ÔN TẬP TOÁN LỚP 6 CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO [BUỔI 1]
CHỦ ĐỀ: LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Thực hiện các phép tính sau:
| a] 37.275.813
b] 1006.10005.100003 c] 365 : 185 d] 24.55 + 52.53 e] 1254 : 58 f] 81.[27 + 915] : [35 + 332] |
Giải:
a] 37.275.813 = 37.[33]5.[34]3 = 37.315.312 = 37+15+12 = 334.
b] Tương tự.
c] 365 : 185 = [36 : 18]5 = 25 = 32.
d] 55 + 52.53 = 24.55 + 55 = 55.[24 + 1] = 55.25 = 55.52 = 57.
e] 1254 : 58 = [53]4 : 58 = 512 : 58 = 512-8 = 54 = 625.
f] 81.[27 + 915] : [35 + 332] = 34.[33 + 330] : [35[1 + 327]]
= 34.33.[1 + 327] : [35.[1 + 327]]
= 37 : 35 = 37-5 = 32 = 9.
Hoặc: 81.[27 + 915] : [35 + 332] = 34.[33 + 330] : [35 + 332]
= 32.[33.32 + 330.32] : [35 + 332]
= 32[35 + 332] : [35 + 332]
= 32 = 9.
Bài 2: Tính giá trị biểu thức [Thu gọn các tổng sau]:
a] A = 2 + 22 + 23 + … + 22017
b] B = 1 + 32 + 34 + … + 32018
c] C = – 5 + 52 – 53 + 54 – … – 52017 + 52018
Giải:
a] Ta có: A = 2 + 22 + 23 + … + 22017
- 2A = 2.[ 2 + 22 + 23 + … + 22017]
- 2A = 22 + 23 + 24 + … + 22018
- 2A – A = [22 + 23 + 24 + … + 22018] – [2 + 22 + 23 + … + 22017]
- A = 22018 – 2
b] B = 1 + 32 + 34 + … + 32018
- 32.B = 32.[ 1 + 32 + 34 + … + 32018]
- 9B = 32 + 34 + 36 + … + 32020
- 9B – B = [32 + 34 + 36 + … + 32020] – [1 + 32 + 34 + … + 32018]
- 8B = 32020 – 1
- B = [32020 – 1] : 8.
c] C = – 5 + 52 – 53 + 54 – … – 52017 + 52018
- 5C = 5.[ – 5 + 52 – 53 + 54 – … – 52017 + 52018]
- 5C = -52 + 53 – 54 + 55 – … – 52018 + 52019
- 5C + C = [-52 + 53 – 54 + 55 – … – 52018 + 52019] + [- 5 + 52 – 53 + 54 – … – 52017 + 52018]
- 6C = 52019 – 5
- C = [52019 – 5] : 6
Bài 3: So sánh:
a] 536 và 1124
b] 32n và 23n [n ∈ N*]
c] 523 và 6.522
d] 213 và 216
e] 2115 và 275.498
f] 7245 – 7244 và 7244 – 7243
Giải:
a] 536 = 512 [53]12 = 12512; 1124 = 112.12 = [112]12 = 12112
Mà 12512 > 12112 => 536 > 12112
b] Tương tự
c] Ta có: 523 = 5.522 < 6.522
d] Tương tự.
e] 2115 = [7.3]15 = 715.315
275.498 = [33]5.[72]8 = 315.716 = 7.315.715 > 315.715 = 2115
=> 275.498 > 2115.
f] 7245 – 7244 = 7244.[72 – 1] = 7244.71
7244 – 7243 = 7243.[72 – 1] = 7243.71
Mà 7243.71 < 7244.71 nên suy ra: 7244 – 7243 < 7245 – 7244
Bài 4: Tìm số tự nhiên x, biết rằng:
| a] 1 + 3 + 5 + … + x = 1600 [x là số tự nhiên lẻ].
Tự giải. b] 2x + 2x + 3 = 144 Giải: Ta có: 2x + 2x + 3 = 144 => 2x + 2x.23 = 144 => 2x.[1 + 8] = 144 => 2x.9 = 144 => 2x = 144 : 9 = 16 = 24 => x = 4. c] [x – 5]2016 = [x – 5]2018 => [x – 5]2018 – [x – 5]2016 = 0 => [x – 5]2016.[[x – 5]2 – 1] = 0 => x – 5 = 0 hoặc x – 5 = 1 hoặc x – 5 = -1 => x = 5 hoặc x = 6 hoặc x = 4 [Thỏa mãn x ∈ N]. Đ/s: x ∈ {4; 5; 6}. d] [2x + 1]3 = 9.81 Tự trình bày. |
Bài 5: Tìm tập hợp các số tự nhiên x, biết rằng lũy thừa 52x – 1 thỏa mãn điều kiện:
100 < 52x – 1 < 56.
Giải:
Ta có: 100 < 52x – 1 < 56
=> 52 < 100 < 52x-1 < 56
=> 2 < 2x – 1 < 6
=> 2 + 1 < 2x < 6 + 1
=> 3 < 2x < 7
Vì x ∈ N nên suy ra: x ∈ {2; 3} là thỏa mãn.
TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG NÂNG CAO VÀ PHÁT TRIỂN TOÁN LỚP 6
Mọi thông tin về đặt mua tài liệu và học tập trực tuyến vui lòng liên hệ trực tiếp tới Thầy Thích theo:
XEM TRỰC TIẾP TRÊN TRANG SLIDESHARE:
Toán lớp 6 – Lũy thừa với số mũ tự nhiên
Bài 1: Thực hiện các phép tính sau:
a] 37.275.813
b] 1006.10005.100003
c] 365: 185
d] 24.55+ 52.53
e] 1254: 58
f] 81.[27 + 915] : [35+ 332]
Giải:
a] 37.275.813= 37.[33]5.[34]3= 37.315.312= 37+15+12= 334.
b] Tương tự.
c] 365: 185= [36 : 18]5= 25= 32.
d] 55+ 52.53= 24.55+ 55= 55.[24 + 1] = 55.25 = 55.52= 57.
e] 1254: 58= [53]4: 58= 512: 58= 512-8= 54= 625.
f] 81.[27 + 915] : [35+ 332] = 34.[33+ 330] : [35[1 + 327]]
= 34.33.[1 + 327] : [35.[1 + 327]]
= 37: 35= 37-5= 32= 9.
Hoặc: 81.[27 + 915] : [35+ 332] = 34.[33+ 330] : [35+ 332]
= 32.[33.32+ 330.32] : [35+ 332]
= 32[35+ 332] : [35+ 332]
= 32= 9.
Bài 2: Tính giá trị biểu thức [Thu gọn các tổng sau]:
a] A = 2 + 22+ 23+ … + 22017
b] B = 1 + 32+ 34+ … + 32018
c] C = – 5 + 52– 53+ 54– … – 52017+ 52018
Giải:
a] Ta có: A = 2 + 22+ 23+ … + 22017
2A = 2.[ 2 + 22+ 23+ … + 22017]
2A = 22+ 23+ 24+ … + 22018
2A – A = [22+ 23+ 24+ … + 22018] – [2 + 22+ 23+ … + 22017]
A = 22018– 2
b] B = 1 + 32+ 34+ … + 32018
32.B = 32.[ 1 + 32+ 34+ … + 32018]
9B = 32+ 34+ 36+ … + 32020
9B – B = [32+ 34+ 36+ … + 32020] – [1 + 32+ 34+ … + 32018]
8B = 32020– 1
B = [32020– 1] : 8.
c] C = – 5 + 52– 53+ 54– … – 52017+ 52018
5C = 5.[ – 5 + 52– 53+ 54– … – 52017+ 52018]
5C = -52+ 53– 54+ 55– … – 52018+ 52019
5C + C = [-52+ 53– 54+ 55– … – 52018+ 52019] + [- 5 + 52– 53+ 54– … – 52017+ 52018]
6C = 52019– 5
C = [52019– 5] : 6
Bài 3: So sánh:
a] 536và 1124
b] 32nvà 23n[n∈ N*]
c] 523và 6.522
d] 213và 216
e] 2115và 275.498
f] 7245– 7244và 7244– 7243
Giải:
a] 536= 512[53]12= 12512; 1124= 112.12= [112]12= 12112
Mà 12512> 12112=> 536> 12112
b] Tương tự
c] Ta có: 523= 5.522< 6.522
d] Tương tự.
e] 2115= [7.3]15= 715.315
275.498= [33]5.[72]8= 315.716= 7.315.715> 315.715= 2115
=> 275.498> 2115.
f] 7245– 7244= 7244.[72 – 1] = 7244.71
7244– 7243= 7243.[72 – 1] = 7243.71
Mà 7243.71 < 7244.71 nên suy ra: 7244– 7243< 7245– 7244
Bài 4: Tìmsố tự nhiênx, biết rằng:
a] 1 + 3 + 5 + … + x = 1600 [x là số tự nhiên lẻ].
Tự giải.
b] 2x+ 2x + 3= 144
Giải:
Ta có: 2x+ 2x + 3= 144
=> 2x+ 2x.23= 144
=> 2x.[1 + 8] = 144
=> 2x.9 = 144
=> 2x= 144 : 9 = 16 = 24
=> x = 4.
c] [x – 5]2016= [x – 5]2018
=> [x – 5]2018– [x – 5]2016= 0
=> [x – 5]2016.[[x – 5]2– 1] = 0
=> x – 5 = 0 hoặc x – 5 = 1 hoặc x – 5 = -1
=> x = 5 hoặc x = 6 hoặc x = 4 [Thỏa mãn x∈ N].
Đ/s: x∈ {4; 5; 6}.
d] [2x + 1]3= 9.81
Tự trình bày.
Bài 5:Tìm tập hợp các số tự nhiên x, biết rằng lũy thừa 52x – 1thỏa mãn điều kiện:
100 < 52x – 1< 56.
Giải:
Ta có: 100 < 52x – 1< 56
=> 52< 100 < 52x-1< 56
=> 2 < 2x – 1 < 6
=> 2 + 1 < 2x < 6 + 1
=> 3 < 2x < 7
Vì x∈ N nên suy ra: x∈ {2; 3} là thỏa mãn.