Haylamdo giới thiệu lời giải bài tập Toán 8 trang 83 Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều sẽ giúp học sinh lớp 8 dễ dàng làm bài tập Toán 8 trang 83.
[SGK + SBT] Giải Toán 8 trang 83 Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều
- Toán lớp 8 trang 83 Tập 1 [sách mới]:
- Giải Toán 8 trang 83 Chân trời sáng tạo Xem lời giải
- Giải Toán 8 trang 83 Cánh diều Xem lời giải
- Giải Toán 8 trang 83 Kết nối tri thức Xem lời giải
- Toán lớp 8 trang 83 Tập 2 [sách mới]:
Lưu trữ: Giải SBT Toán 8 trang 83 [sách cũ]
Bài 24 trang 83 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB, AC lấy các điểm M, N sao cho BM = CN
- Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao?
- Tính các góc của tứ giác BMNC biết rang góc ∠A = 40o
Lời giải:
- ΔABC cân tại A
\=>∠B = ∠C = [180o- ∠A] / 2 [tính chất tam giác cân] [1]
AB = AC [gt] => AM + BM = AN + CN
Mà BM = CN [gt] => AM = AN
\=> ΔAMN cân tại A
\=>∠M1 = ∠N1 = [180o- ∠A] / 2 [tính chất tam giác cân] [2]
Từ [1] và [2] suy ra: ∠M1 = ∠B
\=> MN // BC [vì có cặp góc đồng vị bằng nhau]
Tứ giác BCNM là hình thang có B = C
Vậy BCNM là hình thang cân.
- ∠B = ∠C = [180o – 40o] / 2 = 70o
Mà ∠M2+ ∠B = 180o – 70o = 110o
∠N2= ∠M2= 110o [tính chất hình thang cân]
Bài 25 trang 83 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BE, CF. Chứng minh rằng BFEC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.
Lời giải:
Xét hai tam giác AEB và AFC
Có AB = AC [ΔABC cân tại A]
∠ABE = ∠B/2 = ∠C/2 = ∠ACF
∠A là góc chung
\=> ΔAEB = ΔAFC [g.c.g] => AE = AF => ΔAEF cân tại A
\=> ∠AFE = [180o− ∠A] / 2 và trong tam giác ΔABC: ∠B = [180o− ∠A] / 2
\=>∠AFE = ∠B => FE//BC
\=> Tứ giác BFEC là hình thang.
Vì FE//BC nên ta có: ∠FEB = ∠EBC [so le trong]
Lại có: ∠FBE = ∠EBC
\=>∠FBE = ∠FEB
\=> ΔFBE cân ở F => FB = FE
\=> Hình thang BFEC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên [đpcm]
Bài 26 trang 83 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
Lời giải:
Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng DC tại K.
Ta có hình thang ABKC có hai cạnh bên BK // AC nên AC = BK
Mà AC = BD [gt]
Suy ra: BD = BK do đó ΔBDK cân tại B
\=> ∠D1 = ∠K [tính chất hai tam giác cân]
Ta lại có: ∠C1 = ∠K [hai góc đồng vị]
Suy ra: ∠D1 = ∠C1
Xét ΔACD và ΔBDC:
AC = BD [gt]
∠D1 = ∠C1 [chứng minh trên]
CD chung
Do đó ΔACD = ΔBDC [c.g.c] => ∠[ADC] = ∠[BCD]
Hình thang ABCD có ∠[ADC] = ∠[BCD] nên là hình thang cân.
Bài 27 trang 83 SBT Toán 8 Tập 1: Tính các góc của hình thang cân, biết một góc bang 50o
Lời giải:
Giả sử hình thang ABCD có AB // CD và ∠D = 50o
Vì ∠C = ∠D [tính chất hình thang cân]
\=> ∠C = 50o
∠A + ∠D = 180o [hai góc trong cùng phía]
\=> ∠A = 180o - ∠D = 180o – 50o = 130o
∠B = ∠A [tính chất hình thang cân]
Suy ra: ∠B = 130o
Bài 28 trang 83 SBT Toán 8 Tập 1: Hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB bằng cạnh bên AD. Chứng minh rằng CA là tia phân giác của góc C.
Lời giải:
Ta có:
AB = AD [gt]
AD = BC [tính chất hình thang cân]
\=> AB = BC do đó ΔABC cân tại B
\=> ∠BAC = ∠BCA [tính chất tam giác cân] [*]
ABCD là hình thang có đáy là AB nên AB // CD
∠BAC = ∠DCA [hai góc so le trong] [**]
Từ [*] và [**] suy ra: ∠BCA = ∠DCA [cùng bằng ∠BAC]
Vậy CA là tia phân giác của ∠BCD.
Bài 29 trang 83 SBT Toán 8 Tập 1: Hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại 0. Biết rằng OA = OC, OB = OD. Tứ giác ABCD là hình gì ? Vì sao
Lời giải:
Ta có: OA = OC [gt]
\=> ΔOAC cân tại O
\=>∠A1= [180o - ∠[AOC] ] / 2 [tính chất tam giác cân] [1]
OB = OD [gt]
\=> ΔOBD cân tại O
\=> ∠B1= [180o - ∠[BOD] ]/2 [tính chất tam giác cân] [2]
∠[AOC] = ∠[BOD] [đối đỉnh] [3]
Từ [1], [2], [3] suy ra: ∠A1 = ∠B1
\=> AC // BD [vì có cặp góc ở vị tri so le trong bằng nhau]
Suy ra: Tứ giác ABCD là hình thang
Ta có: AB = OA + OB
CD = OC + OD
Mà OA = OC, OB = OD
Suy ra: AB = CD
Vậy hình thang ABCD là hình thang cân.
Bài 30 trang 83 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho AD = AE.
- Tứ giác BDEC là hình gì ? Vì sao
- Các điểm D, E ở vị trí nào thì BD =DE = EC?
Lời giải:
- AD = AE [gt]
\=> ΔADE cân tại A =>∠[ADE] = [180o- ∠A ]/2
ΔABC cân tại A => ∠[ABC] = [180o- ∠A ]/2
Suy ra: ∠[ADE] = ∠[ABC]
\=> DE // BC [Vì có cặp góc đồng vị bằng nhau]
Tứ giác BDEC là hình thang
∠[ABC] = ∠[ACB] [tính chất tam giác cân] hay ∠[DBC] = ∠[ECB]
Vậy BDEC là hình thang cân.
- Ta có: BD = DE => ΔBDE cân tại D
∠B1 = ∠E1
Mà ∠E1 = ∠B2[so le trong]
\=> ∠B1 = ∠B2
DE = EC => ΔDEC cân tại E
\=> ∠D1 = ∠C1
∠D1 = ∠C2[so le trong]
\=> ∠C1 = ∠C2
Vậy khi BE là tia phân giác của ∠[ABC] , CD là tia phân giác của ∠[ACB] thì BD = DE = EC.
Bài 31 trang 83 SBT Toán 8 Tập 1: Hình thang cân ABCD có 0 là giao điểm của hai đường thắng chứa cạnh bên AD, BC và E là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng OE là đường trung trực của hai đáy.
Lời giải:
Ta có: ∠[ADC] = ∠[BCD] [gt]
\=> ∠[ODC] = ∠[OCD]
\=>ΔOCD cân tại O
\=> OC = OD
OA + AD = OB + BC
Mà AD = BC [tính chất hình thang cân]
\=> OA = OB
Xét ΔADC và ΔBCD:
AD = BC [chứng minh trên]
AC = BD [tính chất hình thang cân]
CD chung
Do đói ΔADC và ΔBCD [c.c.c]
\=> ∠D1= ∠C1
\=>ΔEDC cân tại E
\=> EC = ED nên E thuộc đường trung trực CD
OC = OD nên O thuộc đường trung trực CD
E ≠ O. Vậy OE là đường trung trực của CD.
Ta có: BD= AC [chứng minh trên]
\=> EB + ED = EA + EC mà ED = EC
\=> EB = EA nên E thuộc đường trung trực AB
OA = OB nên O thuộc đường trung trực của AB
E ≠ O. Vậy OE là đường trung trực của AB.
Bài 32 trang 83 SBT Toán 8 Tập 1: a. Hình thang ABCD có đáy nhỏ AB = b , đáy lớn CD = a, đường cao AH. Chứng minh rằng HA = [a - b] / 2 , HC = [a + b] / 2 [a, b có cùng đơn vị đo].
- Tính đường cao của hình thang cân có hai đáy 10cm, 26cm và cạnh bên 17cm.
Lời giải:
- Kẻ đường cao BK
Xét hai tam giác vuông AHD và BKC, ta có:
∠[AHD] = ∠[BKC] = 90o
AD = BC [tỉnh chất hình thang-Cân]
∠D = ∠C [gt]
Do đó: ΔAHD = ΔBKC [cạnh huyền, góc nhọn] => HD = KC.
Hình thang ABKH có hai cạnh bên song song nên AB = HK
a – b = DC – AB = DC – HK = HD + KC = 2HD => HD = [a – b] / 2
HC = DC – HD = a - [a – b] / 2 = [a + b] / 2
- HD = [CD – AB] / 2 = [26 – 10] / 2 = 8 [cm]
Trong tam giác vuông AHD có ∠[AHD] = 90o
AD2 = AH2 + HD2 [định lý Pi-ta-go]
\=> AH2 = AD2 - HD2
AH2 = l72 - 82= 289 – 64 = 225
AH = 15 [cm]
Bài 33 trang 83 SBT Toán 8 Tập 1: Hình thang cân ABCD có đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC, BD là tia phân giác của-góc D. Tính chu vi của hình thang, biết BC = 3cm.