Bài 31 [trang 103 sgk Hình học 10 nâng cao]: Tìm tọa độ các tiêu điểm , các đỉnh, độ dài các trục lớn, độ dài các trục bé của mỗi elip có phương trình sau :
Lời giải:
- Ta có :
a^{2}
\= 25;
b^{2}
\= 4 ⇒
c^{2}
\= 25 – 4 = 21 ⇒ c = √ 21
Do a > 0 và b > 0 nên a = 5 và b = 2.
Suy ra : Elip có các tiêu điểm
F_{1}
[- √21; 0] ;
F_{2}
[ √21; 0]
Elip có các đỉnh
A_{1}
[-5; 0];
A_{2}
[5; 0];
B_{1}
[0; -2];
B_{2}
[0; 2]
Elip có các độ dài trục lớn 2a = 10; độ dài trục bé 2b = 4
- Ta có :
a^{2}
\= 9;
b^{2}
\= 4 ⇒ a = 3; b = 2; c = √[
a^{2}
–
b^{2}
] = √5
Suy ra : Elip có các tiêu điểm
F_{1}
[- √5; 0] ;
F_{2}
[ √5; 0]
Elip có các đỉnh
A_{1}
[-3; 0];
A_{2}
[3; 0];
B_{1}
[0; -2];
B_{2}
[0; 2]
Elip có các độ dài trục lớn 2a = 6; độ dài trục bé 2b = 4
Suy ra :
a^{2}
\= 4;
b^{2}
\= 1 ⇒ a = 2; b = 1;
c^{2}
\=
a^{2}
-
b^{2}
\= 3 ⇒ c = √3
Elip có các tiêu điểm
F_{1}
[- √3; 0] ;
F_{2}
[ √3; 0]
Elip có các đỉnh
A_{1}
[-2; 0];
A_{2}
[2; 0];
B_{1}
[0; -1];
B_{2}
[0; 1]
Elip có các độ dài trục lớn 2a = 4; độ dài trục bé 2b = 2
Copyright © 2022 Hoc247.net
Đơn vị chủ quản: Công Ty Cổ Phần Giáo Dục HỌC 247
GPKD: 0313983319 cấp ngày 26/08/2016 tại Sở KH&ĐT TP.HCM
Giấy phép Mạng Xã Hội số: 638/GP-BTTTT cấp ngày 29/12/2020
Địa chỉ: P401, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Tìm tọa độ các tiêu điểm, các đỉnh, độ dài trục lớn, độ dài trục bé của mỗi elip có phương trình sau
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Tìm tọa độ các tiêu điểm, các đỉnh, độ dài trục lớn, độ dài trục bé của mỗi elip có phương trình sau
LG a
\[{{{x^2}} \over {25}} + {{{y^2}} \over 4} = 1\]
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \[{a^2} = {b^2} + {c^2}\]
Xác định a, b, c suy ra các tọa độ đỉnh và tiêu điểm.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[a = 5;b = 2;\]
\[{a^2} = {b^2} + {c^2} \Rightarrow {c^2} = {a^2} - {b^2} \]
\[\Rightarrow c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = \sqrt {21} \]
Tọa độ các tiêu điểm: \[{F_1}\left[ { - \sqrt {21} ;0} \right];{F_2}\left[ {\sqrt {21} ;0} \right]\]
Tọa độ các đỉnh: \[{A_1}\left[ { - 5;0} \right];{A_2}\left[ {5;0} \right];\] \[{B_1}\left[ {0; - 2} \right];{B_2}\left[ {0;2} \right]\]
Độ dài trục lớn \[2a = 10\], độ dài trục bé \[2b = 4\].
Quảng cáo
LG b
\[{{{x^2}} \over 9} + {{{y^2}} \over 4} = 1\]
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[a = 3;b = 2;\]
\[{a^2} = {b^2} + {c^2} \Rightarrow {c^2} = {a^2} - {b^2}\]
\[\Rightarrow c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = \sqrt 5 .\]
Tọa độ các tiêu điểm: \[{F_1}\left[ { - \sqrt 5 ;0} \right];{F_2}\left[ {\sqrt 5 ;0} \right]\]
Tọa độ các đỉnh: \[{A_1}\left[ { - 3;0} \right];{A_2}\left[ {3;0} \right];\] \[{B_1}\left[ {0; - 2} \right];{B_2}\left[ {0;2} \right].\]
Độ dài trục lớn \[2a = 6\] , độ dài trục bé \[2b = 4\]
LG c
\[{x^2} + 4{y^2} = 4.\]
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[{x^2} + 4{y^2} = 4 \Leftrightarrow {{{x^2}} \over 4} + {{y^2}\over 1} = 1\]
\[ \Rightarrow a = 2;b = 1;\]
\[{a^2} = {b^2} + {c^2} \Rightarrow {c^2} = {a^2} - {b^2}\]
\[\Rightarrow c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = \sqrt 3 .\]
Tọa độ các tiêu điểm: \[{F_1}\left[ { - \sqrt 3 ;0} \right];{F_2}\left[ {\sqrt 3 ;0} \right]\]
Tọa độ các đỉnh: \[{A_1}\left[ { - 2;0} \right];{A_2}\left[ {2;0} \right];\] \[{B_1}\left[ {0; - 1} \right];{B_2}\left[ {0;1} \right].\]
Độ dài trục lớn \[2a = 4\], độ dài trục bé \[2b = 2\].
Loigiaihay.com
- Bài 32 trang 103 SGK Hình học 10 Nâng cao Viết phương trình chính tắc của đường elip [E] trong mỗi trường hợp sau
- Bài 33 trang 103 SGK Hình học 10 Nâng cao Tính độ dài dây cung của [E] đi qua một tiêu điểm và vuông góc với trục tiêu
- Bài 34 trang 103 SGK Hình học 10 nâng cao Tìm tâm sai của quỹ đạo đó biết bán kính của Trái Đất xấp xỉ 4000 dặm Bài 35 trang 103 SGK Hình học 10 nâng cao
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A chạy trên trục Ox, điểm B chạy trên trục Oy nhưng độ dài đoạn AB bằng a không đổi