Trong chương trình Toán 8 nói riêng và Toán học phổ thông nói chung, nội dung về phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải là một phần kiến thức cực kỳ quan trọng. Đây cũng không phải phần kiến thức khó “nhai” gì hết. Tuy nhiên, nếu không chăm chú nghe giảng thì vẫn sẽ bị thiếu hụt đi vài phần. Vậy nên Toppy đã củng cố lại cho các bạn học sinh kiến thức Toán 8 về phương trình bậc nhất 1 ẩn và cách giải ngay tại đây rồi đó.
Tổng quát nội dung bài học phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải
Để hiểu và nắm vững được cách giải của một dạng phương trình toán học bất kỳ, trước hết học sinh cần phải nắm bắt được định nghĩa và nhận dạng xem phương trình đó thuộc loại nào mình đã học.
Sau khi nhận dạng đúng thì mới sử dụng cách giải đã học để làm theo từng bước. Trong quá trình giải không được quên các quy tắc cũng như lưu ý đã được học để tránh việc kết quả tính ra bị sai.
Đó là những nội dung trọng tâm về phương trình bậc nhất có 1 ẩn cũng như cách giải loại phương trình này mà nội dung Toán 8 mong muốn các bạn học sinh có thể nắm vững được. Còn ngoài ra, nếu bạn muốn mở rộng hơn kiến thức về phần này, có thể tham khảo thêm về phương trình tuyến tính.
Phương trình bậc nhất 1 ẩn giải thế nào?
Định nghĩa về phương trình bậc nhất 1 ẩn
Trong Toán học, phương trình bậc nhất một ẩn được hiểu là những phương trình có dạng ax+b=0. Trong đó, x là ẩn cần tìm còn a và b là 2 số hạng đã cho trước đó. Để phương trình này tồn tại dưới dạng đúng như định nghĩa thì cần phải kèm theo điều kiện là số hạng a phải khác 0.
Các quy tắc áp dụng khi biến đổi phương trình ax+b=0
Trước khi tiến hành giải phương trình ax+b=0 thì học sinh cần phải biết các quy tắc sẽ áp dụng khi làm dạng toán này. Thực tế, các bạn đã sử dụng các cách biến đổi này rất nhiều lần trước đây rồi. Tuy nhiên, hiện tại để tính toán thuận lợi hơn thì chúng ta sẽ đưa hết về quy tắc. Điều đó cũng giúp bạn đưa ra được cơ sở kiến thức khi áp dụng bất kỳ quy tắc tính toán, biến đổi nào.
Quy tắc chuyển vế – đổi dấu
Với một phương trình toán học bất kỳ, chuyển vế – đổi dấu chính là quy tắc đầu tiên và cũng là quy tắc quan trọng nhất mà bạn không bao giờ được quên. Vì cho dù sau này bạn học tới phương trình bậc cao cỡ nào, phức tạp ra sao thì cũng vẫn phải chuyển vế – đổi dấu như thường.
Nội dung quy tắc chuyển vế trong biến đổi phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải
Nguyên tắc chuyển vế – đổi dấu của phương trình rất đơn giản và dễ hiểu. Cụ thể, trong một phương trình sẽ có 2 vế là vế trái và vế phải. Trong quá trình biến đổi, bạn hoàn toàn có thể di chuyển qua lại các hạng tử từ vế này sang vế kia của phương trình đó. Với điều kiện khi thực hiện chuyển vế, tuyệt đối không được quên đổi dấu. Dấu “+” sẽ đổi thành dấu “-” và ngược lại.
Quy tắc nhân [chia] phương trình với một số
Tương tự như chuyển vế – đổi dấu thì nhân [chia] phương trình với một số cũng là một quy tắc được sử dụng khá nhiều. Cụ thể, với quy tắc này, bạn có thể lựa chọn nhân hoặc chia cả 2 vế của phương trình với một số bất kỳ khác 0. Dĩ nhiên, không phải nhân tùy tiện để phương trình phức tạp lên mà là chọn số và nhân [chia] sao cho hợp lý.
Thông thường, chúng ta sẽ áp dụng cách này trong trường hợp phương trình có cả số tự nhiên và phân số hoặc số thập phân. Vì chung quy lại thì tính toán với số tự nhiên vẫn là nhẹ nhàng nhất cho dù giá trị có to tới đâu.
Ví dụ minh họa cho quy tắc nhân 2 vế của phương trình
>> Xem thêm: Phương trình tích
Hướng dẫn trình tự các bước giải phương trình bậc nhất ax+b=0
Một cách tổng quát, phương trình ax+b=0 được giải theo trình tự 3 bước cơ bản như dưới đây.
Bước 1
Ở bước đầu tiên, bạn thực hiện thao tác chuyển vế. Nguyên tắc là chuyến hết các hạng tử tự do sang một vế và gom hết hạng tử chứa ẩn x sang một vế. Cụ thể, trong trường hợp tổng quát dạng ax+b=0, ta sẽ đưa “b” sang vế phải và giữ nguyên “ax” lại vế trái. Và ta được kết quả sau chuyển vế là ax= -b.
Bước 2
Tại bước này, bạn thực hiện phép chia cả 2 vế cho số đứng trước x. Cụ thể, ta chia cả 2 vế cho “a”. Lúc này, kết quả thu được là x=-ba
Bước 3
Đây là bước cuối cùng, bạn cần kết luận về số nghiệm của phương trình và đi kèm với giá trị của các nghiệm đó bằng cách ghi S = {-ba }. Với S được gọi là tập nghiệm của phương trình.
Một ví dụ đơn giản về giải phương trình ax+b=0
Trên đây là hướng dẫn về phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải đầy đủ, chi tiết nhất. Ngoài ra, nếu bạn có bất kỳ nhu cầu tham khảo kiến thức của môn học nào từ lớp 1 tới lớp 12, đừng ngần ngại mà hãy truy cập Toppy.vn để tìm được nội dung mình muốn học nhé.
Tìm hiểu thêm:
Phương trình có dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và a ≠ 0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.
Ví dụ:
Phương trình $2x +3 = 0 $là phương trình bậc nhất ẩn $x $.
Phương trình $2y - 4 = 2$ là phương trình bậc nhất ẩn $y$.
2. Hai quy tắc biến đổi phương trình
a] Quy tắc chuyển vế
Trong một phương trình ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.
Ví dụ: Giải phương trình $x + 3 = 0$
Giải:
Ta có $ x + 3 = 0 ⇔ x = - 3.$ [chuyển hạng tử + 3 từ vế trái sang vế phải và đổi thành - 3 ta được $x = - 3 $]
b] Quy tắc nhân với một số
Trong một phương trình, ta có thể nhân cả hai vế với cùng một số khác 0.
Ví dụ: Giải phương trình$ \frac{x}{2} = - 2.$
Giải:
Ta có $\frac{x}{2} = - 2 ⇔ 2. \frac{x}{2}= - 2.2 ⇔ x = - 4$. [nhân cả hai vế với số 2 ta được x = - 4 ]
3. Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn
Phương trình có dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và a ≠ 0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.
Cách giải:
Bước 1: Chuyển vế ax = - b.
Bước 2: Chia hai vế cho a ta được: x = - b/a.
Bước 3: Kết luận nghiệm: S = { - b/a }.
Ta có thể trình bày ngắn gọn như sau:
ax + b = 0 ⇔ ax = - b ⇔ x = - b/a.
Vậy phương trình có tập nghiệm là S = { - b/a }.
Ví dụ: Giải phương trình sau: $2x - 3 = 3.$
Giải:
Ta có: $2x - 3 = 3 ⇔ 2x = 6 ⇔ x = \frac{6}{2} = 3.$
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = { 3 }.
II. Để giải các phương trình đưa được về ax + b = 0 ta thường biến đổi phương trình như sau:
Bước 1: Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu [nếu có]
Bước 2: Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc và chuyển vế các hạng tử để đưa phương trình về dạng ax = c.
Bước 3: Tìm x
Chú ý: Quá trình biến đổi phương trình về dạng ax = c có thể dẫn đến trường hợp đặc biệt là hệ số của ẩn bằng 0 nếu:
0x = c thì phương trình vô nghiệm $S=\varnothing$
0x = 0 thì phương trình nghiệm đúng với mọi x hay vô số nghiệm S = R.
Ví dụ : Giải phương trình $2x - [ 3 - 2x ] = 3x + 1$
Giải:
Ta có $2x - [ 3 - 2x ] = 3x + 1 ⇔ 2x - 3 + 2x = 3x + 1$
$⇔ 4x - 3x = 1 + 3 ⇔ x = 4.$
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { 4 }.