Lớp 6Lớp 7Lớp 8Lớp 9Lớp 10Lớp 11Lớp 12Tra Cứu Điểm Thi
SGK Toán 9»Góc Với Đường Tròn»Bài Tập Bài 11: Ôn Tập Chương 3: Góc Với...»Giải Bài Tập SGK Toán 9 Tập 2 Bài 88 Tra...
Đề bài
Bài 88 trang 103 SGK Toán 9 tập 2
Hãy nêu tên mỗi góc trong các hình dưới đây: [Ví dụ. góc trên hình 66b] là góc nội tiếp].
Đáp án và lời giải
- Góc trên hình 66a] là góc ở tâm.
- Góc trên hình 66b] là góc nội tiếp.
- Góc trên hình 66c] là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.
- Góc trên hình 66d] là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn.
- Góc trên hình 66e] là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn.
Tác giả: Trường THCS - THPT Nguyễn Khuyến - Tổ Toán
Giải Bài Tập SGK Toán 9 Tập 2 Bài 89 Trang 104
- Vẽ góc \[ADB\] có đỉnh \[D\] ở bên trong đường tròn. So sánh \[\widehat {A{\rm{D}}B}\] với \[\widehat {ACB}\] .
- Vẽ góc \[AEB\] có đỉnh \[E\] ở bên ngoài đường tròn [\[E\] và \[C\] cùng phía đối với \[AB\]]. So sánh \[\widehat {A{\rm{E}}B}\] với \[\widehat {ACB}\]
Hướng dẫn trả lời:
- Từ \[O\] nối với hai đầu mút của cung \[AB\]
Ta có \[\widehat {AOB}\] là góc ở tâm chắn cung \[AB\]
Vì \[\widehat {AOB}\] là góc ở tân chắn cung \[AB\] nên
\[\widehat {AOB}\] =\[sđ\overparen{AmB}=60^0\]
- Lấy một điểm \[C\] bất kì trên \[[O]\]. Nối \[C\] với hai đầu mút của cung \[AmB\]. Ta được góc nội tiếp \[\widehat {ACB}\]
Khi đó: \[\widehat {ACB} = {1 \over 2}sđ\overparen{AmB}={1 \over 2}{60^0} = 30\]
- Vẽ bán kính \[OB\]. Qua \[B\] vẽ \[Bt\bot OB\]. Ta được góc \[ABt\] là góc tạo bởi tia tiếp tuyến \[Bt\] với dây cung \[BA\].
Ta có: \[\widehat {ABt} = {1 \over 2}sđ\overparen{AmB} = {30^0}\]
- Lấy điểm \[D\] bất kì ở bên trong đường tròn \[[O]\]. Nối \[D\] với \[A\] và \[D\] với \[B\]. ta được góc là góc ở bên trong đường tròn \[[O]\]
Ta có:
\[\eqalign{ & \widehat {ACB} = {1 \over 2}sđ\overparen{AmB}\cr & \widehat {A{\rm{D}}B} = {1 \over 2}\left[ sđ\overparen{AmB}+ sđ\overparen{CK} \right] \cr} \]
Mà \[sđ\overparen{AmB}+sđ\overparen{CK}>sđ\overparen{AmB}\][do \[sđ\overparen{CK}>0\]] nên \[\widehat {A{\rm{D}}B} > \widehat {ACB}\]
- Lấy điểm \[E\] bất kì ở bên ngoài đường tròn, nối \[E\] với \[A\] và \[E\] với \[B\], chúng cắt đường tròn lần lượt tại \[J\] và \[I\].
Ta có góc \[AEB\] là góc ở bên ngoài đường tròn \[[O]\]
Có:
\[\eqalign{ & \widehat {ACB} = {1 \over 2}sđ\overparen{AmB} \cr & \widehat {A{\rm{E}}B} = {1 \over 2}\left[ sđ\overparen{AmB} - sđ\overparen{IJ} \right] \cr}\]
Mà \[sđ\overparen{AmB}\]– \[sđ \overparen{IJ}< sđ\overparen{AmB}\] [do \[sđ\overparen{IJ}> 0\]]
Nên \[\widehat {A{\rm{E}}B} < \widehat {ACB}\].
Bài 90 trang 104 SGK Toán 9 tập 2
Bài 90.
- Vẽ hình vuông cạnh \[4cm\].
- Vẽ đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó. Tính bán kính \[R\] của đường tròn này.
- Vẽ đường tròn nội tiếp hình vuông đó. Tính bán kính \[r\] của đường tròn này.
Hướng dẫn trả lời:
- Dùng êke ta vẽ hình vuông \[ABCD\] có cạnh bằng \[4cm\] như sau:
- Vẽ \[AB = 4cm\].
- Vẽ \[BC \bot AB\] và \[BC = 4cm\]
- Vẽ \[DC\bot BC\] và \[DC = 4cm\]
- Nối \[D\] với \[A\], ta có \[AD\bot DC\] và \[AD = 4cm\]
- Tam giác \[ABC\] là tam giác vuông cân nên \[AB = BC\].
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \[ABC\], ta có:
\[\eqalign{ & A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = 2{\rm{A}}{B^2} \Leftrightarrow A{C^2} = {2.4^2} = 32 \cr & \Rightarrow AC = \sqrt {32} = 4\sqrt 2 \cr}\]
Vậy \[AO = R = {{AC} \over 2} = {{4\sqrt 2 } \over 2} = 2\sqrt 2 \]
Vậy \[R = 2\sqrt{2}\] \[cm\]
- Vẽ \[OH \bot DC\]. Vẽ đường tròn tâm \[O\], bán kính \[OH\]. Đó là đường tròn nội tiếp hình vuông \[ABCD\]
Ta có: \[OH = {{A{\rm{D}}} \over 2} = 2[cm]\]
Vậy \[r = OH = 2cm\]
Bài 91 trang 104 SGK Toán 9 tập 2
Bài 91. Trong hình 68, đường tròn tâm O có bán kính \[R = 2cm\], góc \[AOB = 75^0\].
- Tính số đo cung \[ApB\].
- Tính độ dài hai cung \[AqB\] và \[ApB\].
- Tính diện tích hình quạt tròn \[OAqB\]
Hướng dẫn trả lời:
- Ta có \[\widehat {AOB}\] là góc nội tiếp chắn cung \[AqB\] nên:
\[\widehat {AOB}\] = \[sđ\overparen{AqB}\] hay \[sđ\overparen{AqB}=75^0\]
Vậy \[sđ\overparen{ApB}\]= \[360°- \overparen{AqB}\] = \[360^0 - 75^0 = 285^0\]
- \[{l_{\overparen{AqB}}}\] là độ dài cung \[AqB\], ta có:
\[{l_{\overparen{AqB}}}\] = \[{{\pi Rn} \over {180}} = {{\pi .2.75} \over {180}} = {5 \over 6}\pi [cm]\]
Gọi \[{l_{\overparen{ApB}}}\] là độ dài cung \[ApB\] ta có:
\[{l_{\overparen{ApB}}} = {{\pi Rn} \over {180}} = {{\pi .2.285} \over {180}} = {{19\pi } \over 6}[cm]\]
- Diện tích hình quạt tròn \[OAqB\] là: \[{S_{OAqB}} = {{\pi {R^2}n} \over {360}} = {{\pi {2^2}.75} \over {360}} = {{5\pi } \over 6}[c{m^2}]\]