Hãy xác định giá trị của x trên đoạn \[\left[-\pi;\dfrac{3\pi}{2}\right]\] để hàm số \[y=\tan x\]:
a. Nhận giá trị bằng \[0\];
b. Nhận giá trị bằng \[1\];c. Nhận giá trị dương;d. Nhận giá trị âm.
Hướng dẫn:
- Dựa vào đồ thị hàm số \[y=\tan x\] trên đoạn \[\left[-\pi;\dfrac{3\pi}{2}\right]\] để xác định giá trị của x, hoặc sử dụng các giá trị đặc biệt của hàm số \[y=\tan x\] để tìm x
a. Hàm số \[y=\tan x\] nhận giá trị bằng 0.
Suy ra: \[\tan x=0\Rightarrow x=k\pi ,\left[ k\in \mathbb{Z} \right]\]
Vì \[x\in\left[ -\pi ;\dfrac{3\pi }{2} \right]\] chọn \[k\in\{-1;0;1\}\]
+] Với \[k=-1\Rightarrow x=-\pi \Rightarrow \tan [-\pi ]=0\] [thỏa mãn]
+] Với \[k=0\Rightarrow x=0 \Rightarrow \tan 0=0\] [thỏa mãn]
+] Với \[k=1\Rightarrow x=\pi \Rightarrow \tan [\pi ]=0\] [thỏa mãn]
Vậy \[x\in\{-\pi;0;\pi\}\] thì hàm số \[y=\tan x\] nhận giá trị bằng 0 trên \[\left[- \pi ;\dfrac{3\pi }{2} \right]\].
b. Hàm số \[y=\tan x\] nhận giá trị bằng \[1\]
Suy ra: \[\tan x=1\Rightarrow x=\dfrac{\pi }{4}+k\pi ,\,[k\in \mathbb{Z}] \]
Vì \[x\in\left[- \pi ;\dfrac{3\pi }{2} \right]\] chọn \[k\in\{-1;0;1\}\]
+] Với \[k=-1\Rightarrow x=\dfrac{-3\pi }{4}\Rightarrow \tan \dfrac{-3\pi }{4}=1\] [thỏa mãn]
+] Với \[k=0\Rightarrow x=\dfrac{\pi }{4}\Rightarrow \tan \dfrac{\pi }{4}=1\] [thỏa mãn]
+] Với \[k=1\Rightarrow x=\dfrac{5\pi }{4}\Rightarrow \tan \dfrac{5\pi }{4}=1\] [thỏa mãn]
Vậy \[x\in \left\{ \dfrac{-3\pi }{4};\dfrac{\pi }{4};\dfrac{5\pi }{4} \right\}\] thì hàm số \[y=\tan x\] nhận giá trị bằng 1 trên \[\left[ -\pi ;\dfrac{3\pi }{2} \right]\].
Dựa vào đồ thị hàm số \[y=\tan x\] trên đoạn \[\left[ -\pi ;\dfrac{3\pi }{2} \right]\] ta có:
c. \[\tan x > 0\] khi \[x\in \left[ -\pi ;\dfrac{-\pi }{2} \right]\cup \left[ 0;\dfrac{\pi }{2} \right]\cup \left[ \pi ;\dfrac{3\pi }{2} \right]\]
d. \[\tan x < 0\] khi \[x\in \left[ \dfrac{-\pi }{2};0 \right]\cup \left[ \dfrac{\pi }{2};\pi \right]\]