Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
vohoangthai rất mong câu trả lời từ bạn. Viết trả lời
XEM GIẢI BÀI TẬP SGK LÝ 9 - TẠI ĐÂY
Đề bài
Công thức Heron để tính diện tích tam giác là \[S = \sqrt {p\left[ {p - a} \right]\left[ {p - b} \right]\left[ {p - c} \right]} \], trong đó a, b, c là độ dài ba cạnh và \[p = \dfrac{{a + b + c}}{2}\] là nửa chu vi tam giác.
Tính diện tích tam giác ABC, biết ba cạnh của nó là \[AB = a,AC = \dfrac{a}{2},BC = \dfrac{{a\sqrt 7 }}{2}\].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức Heron để tính diện tích tam giác ABC.
Lời giải chi tiết
Ta có nửa chu vi tam giác ABC là:
\[p = \dfrac{{AB + BC + CA}}{2} \]\[\;= \dfrac{1}{2}\left[ {a + \dfrac{{a\sqrt 7 }}{2} + \dfrac{a}{2}} \right] \]\[\;= \dfrac{1}{2}\left[ {\dfrac{{3a + a\sqrt 7 }}{2}} \right] = \dfrac{{\left[ {3 + \sqrt 7 } \right]a}}{4}.\]
Áp dụng hệ thức Heron ta có diện tích tam giác ABC là:
Xemloigiai.com
Đề bài
Tính :
a] \[ - \dfrac{1}{2}\sqrt {108} - \dfrac{1}{{15}}\sqrt {75} - \dfrac{1}{{22}}\sqrt {363} + \sqrt {12} \];
b] \[2\sqrt {\dfrac{{27}}{2}} - \sqrt {\dfrac{{48}}{9}} - \dfrac{2}{5}\sqrt {\dfrac{{75}}{{18}}} \];
c] \[2y\sqrt {45} + 3\sqrt {20{y^2}} \];
d] \[3x\sqrt {72x} - 9\sqrt {50{x^3}} \] với \[x \ge 0\].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+] Sử dụng công thức: \[\sqrt {{A^2}B} = \left| A \right|\sqrt B = \left\{ \begin{array}{l}A\;\;khi\;\;A \ge 0\\ - A\;\;\;khi\;\;A < 0\end{array} \right..\]
Lời giải chi tiết
\[\begin{array}{l}a]\; - \dfrac{1}{2}\sqrt {108} - \dfrac{1}{{15}}\sqrt {75} - \dfrac{1}{{22}}\sqrt {363} + \sqrt {12} \\ = - \dfrac{1}{2}\sqrt {{6^2}.3} - \dfrac{1}{{15}}\sqrt {{5^2}.3} - \dfrac{1}{{22}}\sqrt {{{11}^2}.3} + \sqrt {{2^2}.3} \\ = - \dfrac{1}{2}.6\sqrt 3 - \dfrac{1}{{15}}.5\sqrt 3 - \dfrac{1}{{22}}.11\sqrt 3 + 2\sqrt 3 \\ = - \dfrac{{11\sqrt 3 }}{6}.\end{array}\]
\[\begin{array}{l}b]\;2\sqrt {\dfrac{{27}}{2}} - \sqrt {\dfrac{{48}}{9}} - \dfrac{2}{5}\sqrt {\dfrac{{75}}{{18}}} \\ = 2\sqrt {\dfrac{{{3^2}.3.2}}{{{2^2}}}} - \sqrt {\dfrac{{{4^2}.3}}{{{3^2}}}} - \dfrac{2}{5}\sqrt {\dfrac{{{5^2}.3}}{{{3^2}.2}}} \\ = 2.\dfrac{{3\sqrt 3 }}{2} - \dfrac{4}{3}\sqrt 3 - \dfrac{2}{5}.\dfrac{5}{3}\sqrt {\dfrac{3}{2}} \\ = 3\sqrt 3 - \dfrac{{4\sqrt 3 }}{3} - \dfrac{2}{3}\dfrac{{\sqrt 6 }}{2}\\ = \dfrac{{5\sqrt 3 }}{3} - \dfrac{{\sqrt 6 }}{3} = \dfrac{{4\sqrt 3 }}{3}.\end{array}\]
\[\begin{array}{l}c]\;2y\sqrt {45} + 3\sqrt {20{y^2}} \\ = 2y\sqrt {{3^2}.5} + 3\sqrt {{2^2}.5} .\sqrt {{y^2}} \\ = 6y\sqrt 5 + 6\sqrt 5 \left| y \right|\\ = \left\{ \begin{array}{l}6\sqrt 5 y + 6\sqrt 5 y\;\;\;\;khi\;\;\;y \ge 0\\6\sqrt 5 y - 6\sqrt 5 y\;\;\;\;khi\;\;y < 0\end{array} \right.\\ = \left\{ \begin{array}{l}12\sqrt 5 y\;\;\;khi\;\;y \ge 0\\0\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;\;y < 0\end{array} \right..\end{array}\]
\[\begin{array}{l}d]\;3x\sqrt {72x} - 9\sqrt {50{x^3}} \;\;\;\left[ {x \ge 0} \right]\\ = 3x\sqrt {{6^2}.2x} - 9\sqrt {{5^2}.2.{x^2}.x} \\ = 3x.6\sqrt {2x} - 9.5.\left| x \right|\sqrt {2x} \\ = 18x\sqrt {2x} - 45x\sqrt {2x} \\ = - 27x\sqrt {2x} .\end{array}\]
Xemloigiai.com
Đề bài
Tính:
a] \[\sqrt {9 – 4\sqrt 5 } – \sqrt {14 + 6\sqrt 5 } \];
b] \[\left[ {3\sqrt 2 + \sqrt {10} } \right]\sqrt {28 – 12\sqrt 5 } \];
c] \[\sqrt {13 – \sqrt {160} } – \sqrt {53 + 4\sqrt {60} } \];
d] \[\sqrt {2 + \sqrt 3 } \left[ {\sqrt 6 – \sqrt 2 } \right]\].
Phương pháp giải – Xem chi tiết
+] Sử dụng công thức: \[\sqrt {{A^2}B} = \left| A \right|\sqrt B = \left\{ \begin{array}{l}A\;\;khi\;\;A \ge 0\\ – A\;\;\;khi\;\;A < 0\end{array} \right..\]
Lời giải chi tiết
\[\begin{array}{l}a]\;\sqrt {9 – 4\sqrt 5 } – \sqrt {14 + 6\sqrt 5 } \\ = \sqrt {{{\left[ {\sqrt 5 } \right]}^2} – 2.2\sqrt 5 + {2^2}} \\\;\;\; – \sqrt {{3^2} + 2.3.\sqrt 5 + {{\left[ {\sqrt 5 } \right]}^2}} \\ = \sqrt {{{\left[ {\sqrt 5 – 2} \right]}^2}} – \sqrt {{{\left[ {3 + \sqrt 5 } \right]}^2}} \\ = \left| {\sqrt 5 – 2} \right| – \left| {3 + \sqrt 5 } \right|\\ = \sqrt 5 – 2 – 3 – \sqrt 5 = – 5.\end{array}\]
\[\begin{array}{l}b]\;\;\left[ {3\sqrt 2 + \sqrt {10} } \right]\sqrt {28 – 12\sqrt 5 } \\ = \sqrt 2 \left[ {3 + \sqrt 5 } \right]\sqrt {28 – 12\sqrt 5 } \\ = \left[ {3 + \sqrt 5 } \right]\sqrt {56 – 24\sqrt 5 } \\ = \left[ {3 + \sqrt 5 } \right]\sqrt {{6^2} – 2.6.2\sqrt 5 + {{\left[ {2\sqrt 5 } \right]}^2}} \\ = \left[ {3 + \sqrt 5 } \right]\sqrt {{{\left[ {6 – 2\sqrt 5 } \right]}^2}} \\ = \left[ {3 + \sqrt 5 } \right]\left| {6 – 2\sqrt 5 } \right|\\ = \left[ {3 + \sqrt 5 } \right].2\left[ {3 – \sqrt 5 } \right]\\ = 2\left[ {{3^2} – 5} \right] = 8.\end{array}\]
\[\begin{array}{l}c]\;\;\sqrt {13 – \sqrt {160} } – \sqrt {53 + 4\sqrt {60} } \\ = \sqrt {13 – \sqrt {{4^2}.10} } – \sqrt {53 + 4.\sqrt {{2^2}.15} } \\ = \sqrt {13 – 4\sqrt {10} } – \sqrt {53 + 8\sqrt {15} } \\ = \sqrt {{{\left[ {2\sqrt 2 } \right]}^2} – 2.2\sqrt 2.\sqrt 5 + {{\left[ {\sqrt 5 } \right]}^2}} \\\;\;\; – \sqrt {{{\left[ {4\sqrt 3 } \right]}^2} + 2.4\sqrt 3.\sqrt 5 + {{\left[ {\sqrt 5 } \right]}^2}} \\ = \sqrt {{{\left[ {2\sqrt 2 – \sqrt 5 } \right]}^2}} – \sqrt {{{\left[ {4\sqrt 3 + \sqrt 5 } \right]}^2}} \\ = \left| {2\sqrt 2 – \sqrt 5 } \right| – \left| {4\sqrt 3 + \sqrt 5 } \right|\\ = 2\sqrt 2 – \sqrt 5 – 4\sqrt 3 – \sqrt 5 \\ = 2\sqrt 2 – 2\sqrt 5 – 4\sqrt 3.\end{array}\]
\[\begin{array}{l}d]\;\;\sqrt {2 + \sqrt 3 } \left[ {\sqrt 6 – \sqrt 2 } \right]\\ = \sqrt {2 + \sqrt 3 }.\sqrt 2 \left[ {\sqrt 3 – 1} \right]\\ = \sqrt {4 + 2\sqrt 3 } \left[ {\sqrt 3 – 1} \right]\\ = \sqrt {3 + 2\sqrt 3 + 1} \left[ {\sqrt 3 – 1} \right]\\ = \sqrt {{{\left[ {\sqrt 3 + 1} \right]}^2}}.\left[ {\sqrt 3 – 1} \right]\\ = \left| {\sqrt 3 + 1} \right|\left[ {\sqrt 3 – 1} \right]\\ = \left[ {\sqrt 3 + 1} \right]\left[ {\sqrt 3 – 1} \right]\\ = 3 – 2 = 1.\end{array}\]