Đề bài
Cho hình 11, biết rằng \[AB < AC\]. Trong các kết luận sau kết luận nào đúng ? Tại sao?
- \[HB = HC\].
- \[HB > HC\].
- \[HB < HC\].
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng định lí về quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu: Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn và ngược lại.
Lời giải chi tiết
\[AB, AC\] là hai đường xiên kẻ từ \[A\] đến \[BC\].
\[AH \bot BC\] nên \[HB\] là hình chiếu của \[AB\] trên \[BC\]; \[HC\] là hình chiếu của \[AC\] trên \[BC\].
Cho tam giác ABC có O là giao điểm của ba đường trung trực. Qua các điểm A, B, C lần lượt kẻ các đường thẳng vuông góc với OA, OB, OC, hai trong ba đường đó lần lượt cắt nhau tại M, N, P [Hình 144]. Chứng minh:
Đề bài
Cho tam giác ABC có O là giao điểm của ba đường trung trực. Qua các điểm A, B, C lần lượt kẻ các đường thẳng vuông góc với OA, OB, OC, hai trong ba đường đó lần lượt cắt nhau tại M, N, P [Hình 144]. Chứng minh:
- \[\Delta OMA = \Delta OMB\] và tia MO là tia phân giác của góc NMP;
- O là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác MNP.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông.
- Chứng minh dựa vào kết quả của phần a].
Lời giải chi tiết
- O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC nên O cách đều ba đỉnh của tam giác đó hay OA = OB = OC.
Xét hai tam giác vuông OAM và OBM có:
OA = OB;
OM chung.
Vậy \[\Delta OAM = \Delta OBM\][cạnh huyền – cạnh góc vuông].
Suy ra: \[\widehat {OMA} = \widehat {BMO}\] [ 2 góc tương ứng].
Vậy MO là tia phân giác của góc BMA hay MO là tia phân giác của góc NMP [ba điểm M, A, P thẳng hàng và ba điểm M, B, N thẳng hàng].
- MO là tia phân giác của góc NMP.
Tương tự ta có:
NO là tia phân giác của góc MNP.
PO là tia phân giác của góc MPN.
Vậy O là giao điểm của ba đường phân giác MO, NO, PO của tam giác MNP.
- Giải bài 9 trang 120 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, H là trực tâm, I là giao điểm của ba đường phân giác, O là giao điểm của ba đường trung trực. Các điểm A, G, H, I, O phân biệt. Chứng minh rằng: a] Nếu tam giác ABC cân tại A thì các điểm A, G, H, I, O cùng nằm trên một đường thẳng; b] Nếu các điểm A, H, I cùng nằm trên một đường thẳng thì tam giác ABC cân tại A.
- Giải bài 10 trang 120 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều Bạn Hoa vẽ tam giác ABC lên tờ giấy sau đó cắt một phần tam giác ở phía góc A [Hình 145]. Bạn Hoa đố bạn Hùng: Không vẽ điểm A, làm thế nào tìm được điểm D trên đường thẳng BC sao cho khoảng cách từ D đến điểm A là nhỏ nhất? Em hãy giúp bạn Hùng tìm cách vẽ điểm D và giải thích cách làm của mình?
- Giải bài 11 trang 120 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Khi đó Giải bài 12 trang 120 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều
Cho tam giác ABC cân tại A có [widehat {BAC} = 40^circ ]. Hai đường trung trực của hai cạnh AB, AC cắt nhau tại O. Khi đó