Bài tập toán so sánh lũy thừa lớp 6

ÔN TẬP TOÁN LỚP 6 CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO [BUỔI 1]

CHỦ ĐỀ: LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN

BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1: Thực hiện các phép tính sau:

a] 37.275.813

b] 1006.10005.100003

c] 365 : 185

d] 24.55 + 52.53

e] 1254 : 58

f] 81.[27 + 915] : [35 + 332]

Giải:

a] 37.275.813 = 37.[33]5.[34]3 = 37.315.312 = 37+15+12 = 334.

b] Tương tự.

c] 365 : 185 = [36 : 18]5 = 25 = 32.

d] 55 + 52.53 = 24.55 + 55 = 55.[24 + 1] = 55.25 = 55.52 = 57.

e] 1254 : 58 = [53]4 : 58 = 512 : 58 = 512-8 = 54 = 625.

f] 81.[27 + 915] : [35 + 332] = 34.[33 + 330] : [35[1 + 327]]

= 34.33.[1 + 327] : [35.[1 + 327]]

= 37 : 35 = 37-5 = 32 = 9.

Hoặc: 81.[27 + 915] : [35 + 332] = 34.[33 + 330] : [35 + 332]

= 32.[33.32 + 330.32] : [35 + 332]

= 32[35 + 332] : [35 + 332]

= 32 = 9.

Bài 2: Tính giá trị biểu thức [Thu gọn các tổng sau]:

a] A = 2 + 22 + 23 + + 22017

b] B = 1 + 32 + 34 + + 32018

c] C = 5 + 52 53 + 54 52017 + 52018

Giải:

a] Ta có: A = 2 + 22 + 23 + + 22017

2A = 2.[ 2 + 22 + 23 + + 22017]
2A = 22 + 23 + 24 + + 22018
2A A = [22 + 23 + 24 + + 22018] [2 + 22 + 23 + + 22017]
A = 22018 2

b] B = 1 + 32 + 34 + + 32018

32.B = 32.[ 1 + 32 + 34 + + 32018]
9B = 32 + 34 + 36 + + 32020
9B B = [32 + 34 + 36 + + 32020] [1 + 32 + 34 + + 32018]
8B = 32020 1
B = [32020 1] : 8.

c] C = 5 + 52 53 + 54 52017 + 52018

5C = 5.[ 5 + 52 53 + 54 52017 + 52018]
5C = -52 + 53 54 + 55 52018 + 52019
5C + C = [-52 + 53 54 + 55 52018 + 52019] + [- 5 + 52 53 + 54 52017 + 52018]
6C = 52019 5
C = [52019 5] : 6

Bài 3: So sánh:

a] 536 và 1124

b] 32n và 23n [n N*]

c] 523 và 6.522

d] 213 và 216

e] 2115 và 275.498

f] 7245 7244 và 7244 7243

Giải:

a] 536 = 512 [53]12 = 12512; 1124 = 112.12 = [112]12 = 12112

Mà 12512 > 12112 => 536 > 12112

b] Tương tự

c] Ta có: 523 = 5.522 < 6.522

d] Tương tự.

e] 2115 = [7.3]15 = 715.315

275.498 = [33]5.[72]8 = 315.716 = 7.315.715 > 315.715 = 2115

=> 275.498 > 2115.

f] 7245 7244 = 7244.[72 1] = 7244.71

7244 7243 = 7243.[72 1] = 7243.71

Mà 7243.71 < 7244.71 nên suy ra: 7244 7243 < 7245 7244

Bài 4: Tìm số tự nhiên x, biết rằng:

a] 1 + 3 + 5 + + x = 1600 [x là số tự nhiên lẻ].

Tự giải.

b] 2x + 2x + 3 = 144

Giải:

Ta có: 2x + 2x + 3 = 144

=> 2x + 2x.23 = 144

=> 2x.[1 + 8] = 144

=> 2x.9 = 144

=> 2x = 144 : 9 = 16 = 24

=> x = 4.

c] [x 5]2016 = [x 5]2018

=> [x 5]2018 [x 5]2016 = 0

=> [x 5]2016.[[x 5]2 1] = 0

=> x 5 = 0 hoặc x 5 = 1 hoặc x 5 = -1

=> x = 5 hoặc x = 6 hoặc x = 4 [Thỏa mãn x N].

Đ/s: x {4; 5; 6}.

d] [2x + 1]3 = 9.81

Tự trình bày.

Bài 5: Tìm tập hợp các số tự nhiên x, biết rằng lũy thừa 52x 1 thỏa mãn điều kiện:

100 < 52x 1 < 56.

Giải:

Ta có: 100 < 52x 1 < 56

=> 52 < 100 < 52x-1 < 56

=> 2 < 2x 1 < 6

=> 2 + 1 < 2x < 6 + 1

=> 3 < 2x < 7

Vì x N nên suy ra: x {2; 3} là thỏa mãn.

TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG NÂNG CAO VÀ PHÁT TRIỂN TOÁN LỚP 6

Tuyển tập 18 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 6
Tuyển tập 150 đề luyện thi HSG Toán lớp 6 có đáp án chi tiết
Chương trình học Toán lớp 6 cơ bản và nâng cao theo chuyên đề qua Video dành cho HS trên toàn quốc, chi tiết tại đây://toanlop6.com/khoa-hoc-boi-duong-nang-cao-phat-trien-toan-lop-6-theo-chuyen-de/

Mọi thông tin về đặt mua tài liệu và học tập trực tuyến vui lòng liên hệ trực tiếp tới Thầy Thích theo: