Đã gửi 08-07-2021 - 11:26
$y'=3x^{2}-6x-m$
[$C_{m}$] có cả điểm cực đại và cực tiểu $\Leftrightarrow$ Pt $y'=0$ có $2$ nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow \Delta=12[m+3]>0 \Leftrightarrow m>-3$
Theo định lý Viète: $\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}=2 \\ x_{1}x_{2}=\dfrac{-m}{3} \end{matrix}\right.$
$x_{1}=1-\sqrt{\dfrac{m}{3}+1}$ là hoành độ của điểm cực đại $A$ và $x_{2}=1+\sqrt{\dfrac{m}{3}+1}$ là hoành độ của điểm cực tiểu $B$
$[d]: y=x-1$
$d[A,d]=d[B,d] \Leftrightarrow \left | -x_{1}+y_{1}+1 \right |=\left | -x_{2}+y_{2}+1 \right |$
$\Leftrightarrow \left | \sqrt{\dfrac{m}{3}+1}+x_{1}^{3}-3x_{1}^{2}-mx_{1}+2 \right |=\left | -\sqrt{\dfrac{m}{3}+1}+x_{2}^{3}-3x_{2}^{2}-mx_{2}+2 \right |$
TH1: $\sqrt{\dfrac{m}{3}+1}+x_{1}^{3}-3x_{1}^{2}-mx_{1}+2=-\sqrt{\dfrac{m}{3}+1}+x_{2}^{3}-3x_{2}^{2}-mx_{2}+2$
$\Leftrightarrow \left[x_{2}-x_{1}\right]\left[x_{2}^{2}+x_{1}^{2}+x_{2}x_{1}-3\left[x_{2}+x_{1}\right]-m\right]=2\sqrt{\dfrac{m}{3}+1}$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{\dfrac{m}{3}+1}\left[4+\dfrac{m}{3}-6-m\right]=2\sqrt{\dfrac{m}{3}+1} \Leftrightarrow m=\dfrac{-9}{2}$ [loại]
TH2: $\sqrt{\dfrac{m}{3}+1}+x_{1}^{3}-3x_{1}^{2}-mx_{1}+2=\sqrt{\dfrac{m}{3}+1}-x_{2}^{3}+3x_{2}^{2}+mx_{2}-2$
$\Leftrightarrow x_{1}^{3}+x_{2}^{3}-3\left[x_{1}^{2}+x_{2}^{2}\right]-m\left[x_{1}+x_{2}\right]+4=0$
$\Leftrightarrow 2[4+m]-3\left[4+\dfrac{2m}{3}\right]-2m+4=0 \Leftrightarrow m=0$ [thỏa mãn]
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \[y={{x}^{3}}-2m{{x}^{2}}+{{m}^{2}}x+2\] đạt cực tiểu tại x=1.
A.
B.
C.
D.
Mã câu hỏi: 90430
Loại bài: Bài tập
Chủ đề :
Môn học: Toán Học
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Cho hàm số [f[x] = {x^3} + 3{x^2} - m].
- Một đoàn cứu trợ lũ lụt đang ở vị trí A của một tỉnh miền trung muốn đến xã C để tiếp tế lương thực và thu�
- Đồ thị hàm số [y = frac{{sqrt {x - 3} }}{{{x^2} + x - 6}}] có bao nhiêu tiệm cận?
- Cho hàm số y = f[x] có đạo hàm liên tục trên R và đồ thị hàm số y = f’[x] như hình vẽ.
- Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau. Hàm số đó là hàm số nào?
- Cho hàm số y = f[x] có đạo hàm liên tục trên R, hàm số y = f[x] có đồ thị hàm số như hình dưới đây:Hàm số y = f[
- Trong một khối đa diện, mệnh đề nào sau đây là đúng?
- Cho hàm số [y = frac{{8x - 5}}{{x + 3}}] . Kết luận nào sau đây là đúng ?
- Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của hàm số nào sau đây?
- Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình [x - m - sqrt {9 - {x^2}} = 0] có đúng 1 nghiệm dương?
- Cho hàm số [y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d] có đồ thị như hình bên. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
- Cho hàm số y = f[x] có đạo hàm liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:
- Cho hàm số y = f[x] xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau: Đồ thị hàm số
- Cho đồ thị [C] của hàm số [y = {x^3} - 3x + 2].
- Giá trị nhỏ nhất của hàm số [y = 3c{ m{os}}2x - 4sin x] là:
- Cho hàm số y = f[x] liên tục trên đoạn [-2; 2] và có đồ thị như hình vẽ:Số nghiệm của phương trình [3f[x + 2] - 4 =
- Cho hàm số có đô thị như hình vẽ dưới đây. Chọn kết luận sai trong các kết luận sau:
- Hàm số [y = {x^3} - [m + 2]x + m] đạt cực tiểu tại x = 1 khi:
- ho hình chóp S.
- Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A với .
- Cho hàm số [y = {x^3} = 3{x^2} - 9x + 2.] Chọn kết luận đúng?
- Với giá trị nào của tham số m để đồ thị hàm số [y = x - sqrt {m{x^2} - 3x + 7} ] có tiệm cận ngang.
- Số giao điểm của đường cong [y = {x^3} - 2{x^2} + 2x + 1] và đường thẳng y = 1 - x là:
- Cho hàm số y = f[x] có đồ thị hàm số y = f[|x|] như hình vẽ:Chọn kết luận đúng trong các kết luận sau:
- Cho hàm số [y = - {x^3} - m{x^2} + left[ {4m + 9} ight]x + 5] [với m là tham số].
- Cho hình chóp S.
- Một khối lập phương có cạnh bằng a [cm]. Khi tăng kích thước của mỗi cạnh thêm 2 [cm] thì thể tích tăng thêm 98 [cm3].
- Cho đồ thị [left[ C ight]:y = {x^3} - 3{x^2}].
- Cho hình chóp S.ABCDE có đáy hình ngũ giác và có thể tích là V.
- Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, [angle ABC = {60^0}].
- Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số [y = frac{{2 - x}}{{1 + left| x ight|}}] là:
- Cho hàm số [f[x] = frac{{sin x - m}}{{sin x + 1}}.
- Hình bát diện đều có bao nhiêu đỉnh?
- Cho hàm số y = f[x] liên tục trên R và có đồ thị hàm số y = f’[x] như hình bên:Hỏi hàm số [g[x] = f[3 - 2x
- Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây?
- Một xưởng sản xuất cần làm 100 chiếc hộp inox bằng nhau, hình dạng là hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông [họp
- Phương trình tiếp tuyến với đồ thị [C] của hàm số y = {x^3} - 3x + 1, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng [d]:y = 9x + 17
- Giá trị lớn nhất của hàm số [f[x] = 2{x^3} + 3{x^2} - 12x + 2] trên đoạn [-1; 2] là:
- Khẳng định nào sau đây là sai?
- Trung điểm các cạnh của hình tứ diện đều là đỉnh của hình:
- Cho hàm số [y = x - sin 2x + 3.] Chọn kết luận đúng.
- Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của hàm số nào sau đây?
- Hình đa diện có bao nhiêu cạnh?
- Cho hàm số y = f[x] xác đinh, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:Đồ thị hàm số y = |f[x]| có bao nhiêu đi�
- Cho hàm số y = f[x] xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:Khẳng định nào sau đây là sai?
- Cho hàm số [y = frac{{x - 1}}{{x + 1}}.] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M[1;0] là:
- Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân tại B, [AB = a,AB = asqrt 3 ] .
- Số mặt phẳng đối xứng xủa hình lập phương là:
- Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có thể tích V, có O là tâm của đáy. Lấy M là trung điểm của cạnh bên SC.
- Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SC vuông góc với mặt phẳng [left[ {ABC} ight],SC = a].
Đáp án C
Bảng biến thiên
Quan sát bảng biến thiên ta thấy m=1 thỏa yêu cầu bài toán.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Tìm m để hàm sốy=x3-2mx2+mx+1 đạt cực tiểu tại x=1
A. Không tồn tại m
B.m=±1
C.m=1
D.m∈1;2