. D. 25/4. Câu [369] Tích phân 3 0 2 4x dx bằng: A. 24 log .e B. 24 log .e C. 4 ln2. D. 4 ln2.
112. NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 112 Câu [370] Tích phân 2 0 1 cos2xdx   bằng: A. 2 2 . B. 3 2 . C. 4 2 . D. 5 2 .
113. NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 113 3.2. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN: TÍNH DIỆN TÍCH – THỂ TÍCH TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG: Hàm số   1[ ]y f x C ,   2[ ]y g x C liên tục và xác định trên [a;b] thì diện tích giới hạn bởi f[x], g[x], x = a và x = b được tính bởi công thức:     b a S f x g x dx  Hệ quả: Diện tích giới hạn bởi  y f x , x = a, x = b và trục hoành:   b a S f x dx  THỂ TÍCH VẬT THỂ TRÒN XOAY Dạng 1: Thể tích vật thể tròn xoay giới hạn bởi  ; ;y f x x a x b   và y = 0,xoay quanh trục Ox được tính bởi công thức:   2 b a V f x dx    . Dạng 2: Thể tích vật thể tròn xoay giới hạn bởi  ; ;x f y y a y b   và x = 0,xoay quanh trục Oy được tính bởi công thức:   2 b a V f y dy    .