Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A[2,0,0], B[0,4,0], C[0,0,4]. Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC [O là gốc tọa độ]?

A.  x 2 + y 2 + z 2 - 2 x + 4 y - 4 z = 0

B. x - 1 2 + y - 2 2 + z - 2 2 = 9

C. x - 2 2 + y - 4 2 + z - 4 2 = 20

D. x 2 + y 2 + z 2 + 2 x - 4 y + 4 z = 9

Các câu hỏi tương tự

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A [ a ; 0 ; 0 ] , B [ 0 ; b ; 0 ] , C [ 0 ; 0 ; c ] ,  trong đó a > 0 , b > 0 , c > 0  và 3 a + 1 b + 3 c = 5 .  Biết mặt phẳng [ABC] tiếp xúc với mặt cầu [S] có phương trình là [ x - 3 ] 2 + [ y - 1 ] 2 + [ z - 3 ] 2 = 304 25 ,  khi đó thể tích của khối tứ diện OABC nằm trong khoảng nào?

A .   [ 0 ; 1 2 ] .

B. [0;1].

C. [1;3].

D. [4;5].

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  [ α ] : bc . x + ac . y + ab . z - abc = 0 với a, b, c là các số khác 0 thỏa mãn 1 a + 2 b + 3 c = 7 . Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của α với các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Biết mặt phẳng  α tiếp xúc với mặt cầu [S]: [ x - 1 ] 2 + [ y - 2 ] 2 + [ z - 3 ] 2 = 72 7 . Thể tích khối OABC với O là gốc tọa độ bằng

A.  2 9

B.  3 4

C.  1 8

D.  4 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A[-2;6;0], B[0;6;0], C[0;0;-2]. Phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp OABC [O là gốc tọa độ] là:

A.  x + 1 2 + y - 3 2 + z + 1 2 = 11

B.  x + 1 2 + y - 3 2 + z + 1 2 = 11

C.  x + 1 2 + y - 3 2 + z + 1 2 = 44

D.  x + 1 2 + y - 3 2 + z + 1 2 = 91

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x - 1 1 = y - 2 - 2 = z + 1 - 1  và mặt phẳng [P]:2x - y - 2z - 2018 = 0. Phương trình mặt phẳng [Q] chứa đường thẳng D và tạo với [P] một góc nhỏ nhất cắt các trục tọa độ lần lượt tại các điểm A, B, C. Thể tích tứ diện O.ABC là:

A.  1 6

B.  32 3

C.  32 6

D.  64 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu [ S ] : [ x - 1 ] 2 + y 2 + [ z - 2 ] 2 = 9 . Mặt phẳng  tiếp xúc với mặt cầu [S] tại điểm A [ 1 ; 3 ; 2 ]  có phương trình là

A .   x + y - 4 = 0  

B .   y - 3 = 0  

C .   3 y - 1 = 0

D .   x - 1 = 0  

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu [S] có phương trình [x-2]2 + [y+1]2 + [z-3]2 = 20. Mặt phẳng  có phương trình x-2y+2z-1=0 và đường thẳng  ∆  có phương trình x 1 = y + 2 2 = z + 4 - 30 . Viết phương trình đường thẳng  ∆ ' nằm trong mặt phẳng  α  vuông góc với  ∆  đồng thời cắt [S] theo một dây cung có độ dài lớn nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x - 1 1 = y - 1 1 = z - 2 - 2 và mặt phẳng [P]: x + 2y + z - 6 = 0. Mặt phẳng [Q] chứa d và cắt [P] theo giao tuyến là đường thẳng ∆ cách gốc tọa độ O một khoảng ngắn nhất. Viết phương trình mặt phẳng [Q]

A.  x - y + z - 4 = 0

B. x + y + z + 4 = 0

C. x + y + z - 4 = 0

D. x + y - z - 4 = 0

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  [ S ] : [ x - 2 ] 2 + [ y + 1 ] 2 + [ z - 4 ] 2 = 10 và mặt phẳng  [ P ] : - 2 x + y + 5 z + 9 = 0 . Gọi [Q] là tiếp diện của [S] tại M[5;0;4]. Tính góc giữa [P],[Q]

A.  60 °  

B.  120 °

C.  30 °

D.  45 °

Góc giữa mặt phẳng [P] và [Q].

A. 30°.

B. 45°.

C. 60°.

D. 90°.

Trong không gian Oxyz , cho điểm A3 ; 0 ; 0 , B0 ; −2 ; 0 , C0 ; 0 ; −4 . Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có diện tích bằng

A.116π .

B.29π4 .

C.29π .

D.16π .

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B
Cách 1:
Giả sử mặt cầu S ngoại tiếp tứ diện OABC có phương trình x2+y2+z2−2ax−2by−2cz+d=0 .
S đi qua 4 điểm O , A , B , C nên ta có hệ phương trình: d=09−6a+d=04+4b+d=016+8c+d=0⇔a=32b=−1c=−2d=0 .
Suy ra mặt cầu S có tâm I32 ; −1 ; −2 , bán kinh R=a2+b2+c2−d=292 .
Vậy diện tích mặt cầu S bằng 29π4 .
Cách 2:
Khối tứ diện OABC có 3 cạnh OA , OB , OC đôi một vuông góc tại O . Khi đó mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện OABC có bán kính R=OA2+OB2+OC22=292 .
Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp OABC bằng 29π4 .

Vậy đáp án đúng là B.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Bài tập trắc nghiệm 15 phút Phương trình mặt cầu - Hình học OXYZ - Toán Học 12 - Đề số 9

Làm bài

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

• Trong không gian với hệ trục tọa độ

  , cho ba điểm
  ,
  ,
  . Tính đường kính
  của mặt cầu
  đi qua ba điểm trên và có tâm nằm trên mặt phẳng
  .

• Trong không gian với hệ tọa độ

  , tìm tất cả các giá trị
  để phương trình
  là phương trình của một mặt cầu.

• Trongkhônggianvớihệtoạđộ

  , chomặtcầu
  . Tínhbánkính
  của
  .

• Trong không gian với hệ tọa độ

  , cho điểm
  và đường thẳng
  có phương trình
  . Mặt phẳng chứa
  và
  . Viết phương trình mặt cầu tâm
  tiếp xúc với mặt phẳng
  .

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu tâm

  tiếp xúc với Oz.

• Trong không gian

  , cho hai điểm
  ,
  . Viết phương trình mặt cầu có tâm là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác
  và tiếp xúc với mặt phẳng
  .

• Trong không gian Oxyz , cho điểm A3 ; 0 ; 0 , B0 ; −2 ; 0 , C0 ; 0 ; −4 . Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có diện tích bằng
  

• Trong không gian với hệ trục tọa độ

  , tìm tọa độ tâm
  và bán kính
  của mặt cầu
  .

• Trong không gian với hệ trục tọa độ

  , cho hai đường thẳng
  và
  . Phương trình mặt phẳng chứa
  và
  là:

• Trongmặtphẳng

  , ảnhcủađườngtròn:
  qua phéptịnhtiếntheovectơ
  làđườngtròncóphươngtrình

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Tìm giới hạn limx→+∞3x4−2x+35x4+3x+1 .
  

• Trong nhóm halogen, khả năng oxi hóa của các chất luôn
  

• Trên Trái Đất có mấy đai áp thấp:
  

• Chọn đáp án không đúng:
  Nhóm nhân tố kinh tế xã hội bao gồm:
  

• Nội dung nào dưới đây không phản ánh sự phát triển nông nghiệp nước ta trong các thế kỉ X – XV?
  

• How_____ staying? For five days.

• Cho hàm số

  có bảng biến thiên sau:
  Hàmsố
  đồngbiếntrênkhoảngnàosauđây?

• Tục ngữ nào dưới đây là phủ định siêu hình?

• Nếu múi giờ số 12 đang là 2 giờ ngày 15 - 2 thì cùng lúc đó Việt Nam [múi giờ số 7] đang là mấy giờ, ngày bao nhiêu ?
  

• Cho biểu thức

  Tập hợp tất cả các giá trị của
  để
  là