Tuntutan pembelajaran abad 21 bahwa siswa yang harus memilikikecakapan berpikir dan belajar [thinking and learning skills], yangmeliputi kecakapan memecahkan masalah [problem solving], berpikirkritis [critical thinking], kolaborasi, dan kecakapan berkomunikasi. Guruharus mampu mengembangkan rencana pembelajaran yang berisikegiatan-kegiatan yang menantang peserta didik untuk berpikir kritisdalam memecahkan masalah.Penelitian ini bertujuan untuk merancang dan mengembangkan ILM [Integrated learning models] pada pembelajaran kewirausahaan sehingga diharapkan hasil perancangan/pengembangan ini memudahkan siswa dalam menetapkan outcome [tujuan] dan memiliki kemampuan kewirausahaan dan keterampilan sesuai dengan karakteristik dan kompetensi program studi keahlian yang diambil setelah menyelesaikan studinya. Model perancangan/pengembangan dan penelitian ini menggunakan model Dick and Carey, yang terdiri dari sembilan langkah penelitian, kemudian dikelompokkan menjadi 5 [lima] tahap pengembangan, yaitu: 1]. Menetapkan mata pelajaran yang akan dikembangkan, 2]. Mengidentifikasi kurikulum mata pelajaran yang akan dikembangkan, 3]. Proses pengambangan perangkat pembelajaran kewirausahaan dengan ILM [Integrated Learning Models], 4]. Penyusunan silabus, RPP, bahan ajar dan panduan guru, 5]. Uji Coba Produk yang meliputi tanggapan ahli isi mata pelajaran, ahli desain dan media pembelajaran, uji coba perora...
- Với các giá trị của ab , tìm được ở c}u [a], hãy x{c định xem tại x 3 , nếu x tăng
2% giá trị thì giá trị của
fx thay đổi thế nào?
Bài 3. Cho hàm số
32
0 1,
11
2 1 5.
32
ax b khi x
fx
x x x khi x
- Tìm ab , để hàm số f khả vi trên
0,.
- Với các giá trị của ab , tìm được ở câu a], hãy x{c định xem tại x 4, nếu x giảm
3% giá trị thì giá trị của
fx thay đổi thế nào?
Bài 3. Sử dụng định lý Rolle, hãy tìm số nghiệm v| khoảng chứa nghiệm của
phương trình
fx 0 , biết rằng:
a]
2
f x x x 2 3 x 1 x 2 , x ;
b]
2 2
f x x 1 x 5 x 6 , x ;
Bài 3. Sử dụng định lí Lagrange, chứng minh các bất đẳng thức sau:
- cos a cos b a b , với mọi ab , .
-
3
log 0
ln 3 b ln 3
a b a a b
ba
ab
.
Bài 3. a] Hàm số
2
11
ln 1 1
x x khi x
fx
x khi x
có thỏa mãn định lý Lagrange
trên đoạn
0; e hay không? Vì sao?
Bài 3. a] Cho hàm số
2
10
20
x
x ax khi x
fx
e x b khi x
. Tìm ab , để hàm số f
thỏa mãn định lý Lagrange trên đoạn
2; 4.
Bài 3. Sử dụng c{c định lý về tính chất của hàm số liên tục trên đoạn và khả vi
trên khoảng, hãy biện luận số nghiệm trên khoảng
0, của phương trình:
1
2 1 0.
x
xe
Bài 3. Sử dụng Định lý Bolzano – Cauchy v| Định lý Rolle, chứng tỏ rằng các
phương trình sau có duy nhất nghiệm trong khoảng
0,1 :
a]
234
1 2 3 4
1 1 1 1
x x x x
b]
2 3 4
4 1 x 3 1 x 2 1 x 1 x 30.
Bài 3. Cho hàm số f khả vi trên khoảng
ab , v| điểm
0
x a b ,. Sử dụng định
lý Lagrange, chứng minh rằng: nếu
0
f x f x ,, x a b \
0
x thì sẽ tồn tại
điểm
c a b , sao cho
fc ' 0.
Bài 3. a] Dùng định nghĩa, tính c{c đạo hàm cấp 1 và cấp 2 tại điểm x 0 của
hàm số:
sin
0,
1 0.
x
khi x
fx x
khi x
- Tính đạo hàm của hàm số sau trên miền x{c định của nó và xét xem hàm số
fx
có khả vi tại điểm x 2 hay không?
2
2
2 6 5 2,
1 2.
x x khi x
fx
x khi x
- Tìm điểm sản lượng cho lợi nhuận tối đa.
Bài 3. Một hãng sản xuất một loại sản phẩm với giá bán pQ 243 2 và hàm
tổng chi phí có dạng
2
TC Q 2 Q 3 Q 1000 với Q 0 [đơn vị: 100 đồng].
- Tính doanh thu biên tại điểm Q 15 v| nêu ý nghĩa kinh tế của giá trị nhận được.
- Tính lợi nhuận của hãng biết chi phí bỏ ra là 289 triệu đồng.
- Tại điểm cho lợi nhuận thỏa mãn ý b], hãy tính chi phí trung bình và giá bán trung
bình cho 1 đơn vị sản phẩm.
Bài 3. Cho hàm sản xuất ngắn hạn là
3 5
QL 15 , với L là số đơn vị lao động, Q
là số đơn vị sản phẩm sản xuất
LQ 0, 0.
- Tính hệ số co giãn của hàm sản xuất tại điểm bất kì v| x{c điểm xem tại đó nếu
sản lượng tăng 2% gi{ trị thì lao động sẽ thay đổi như thế nào?
- Tính sản phẩm cận biên của lao động tại điểm L 1000 v| nêu ý nghĩa kinh tế.
Bài 3. Tính các giới hạn sau:
1
2 ln 1 3
0
lim.
x x
x
e 2.
3
0
2
2 4 3
lim.
log 2 1
x
x
xe
x
2
ln
lim.
x
xx
x
ln 1
lim.
1
x
xx
x
5.
1
5 1
1
lim 1 ln 2.
x
x
x 6.
2 ln
1
lim 1.
2
x x x
x
xx
1
3 1
1
lim 1 ln.
x
x
xx 8.
1
3 ln 1 ln 1 2
0
lim 1 ln 1 3.
xx
x
x
2
1
0
2 ln 2
lim.
5 ln 5
x x
x x
x
x
2
3
0
log 3 5
lim.
1
x
x
x
x
e
12
2
lim 1.
1
x
x
x
L
x
1
1 3 ln
3
lim.
1
x
e x x
x
x
e
L
e
Bài 3.* Cho hai h|m số fg , x{c định, liên tục trên đoạn
ab , , khả vi trên
khoảng
ab , v| thỏa mãn
f a f b 0. Chứng minh rằng phương trình sau
luôn có nghiệm thuộc khoảng
ab , :
f x f x g x.
Bài 3.* Cho h|m số f x{c định, liên tục trên đoạn
0, 3, khả vi trên khoảng
0, 3 v| thỏa mãn:
0, 1,
0, 0,
f x x
f x x
.
Sử dụng Định lý Lagrange, chứng minh rằng h|m số đã cho đạt gi{ trị nhỏ nhất tại
x 1 trên đoạn
0, 3.
Bài 3.* Cho f là hàm số lẻ, khả vi trên. Chứng minh rằng nếu
f 10 thì
phương trình
fx 0 có nhiều hơn một nghiệm.
Bài 3.* Cho điểm
0
x a b ;, hàm số f liên tục trên
0
a b f x ; , ' 0 và
f " x 0, x a b ;. Sử dụng Định lý Lagrange về hàm số liên tục trên đoạn và có
đạo hàm trên khoảng, chứng minh rằng:
a]
0
f x ' 0, x a x , và
0
f x ' 0, x x b ,.
b]
0
fx là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
ab ;.
Bài 3.* Sử dụng định lý Bolzano – Cauchy 1 v| tính đơn điệu của hàm số, hãy xác
định số nghiệm của c{c phương trình sau:
a]
11
3 4.
1
x
x
xe
b]
11
ln 1
x
xx
Bài 3.* Cho b 0 và hàm số f liên tục trên đoạn
0; b , khả vi trên khoảng
0; b
đồng thời thỏa mãn
fb 0 . Chứng minh rằng tồn tại c 0 sao cho
2020 f c cf c 0 .
Bài 3.* Cho hàm số f khả vi trên đoạn
0;1 và thỏa mãn
ff 0 0; 1 1.
Chứng minh rằng, tồn tại số thực
c 0;1 sao cho
f c 2. c
Bài 4. Một công ty độc quyền sản xuất một loại sản phẩm với mức sản lượng Q.
H|m chi phí biên theo sản lượng được cho bởi
2
MC Q 0, 006 Q 0, 2 Q 40
[nghìn đồng/sản phẩm].
- X{c định h|m tổng chi phí của công ty, biết chi phí cố định FC 30 triệu đồng.
- Hiện tại, công ty đang sản xuất 200 sản phẩm. Hỏi nếu công ty sản xuất thêm 1
sản phẩm thì chi phí tăng thêm một lượng xấp xỉ bằng bao nhiêu?
Bài 4. Hàm doanh thu biên theo sản lượng Q của một hãng sản xuất và kinh
doanh một loại sản phẩm được cho bởi 3
3
MR Q 5 Q 6,
Q
[đơn vị: triệu đồng].
Nếu hãng sản xuất tăng sản lượng sản phẩm từ 250 lên 400 đơn vị sản phẩm thì tổng
doanh thu sẽ thay đổi như thế nào?
Bài 4. Một nh| máy sản xuất một loại hàng hóa có hàm doanh thu cận biên và hàm
chi phí cận biên lần lượt được cho như sau:
[ ] [ ] [ ] [triệu đồng/đơn vị hàng hóa];
Trong đó, l| số đơn vị h|ng hóa được sản xuất. Tổng lợi nhuận sẽ thay đổi bao
nhiêu nếu mức sản xuất tăng từ 2 lên 8 đơn vị h|ng hóa?
Bài 4. Một dòng tiền tham gia lưu thông trong khoảng thời gian 8 năm với tốc độ
thay đổi có đơn vị tính là triệu đồng/năm v| được cho bởi hàm số
v t 30 2 0 t, t 8_._
Tính giá trị tương lai tại thời điểm
t 8 của toàn bộ lượng
tiền phát sinh trong khoảng thời gian trên. Cho biết lãi suất ổn định là 4 %/năm, tính
lãi kép và trả lãi liên tục?
Bài 4. Một dòng tiền biến thiên liên tục theo thời gian t với hàm tốc độ biến thiên
cho bởi v t [ ] 4 t 9 [triệu đồng/năm]. Tính gi{ trị hiện tại tại thời điểm t = 0 và giá trị