VnDoc.com xin giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: Giải bài tập Toán 11 chương 3 bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc, tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh rèn luyện cách giải bài tập Toán Hình học chương 3 bài 4 một cách nhanh và chính xác nhất. Mời các bạn và thầy cô tham khảo.
Giải bài tập Toán 11 chương 3 bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc
Bài 1 [trang 113 SGK Hình học 11]: Cho ba mặt phẳng [α], [β], [γ], những mệnh đề nào sau đây đúng?
- Nếu [α] ⊥ [β] và [α] // [γ] thì [β] ⊥ [γ].
- Nếu [α] ⊥ [β] và [α] ⊥ [γ] thì [β] // [γ].
Lời giải:
- Đúng, vì nếu gọi m là đường thẳng vuông góc với β và n là đường thẳng vuông góc với hai mặt phẳng song song α, γ thì góc [m, n] = [β, α] = [β, γ], mà β ⊥ α nên β ⊥ γ.
- Sai, vì hai mặt phẳng [β], [γ] cùng vuông góc với mp[α] có thể song song hoặc cắt nhau.
Bài 2 [trang 113 SGK Hình học 11]: Cho hai mặt phẳng [α], [β] vuông góc với nhau. Người ta lấy trên giao tuyến Δ của hai mặt phẳng đó hai điểm A và B sao cho AB = 8cm. Gọi C là một điểm trên [α] và D là một điểm trên [β] sao cho AC và BD cùng vuông góc với giao tuyến Δ và AC = 6cm, BD = 24cm. Tính độ dài đoạn CD.
Lời giải:
Bài 3 [trang 113 SGK Hình học 11]: Trong mặt phẳng [α] cho tam giác ABC vuông ở B. Một đoạn thẳng AD vuông góc với [α] tại A. Chứng minh rằng:
- [ABD] là góc giữa hai mặt phẳng [ABC] và [DBC]
- HK // BC với H và K lần lượt là giao điểm của DB và DC với mp[P] đi qua A và vuông góc với DB.
Lời giải:
Bài 4 [trang 114 SGK Hình học 11]: Cho hai mặt phẳng [α], [β] cắt nhau và một điểm M không thuộc [α] và [β]. Chứng minh rằng qua điểm M có một và chỉ một mặt phẳng [P] vuông góc với [α] và [β]. Nếu [α] // [β] thì kết quả trên sẽ thay đổi như thế nào?
Lời giải:
Bài 5 [trang 114 SGK Hình học 11]: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng:
- Mặt phẳng [AB'C'D] vuông góc với [BCD'A']
- Đường thẳng AC' vuông góc với mặt phẳng [A'BD]
Lời giải:
Bài 6 [trang 114 SGK Hình học 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a và có SA = SB = SC = a. Chứng minh rằng:
- Mặt phẳng [ABCD] vuông góc với mặt phẳng [SBD].
- Tam giác SBD là tam giác vuông.
Lời giải:
Bài 7 [trang 114 SGK Hình học 11]: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Có AB = a, BC= b, CC'= c.
- Chứng minh rằng mặt phẳng [ADC'B'] vuông góc với mặt phẳng [ABB'A'].
- Tính độ dài đường chéo AC' theo a, b và c.
Lời giải:
Bài 8 [trang 114 SGK Hình học 11]: Tính độ dài đường chéo của một hình lập phương cạnh a.
Lời giải:
Bài 9 [trang 114 SGK Hình học 11]]: Cho hình hộp tam giác đều S.ABC có SH là đường cao. Chứng minh SA vuông góc với BC và SB vuông góc với AC.
Lời giải:
Bài 10 [trang 114 SGK Hình học 11]: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng a. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.
Nếu \[[\alpha]//[\beta]\] gọi \[d\] là đường thẳng đi qua \[M\] và vuông góc với \[[\alpha]\] khi đó ta có \[d\bot [\beta]\]. Như vậy mọi mặt phẳng chứa \[d\] đều vuông góc với \[[\alpha]\] và \[[\beta]\]. Do đó khi \[[\alpha]//[\beta]\] thì có vô số mặt phẳng \[[P]\] đi qua \[M\] và vuông góc với \[[\alpha]\] và \[[\beta]\].
Trong giải toán lớp 11: Hai mặt phẳng vuông góc những bài giải bài tập được cập nhật đầy đủ và hệ thống theo danh sách bài bám sát nội dung sách giáo khoa, các bạn hãy cùng tham khảo chi tiết và ứng dụng cho quá trình giải toán cũng như trau dồi kiến thức nhanh chóng và dễ dàng nhất. Với tài liệu giải toán lớp 11 này việc giải bài tập trang 113, 114 sgk toán lớp 11 trở nên dễ dàng và tiện lợi hơn, để học tốt toán lớp 11 các em học sinh cũng cần chăm chỉ học tập và làm bài tập về nhà hay tìm tòi ra những phương pháp giải toán hợp lý nhất để có thể ứng dụng cho quá trình làm bài tập của mình đạt kết quả cao hơn.
\=> Tìm tài liệu GIẢI TOÁN LỚP 11 mới nhất tại đây: Giải toán lớp 11
Sau bài hai mặt phẳng vuông góc chúng ta cùng nhau tìm hiểu về bài khoảng cách , các bạn hãy cùng theo dõi để biết thêm chi tiết và học tập tốt hơn nhé.
Bài 1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng là phần học tiếp theo của Chương II Hình học lớp 11 cùng xem gợi ý Giải bài tập trang 53, 54 SGK Hình Học 11 để nắm vững kiến thức cũng như học tốt Toán 11.
Hơn nữa, Giải toán lớp 11 Bài 1, 2, 3, 4 trang 33 SGK Hình Học là một bài học quan trọng trong chương trình Hình học 11 mà các em cần phải đặc biệt lưu tâm.
Bên cạnh nội dung đã học, các em có thể chuẩn bị và tìm hiểu nội dung phần Giải toán lớp 11 Bài 1, 2, 3 trang 23, 24 SGK Hình Học để nắm vững những kiến thức trong chương trình Hình học 11.