Từ tập có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau mà chữ 1 và 2 đứng cạnh nhau
|
adsense Từ các số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có 6 chữ số khác nhau và chữ số 3 đứng cạnh chữ số 4? BÀI LÀM Khi đó có 4 cách chọn a; 4 cách chọn b; 3 cách chọn c; 2 cách chọn d và 1 cách chọn e. Theo quy tắc nhân có 4.4.3.2=96 số adsense Khi ta hoán vị trong y ta được hai số khác nhau Nên có 96.2=192 số thỏa yêu cầu bài toán. Ta có số các số thỏa mãn điều kiện là số tự nhiên có 6 chữ số là \(\dfrac{{6!}}{{{2^3}}} = 90\) (Các số có dạng \(\overline {aabbcc} \) được tính 2.2.2 lần). Gọi \({S_1},\,\,{S_2},\,\,{S_3}\) là tập các số thuộc \(S\) mà có 1, 2, 3 cặp chữ số giống nhau đứng cạnh nhau. + Số phần tử của \({S_3}\) chính bằng số hoán vị của 3 cặp \(11,\,\,22,\,\,33\) nên \({S_3}\) có \(3! = 6\) số phần tử. + Số phần tử của \({S_2}\) chính bằng số hoán vị của 4 phần tử có dạng \(a,\,\,a,\,\,bb,\,\,cc\) nhưng \(a,\,\,a\) không đứng cạnh nhau. Nên \({S_2}\) có \(\dfrac{{4!}}{2} - 6 = 6\) phần tử. + Số phần tử của \({S_1}\) chính bằng số hoán vị của các phần tử có dạng \(a,\,\,a,\,\,b,\,\,b,\,\,cc\) nhưng \(a,\,\,a\) và \(b,\,\,b\) không đứng cạnh nhau, nên \({S_1}\) có \(\dfrac{{5!}}{4} - 6 - 12 = 12\) phần tử. Từ các chữ số: 1,2,3,4,5,6,7. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số có 6 chữ số khác nhau mà chữ số 1 không đứng cạnh chữ số 6 Hướng TH Phan Đặt y=23, xét các số trong đó a;b;c;d;e đôi một khác nhau và thuộc tập {0;1;y;4;5}. Khi đó có 4 cách chọn a; 4 cách chọn b; 3 cách chọn c; 2 cách chọn d và 1 cách chọn e. Theo quy tắc nhân có 4.4.3.2=96 số Khi ta hoán vị trong y ta được hai số khác nhau Nên có 96.2=192 số thỏa yêu cầu bài toán. Chọn A. |
