Vectơ chỉ phương trong không gian là gì

Câu hỏi: Giá của một vectơ là gì?

Trả lời: Giá của một vectơ là đường thẳng đi qua điểm gốc và điểm ngọn của vectơ đó.

Định nghĩa vectơ chỉ phương của đường thẳng

Vectơ \[\overrightarrow{u}\ne\overrightarrow{0}\] gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng \[d\] nếu giá của \[\overrightarrow{u}\] là đường thẳng song song hoặc trùng với \[d\].

Câu hỏi:

1. Một đường thẳng cho trước có bao nhiêu vectơ chỉ phương? Tất cả chúng quan hệ với nhau thế nào?
2. Cho trước một điểm \[M_0\] và vectơ \[\overrightarrow{u}\] khác \[\overrightarrow{0}.\] Có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm \[M_0\] và nhận \[\overrightarrow{u}\] làm vectơ chỉ phương?

Nhận xét

• Một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương và tất cả chúng cùng phương nhau.
• Nếu \[\overrightarrow{u}\] là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \[d\] thì \[k.\overrightarrow{u}\] cũng là vectơ chỉ phương của \[d.\]
• Một đường thẳng hoàn toàn được xác định khi biết nó đi qua một điểm \[M_0\] cho trước và có một vectơ chỉ phương \[\overrightarrow{u}\]cho trước.

Liên hệ giữa vectơ chỉ phươngvà vectơ pháp tuyến của đường thẳng

• Nếu \[\overrightarrow{n}=[a;b]\] là mộtvectơ pháp tuyến của đường thẳng \[d\] thì đường thẳng đó có một vectơ chỉ phương là \[\overrightarrow{u}=[b;-a]\] hoặc\[\overrightarrow{u'}=[-b;a].\]
• Ngược lại, nếu \[\overrightarrow{u}=[a;b]\] là mộtvectơ chỉ phươngcủa đường thẳng \[d\] thì đường thẳng đó có một vectơ pháp tuyếnlà \[\overrightarrow{n}=[b;-a]\] hoặc\[\overrightarrow{n'}=[-b;a].\]