Xếp 6 người ngồi chung quanh một bàn tròn sao cho một cặp vợ chồng ngồi cạnh nhau có bao nhiêu cách

Có 2 người Mỹ, 3 người Anh, 3 người Pháp được sắp xếp vào một bàn tròn hội nghị. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho:

a) Những người cùng quốc tịch ngồi cạnh nhau

b) Những người Pháp ngồi cạnh nhau

Đặt $A=\begin{Bmatrix} a_{1};a_{2};...;a_{k} \end{Bmatrix}$ và $B=\begin{Bmatrix} a_{1};a_{2};...;a_{k};a_{k+1} \end{Bmatrix}$

Do $A\subset B$ nên số tập con của B là:

     * Các tập con của A có $2^{k}$ tập

     * Các tập con của A thêm phần tử $a_{k+1}$ ta có: $2^{k}$ tập

Dẫn đến số tập con của tập có $k+1$ phấn tử là $2^{k+1}$ tập

Do đó số tâp con của tập có $n$ phần tử là $2^{n}$ tập

Vậy số tập con của tập có $n$ phần tử và khác rỗng là $2^{n}-1$ tập

Vậy mà sách Bài tập Tài liệu chuyên toán Giải tích 11 trang 140 dòng thứ 7 lại ghi: "Số các tập con thực sự và khác rỗng của một tập có n-1 phần tử là $2^{n-1}-2$".

Câu 1. Lan có 2 chiếc mũ màu trắng, 4 chiếc mũ màu đỏ và 5 chiếc mũ màu hồng. Hỏi Lan cần lấy ra ít nhất bao nhiêu chiếc mũ để có đủ ba loại màu trên?

Đáp số: 10 chiếc.

Nhận xét. Trường hợp phải lấy ra nhiều mũ nhất là khi Lan lấy ra 9 chiếc mũ thì có 5 chiếc màu hồng và 4 chiếc màu đỏ. Khi đó cần lấy thêm 1 chiếc mũ nữa. Ta có 5 + 4 + 1 = 10.

Câu 2. Bình có 4 đôi tất khác màu nhau. Hỏi Bình cần lấy ra ít nhất bao nhiêu chiếc tất để có ít nhất một đôi cùng màu?

Đáp số: 5 chiếc.

Nhận xét. Trường hợp phải lấy ra nhiều lần nhất là khi Bình lấy ra 4 chiếc tất thì cả 4 chiếc đó khác màu nhau. Khi đó cần lấy thêm 1 chiếc tất nữa. Ta có 4 + 1 = 5.

Câu 3. Nam có 3 đôi giày màu đen giống nhau và 2 đôi giày màu trắng giống nhau. Hỏi Nam cần lấy ra ít nhất bao nhiêu chiếc giày để có ít nhất một đôi?

Đáp số: 6 chiếc.

Nhận xét. Trường hợp phải lấy ra nhiều lần nhất là khi Nam lấy ra 5 chiếc giày thì trong đó có 3 chiếc màu đen cùng một bên và 2 chiếc màu trắng cùng một bên. Khi đó cần lấy thêm một chiếc giày nữa. Ta có 5 + 1 = 6.

Câu 4. Một đường tròn và một tam giác có thể cắt nhau tại nhiều nhất bao nhiêu giao điểm?

Đáp số: 6 giao điểm.

Nhận xét. Một tam giác có ba cạnh. Mỗi cạnh của tam giác cắt đường tròn tại nhiều nhất hai điểm. Ta có 3 x 2 = 6.

Câu 5. Một đường tròn và một hình vuông có thể cắt nhau tại nhiều nhất bao nhiêu giao điểm?

Đáp số: 8 giao điểm.

Nhận xét. Một hình vuông có bốn cạnh. Mỗi cạnh của hình vuông cắt đường tròn tại nhiều nhất hai điểm. Ta có 4 x 2 = 8.

Câu 6. Một hình vuông và một hình tam giác có thể cắt nhau tại nhiều nhất bao nhiêu giao điểm?

Đáp số: 6 giao điểm.

Nhận xét. Một hình tam giác có ba cạnh. Mỗi cạnh của hình tam giác cắt các cạnh của hình vuông tại nhiều nhất hai điểm. Ta có 3 x 2 = 6.

Câu 7. Có ba cặp vợ chồng ngồi quanh một bàn tròn. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi sao cho:

a) Các cặp vợ chồng đều ngồi cạnh nhau.

b) Các cặp vợ chồng đều ngồi đối diện nhau.

Đáp số: a) 16 cách; b) 4 cách.

Nhận xét. Ban đầu, ba người chồng sẽ ngồi trước. Theo thứ tự đường tròn quanh bàn, có 2 cách sắp xếp chỗ ngồi cho ba người chồng.

a) Sau đó, mỗi người vợ sẽ có hai cách chọn chỗ ngồi xung quanh người chồng. Ta có 2x2x2x2 = 16.

b) Có hai cách xếp: Ba người chồng ngồi cạnh nhau hoặc xen kẽ nhau. Sau đó, mỗi người vợ sẽ ngồi vào vị trí đối diện của chồng. Ta có 2x2 = 4.

Kết quả kỳ trước. Các số tự nhiên có hai chữ số chia hết cho 4 là: 12, 16,... , 96. Ta có 12 = 4 x 3, 16 = 4 x 4,... , 96 = 4 x 24. Có 24 - 3 + 1 = 22 số tự nhiên có hai chữ số chia hết cho 4. Các số tự nhiên có hai chữ số không chia hết cho 4 mà trong cách viết số đó có chữ số 4 là: 14, 34, 54, 74, 94 và 41, 42, 43, 45, 46, 47, 49. Ta có 22 + 5 + 7 = 34. Đáp số: 34 số.

Kỳ này. Câu hỏi tương tự câu 3, thay số 3 bởi số 4. Câu trả lời gửi về chuyên mục “Toán học, học mà chơi”, Tòa soạn Báo Hànộimới, 44 Lê Thái Tổ, Hoàn Kiếm, Hà Nội.

Xếp 6 người ngồi chung quanh một bàn tròn sao cho một cặp vợ chồng ngồi cạnh nhau. Có bao nhiêu cách?

• A. \(2.4!\)
• B. \(2.5!\)
• C. \(4!\)
• D. \(5!\)

Lời giải tham khảo:

Đáp án đúng: A

Lưu ý: Đây là câu hỏi tự luận.

ANYMIND360

Mã câu hỏi: 53041

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

• Đề trắc nghiệm ôn thi học kì 1 môn Toán lớp 11 năm 2018 - Đề số 4

  40 câu hỏi | 90 phút

  Bắt đầu thi

CÂU HỎI KHÁC

• Tìm ảnh \(A\) của điểm \(A\left( {3;4} \right)\) qua phép vị tự tâm \(O\), tỉ số \(k=2\).
• Hàm số \(y = \sin 3x + \tan \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
• Cho tam giác SPQ có trọng tâm G. Ảnh của \(\Delta SPQ\) qua phép vị tự tâm G và tỉ số \( - \frac{1}{2}\) là
• Trong mặt phẳng Oxy, tính chất nào sau đây không phải là tính chất của phép dời hình
• Tổng các giá trị của tham số thực \(m\) để hàm số \(y = {\tan ^2}\left( {\left( {2 - 5m} \right)x + {{25}^0}} \right) + 3\) có
• Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm của \(\Delta ABC\) và \(H \in CD:\,CD = 3CH.
• Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, đường thẳng \(\Delta :\,3x - 6y + 1 = 0\) là ảnh của \(\Delta :\,x - 2y + 3 = 0\) qua
• Cho \(A = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\}\). Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số lẻ có 5 chữ số đôi một khác nhau?
• Cho \(A\left( {3;5} \right),\overrightarrow v  = \left( { - 1;2} \right)\).
• Tập nghiệm của bất phương trình \(A_x^2 - 3C_x^2 \le 15 - 5x\) là tập nào sau đây?
• Cho tứ diện ABCD, M là điểm thuộc BC sao cho MB = 2MC, N là điểm thuộc BD sao cho \(ND = \frac{1}{3}BD\).
• Cho vectơ \(\overrightarrow v  = \left( { - 1;2} \right)\) và đường thẳng \(d:x - 2y + 3 = 0\).
• Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Ảnh của tam giác AOF qua phép \({T_{\overrightarrow {AB} }}\) là tam giác nào sau đây?
• Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD, BC.
• Tìm tập xác định của hàm số \(y = \frac{{\sqrt {{{\sin }^2}x - 1} }}{{{\rm{cos}}x}}\).
• Một hộp đựng 6 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất lấy được các viên bi cùng màu.
• Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 1, 2 , 3, 4, 5, 6.
• Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 nam và 3 nữ ngồi vào một bàn dài sao cho nam nữ ngồi xen kẽ?
• Một người có 4 cái quần, 6 cái áo và 3 cái cà vạt.
• Có hai hộp chứa các viên bi. Hộp thứ nhất có 6 bi đỏ và 7 bi xanh. Hộp thứ hai có 5 bi đỏ và 8 bi xanh.
• Từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 5?
• Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của nhị thức \({\left( {2x - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^6}\).
• Giải phương trình \(\frac{{{P_x} - {P_{x - 1}}}}{{{P_{x + 1}}}} = \frac{1}{6}\).
• Cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2x - 4y + 1 = 0\).
• Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm SA.
• Tìm tập xác định của hàm số \(y = 2\sin \sqrt {\frac{{1 - x}}{{1 + x}}}  + 3\cos x\).
• Một hộp dựng 5 quả cầu đỏ, 4 quả cầu vàng và 6 quả cầu xanh. Chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu.
• Một hộp đựng 40 thẻ được đánh số từ 1 đến 40. Lấy ngẫu nhiên 3 thẻ.
• Trong một lớp học có 30 học sinh nam và 15 học sinh nữ.
• Gieo một con súc sắc 2 lần. Tính xác suất để tổng số chấm 2 lần gieo bằng 9.
• Tổng các hệ số trong khai triển của nhị thức \({\left( {\frac{1}{x} + {x^4}} \right)^n}\) là 1024.
• Cho phépvị tự tâm E tỉ số \(k\) biến điểm M thành M’. Đẳng thức nào sau đây đúng?
• Tìm hệ số của \(x^5\) trong khai triển \({\left( {1 + 3x} \right)^{2n}}\), biết \(A_n^3 + 2A_n^2 = 100\).
• Tìm ảnh của đường tròn tâm \(I\left( { - 2;4} \right)\) bán kính \(R=3\) qua phép vị tự tâm O tỉ số.
• Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J, E, F  lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD.
• Cho hình chóp S,ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
• Tìm chu kì tuần hoàn của hàm số \(y = \cos x + \cos 3x\).
• Rút ngẫu nhiên 2 lá bài trong bộ bài 52 lá. Tính xác suất để được 2 lá J đen.
• Xếp 6 người ngồi chung quanh một bàn tròn sao cho một cặp vợ chồng ngồi cạnh nhau. Có bao nhiêu cách?
• Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5, Có thể lập được bao nhiêu số  tự nhiên có 6 chữ số khác nhau và thuộc khoảng \(\

ADSENSE

ADMICRO

Bộ đề thi nổi bật