Tài liệu giải toán lớp 11 Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng chứa đựng những giải đáp chi tiết và cụ thể, giúp học sinh nắm vững kiến thức và giải bài toán một cách hiệu quả. Mỗi bài tập đều có những cách giải thú vị và hướng dẫn dễ hiểu, giúp học sinh lựa chọn phương pháp học tốt nhất. Hy vọng rằng những giải đáp và hướng dẫn này sẽ mang lại thành công trong học tập cho các bạn học sinh.
Hình học lớp 11 Bài 6. Hiểu rõ về khái niệm phép dời hình và sự tương đương giữa hai hình là chìa khóa quan trọng trong Chương I. Tham gia khám phá Giải toán lớp 11 Bài 1, 2, 3 trang 23, 24 SGK Hình Học - Tìm hiểu về phép khái niệm dời hình và đồng hình nhau để nắm bắt kiến thức chi tiết]
Sau phần này, chúng ta sẽ cùng nhau đàm phán về giải bài về hai đường chéo và hai đường song song, mời các bạn tham gia để học tập hiệu quả nhất.
Nội dung được phát triển bởi đội ngũ Mytour với mục đích chăm sóc và tăng trải nghiệm khách hàng. Mọi ý kiến đóng góp xin vui lòng liên hệ tổng đài chăm sóc: 1900 2083 hoặc email: [email protected]
Cho tứ giác ABCD nằm trong mặt phẳng [α] có hai cạnh AB và CD không song song. Gọi S là điểm nằm ngoài mặt phẳng [α] và M là trung điểm đoạn SC.
Đề bài
Cho tứ giác \[ABCD\] nằm trong mặt phẳng \[[α]\] có hai cạnh \[AB\] và \[CD\] không song song. Gọi \[S\] là điểm nằm ngoài mặt phẳng \[[α]\] và \[M\] là trung điểm đoạn \[SC\].
- Tìm giao điểm \[N\] của đường thẳng \[SD\] và mặt phẳng \[[MAB]\].
- Gọi \[O\] là giao điểm của \[AC\] và \[BD\]. Chứng minh rằng ba đường thẳng \[SO, AM, BN\] đồng quy.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tìm một đường thẳng trong \[[MAB]\] cắt được \[SD\]. Khi đó giao điểm đó chính là giao điểm của \[SD\] và \[[MAB]\].
- Chứng minh \[\left[ {SAC} \right] \cap \left[ {SBD} \right] = SO\]. Gọi \[I = AM \cap BN\], chứng minh \[I\] là điểm chung của hai mặt phẳng \[[SAC]\] và \[[SBD] \, \Rightarrow I \in SO\].
Lời giải chi tiết
- Trong mặt phẳng \[[α]\] vì \[AB\] và \[CD\] không song song nên \[AB ∩ DC = E\]
\[ \Rightarrow E ∈ DC\], mà \[DC ⊂ [SDC]\]
\[ \Rightarrow E ∈ [ SDC]\].
Trong \[[SDC]\] đường thẳng \[ME\] cắt \[SD\] tại \[N\]
\[ \Rightarrow N ∈ ME\] mà \[ME ⊂ [MAB]\]
\[ \Rightarrow N ∈ [ MAB]\]. Lại có \[N ∈ SD \Rightarrow N = SD ∩ [MAB]\]
- \[O\] là giao điểm của \[AC\] và \[BD\]\[ \Rightarrow O\] thuộc \[AC\] và \[BD\], mà \[AC ⊂ [ SAC], BD ⊂ [SBD] \]
\[ \Rightarrow O ∈[ SAC], O ∈ [SBD]\]
\[\Rightarrow\] \[O\] là một điểm chung của \[[SAC]\] và \[[SBD]\]
Mặt khác \[S\] cũng là điểm chung của \[[SAC]\] và \[[SBD]\]
\[\Rightarrow [SAC] ∩ [SBD] = SO\]
Trong mặt phẳng \[[AEN]\] gọi \[I = AM ∩ BN \Rightarrow I \in AM; I \in BN\]
Mà \[AM ⊂ [SAC] \Rightarrow I ∈ [SAC] \]
\[BN ⊂ [ SBD] \]\[\Rightarrow I ∈ [SBD]\].
Như vậy \[I\] là điểm chung của \[[SAC]\] và \[[SBD]\] nên \[I \in SO\] là giao tuyến của \[[SAC]\] và \[[SBD]\].
Vậy \[S, I, O\] thẳng hàng hay \[SO, AM, BN\] đồng quy tại \[I\].
Cách khác:
- Chứng minh \[SO, MA, BN\] đồng quy:
+ Trong mặt phẳng \[[SAC] : SO\] và \[AM\] cắt nhau.
+ Trong mp \[[MAB] : MA\] và \[BN\] cắt nhau
+ Trong mp \[[SBD] : SO\] và \[BN\] cắt nhau.
+ Qua \[AM\] và \[BN\] xác định được duy nhất \[[MAB]\], mà \[SO\] không nằm trong mặt phẳng \[[MAB]\] nên \[AM; BN; SO\] không đồng phẳng.
Theo kết quả bài tập 3 ta có \[SO, MA, BN\] đồng quy.
Loigiaihay.com
- Bài 6 trang 54 SGK Hình học 11 Cho bốn điểm A,B,C và D không đồng phẳng. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên đoạn BD lấy điểm P sao cho BP=2PD
- Bài 7 trang 54 SGK Hình học 11 Cho bốn điểm A, B, C và D không đồng phẳng. Gọi I,K lần lượt là trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC
- Bài 8 trang 54 SGK Hình học 11 Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD trên cạnh AD lấy điểm P không trùng với trung điểm của AD
- Bài 9 trang 54 SGK Hình học 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Trong mặt phẳng đáy vẽ đường thẳng d đi qua A và không song song với các cạnh của hình bình hành... Bài 10 trang 54 SGK Hình học 11
Cho hình chóp S. ABCD có AB và CD không song song. Gọi M là một điểm thuộc miền trong của tam giác SCD