Hướng dẫn giải bài tập và đáp án bài 69 trang 88 SGK Toán 7 tập 2. Ôn tập chương III : Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác. Các đường đồng quy của tam giác
Đề bài
Cho hai đường thẳng phân biệt không song song a và b, điểm M nằm bên trong hai đường thẳng này. Qua M lần lượt vẽ đường thẳng c vuông góc với a tại P, cắt b tại Q và đường thẳng d vuông góc với b tại R, cắt a tại S. Chứng minh rằng đường thẳng qua M, vuông góc với SQ cũng đi qua giao điểm của a và b.
Phương pháp
Áp dụng tính chất ba đường cao của tam giác.
Hướng dẫn giải
Vì a và b không song song nên giả sử chúng cắt nhau tại A.
Xét ΔAQS có:
QP ⊥ AS [vì QP ⊥ a]
SR ⊥ AQ [vì SR ⊥ b]
Ta có QP và RS cắt nhau tại M. Vậy M là trực tâm của ΔAQS.
⇒ Đường thẳng đi qua M và vuông góc với QS tại H sẽ là đường cao thứ ba của ΔAQS.
Vậy MH phải đi qua đỉnh A của ΔAQS hay đường thẳng vuông góc với QS đi qua giao điểm của a và b [đpcm].
Bài 69. Cho góc xOy nhọn. Trên tia Ox lấy điểm a, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Đường trung trực của đoạn thẳng OA và đường trung trực của đoạn thẳng OB cắt nhau tại I. Chứng minh:
- Oi là tia phân giác của góc xOy;
- OI là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
- DI là đường trung trực của OA nên IO = IA.
FI là đường trung trực của OB nên IO = IB.
Vậy IO = IA = IB.
Xét tam giác OIA và tam giác OIB ta có:
IO chung
IA = IB [cmt]
OA = OB [gt]
Suy ra $\Delta OIA=\Delta OIB$ [c.c.c] => $\widehat{O1}=\widehat{O2}$ [hai góc tương ứng].
Do đó OI là tia phân giác góc xOy
- Theo giả thiết OA = OB suy ra O cách đều A và B.
IA = IB suy ra I cách đều A và B
Vậy OI là đường trung trực của đoạn thẳng AB
Bài 69 trang 88 sgk Toán lớp 7 Tập 2: Cho hai đường thẳng phân biệt không song song a và b, điểm M nằm bên trong hai đường thẳng này. Qua M lần lượt vẽ đường thẳng c vuông góc với a tại P, cắt b tại Q và đường thẳng d vuông góc với b tại R, cắt a tại S. Chứng minh rằng đường thẳng qua M, vuông góc với SQ cũng đi qua giao điểm của a và b.
Quảng cáo
Lời giải:
Gọi A là giao điểm của a và b.
Theo giả thiết c ⟘ a hay SR ⟘ AQ hay SR là đường cao của ΔASQ.
d ⟘ b hay PQ ⟘ AS hay QP là đường cao của ΔASQ.
SR cắt QP tại M ⇒ M là trực tâm của ΔASQ
⇒ AM ⟘ SQ
Vậy đường thẳng đi qua M và vuông góc với SQ cũng đi qua A [đpcm].
Quảng cáo
Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 7 Bài ôn tập chương 3 phần hình học khác:
- Mục lục Chương III: Quan Hệ Giữa Các Yếu Tố Trong Tam Giác. Các Đường Thẳng Đồng Quy Của Tam Giác
- Ôn tập chương 3 [Câu hỏi ôn tập - Bài tập]
- Câu hỏi ôn tập chương 3 trang 86-87 sgk Toán lớp 7 Tập 2: 1. Cho tam giác ABC. Hãy viết kết luận ... 2. Từ điểm A không thuộc đường thẳng d, kẻ ...
- Bài 63 trang 87 sgk Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC với AC < AB. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho ...
- Bài 64 trang 87 sgk Toán lớp 7 Tập 2: Gọi MH là đường cao của tam giác MNP. Chứng minh rằng: Nếu ...
- Bài 65 trang 87 sgk Toán lớp 7 Tập 2: Có thể vẽ được mấy tam giác [phân biệt] với ba cạnh là ba trong năm đoạn thẳng ...
- Bài 66 trang 87 sgk Toán lớp 7 Tập 2: Đố: Bốn điểm dân cư được xây dựng như hình 58. Hãy tìm vị trí đặt ...
- Bài 67 trang 87 sgk Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác MNP với trung tuyến MR và trọng tâm Q. a] Tính tỉ số ...
- Bài 68 trang 88 sgk Toán lớp 7 Tập 2: Cho góc xOy. Hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai cạnh Ox, Oy. ...
- Bài 69 trang 88 sgk Toán lớp 7 Tập 2: Cho hai đường thẳng phân biệt không song song a và b, điểm M nằm bên trong ...
- Bài 70 trang 88 sgk Toán lớp 7 Tập 2: Cho A, B là hai điểm phân biệt và d là đường trung trực của đoạn thẳng AB. ...
Đã có lời giải bài tập lớp 7 sách mới:
- [mới] Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
- [mới] Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
- [mới] Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều
- Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!
Săn SALE shopee Tết:
- Đồ dùng học tập giá rẻ
- Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 7
Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Loạt bài Video Giải bài tập Toán lớp 7 hay, chi tiết của chúng tôi được biên soạn bám sát sách giáo khoa Toán 7 Tập 1, Tập 2.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.