- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Giải các phương trình :
LG a
\[\left| {0,5x} \right| = 3 - 2x\]
Phương pháp giải:
Bước 1:Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối.
Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét.
Bước 4: Kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết:
Ta có :
\[\left| {0,5x} \right| = 0,5x\] khi \[0,5x \ge 0\] hay \[ x \ge 0;\]
\[\left| {0,5x} \right| = - 0,5x\] khi \[0,5x < 0\] hay \[ x < 0.\]
+] Với \[x \ge 0\] ta có phương trình:
\[0,5x = 3 - 2x \]
\[\Leftrightarrow 0,5x + 2x = 3\]
\[\Leftrightarrow 2,5x = 3\]
\[\Leftrightarrow x = 1,2\]
Giá trị \[x = 1,2\] thỏa mãn điều kiện \[x 0\] nên \[1,2\] là nghiệm của phương trình.
+] Với \[x< 0\] ta có phương trình:
\[ - 0,5x = 3 - 2x\]
\[\Leftrightarrow - 0,5x + 2x = 3\]
\[\Leftrightarrow 1,5x = 3 \Leftrightarrow x = 2\]
Giá trị \[x = 2\] không thỏa mãn điều kiện \[x < 0\] nên loại.
Vậy tập nghiệm của phương trình là: \[S = \{1,2\}.\]
LG b
\[\left| { - 2x} \right| = 3x + 4\]
Phương pháp giải:
Bước 1:Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối.
Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét.
Bước 4: Kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\left| { - 2x} \right| = - 2x\] khi \[ - 2x \ge 0\] hay \[ x \le 0;\]
\[\left| { - 2x} \right| = 2x\] khi \[ - 2x < 0\] hay \[ x > 0.\]
+] Với \[x \le 0\] ta có phương trình:
\[ - 2x = 3x + 4 \Leftrightarrow - 2x - 3x = 4 \]
\[\Leftrightarrow - 5x = 4 \Leftrightarrow x = - 0,8\]
Giá trị \[x = -0,8\] thỏa mãn điều kiện \[x 0\] nên \[ 0,8\] là nghiệm của phương trình.
+] Với \[x >0\] ta có phương trình:
\[2x = 3x + 4 \Leftrightarrow 2x - 3x = 4\]
\[\Leftrightarrow - x = 4 \Leftrightarrow x = - 4\]
Giá trị \[x = -4\] không thỏa mãn điều kiện \[x > 0\] nên loại.
Vậy tập nghiệm của phương trình là: \[S = \left\{ { - 0,8} \right\}.\]
LG c
\[\left| {5x} \right| = x - 12\]
Phương pháp giải:
Bước 1:Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối.
Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét.
Bước 4: Kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết:
Ta có :
\[\left| {5x} \right| = 5x\] khi \[5x \ge 0\] hay \[ x \ge 0;\]
\[\left| {5x} \right| = - 5x\] khi \[5x < 0\] hay \[ x < 0.\]
+] Với \[x \ge 0\] ta có phương trình:
\[5x = x - 12 \Leftrightarrow 5x - x = - 12\]
\[\Leftrightarrow 4x = - 12 \Leftrightarrow x = - 3\]
Giá trị \[x = -3\] không thỏa mãn điều kiện \[x 0\] nên loại.
+] Với \[x 0.\]
+] Với \[x \le 0\] ta có phương trình:
\[ - 2,5x = 5 + 1,5x \]
\[\Leftrightarrow - 2,5x - 1,5x = 5\]
\[ \Leftrightarrow - 4x = 5 \Leftrightarrow x = - 1,25\]
Giá trị \[x = -1,25\] thỏa mãn điều kiện \[x 0\] nên \[ 1,25\] là nghiệm của phương trình.
+] Với \[x > 0\] ta có phương trình:
\[2,5x = 5 + 1,5x \Leftrightarrow 2,5x - 1,5x = 5\]\[\, \Leftrightarrow x = 5\]
Giá trị \[x = 5\] thỏa mãn điều kiện \[x > 0\] nên \[5\] là nghiệm của phương trình.
Vậy tập nghiệm của phương trình là: \[S= \{-1,25; 5\}.\]