Toán 6 bội chung và bội chung nhỏ nhất bài tập
|
Ibaitap.com sẽ hướng dẫn trả lời chi tiết cho các câu hỏi Toán lớp 6 của bộ sách Cánh diều thuộc [Bài 13: Bội chung và bội chung nhỏ nhất trong CHƯƠNG I. SỐ TỰ NHIÊN thuộc sách Toán 6 tập 1 bộ Cánh diều]. Nội dung chi tiết bài giải mời bạn đọc tham khảo dưới đây: Show
Lời giải tham khảo: a)
b) Các số vừa xuất hiện ở hàng thứ nhất vừa xuất hiện ở hàng thứ 2 là: 0, 6, 12, 18. c) Số nhỏ nhất khác 0 trong bội chung của 2 và 3 là: số 6. Câu 1 (Trang 54 SGK Cánh Diều Toán 6 tập 1)Lời giải tham khảo: Bốn bội chung của 5 và 9 gồm có: 45, 90, 135, 180. Hoạt động 2 (Trang 54 Cánh Diều Toán 6 tập 1)Lời giải tham khảo: a) Ba bội chung của 8 và 12 gồm có: 24, 48, 72. b) Ta có: BCNN(8,12) = 24. c) Chia ba bội chung cho BCNN, ta được
Câu 2 (Trang 55 SGK Cánh Diều Toán 6 tập 1)Lời giải tham khảo: Ta có: BCNN(a,b) = 300. ⇒ Tất cả các số có 3 chữ số là bội chung của a và b gồm có: 300, 600, 900. II. Tìm bội chung nhỏ nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tốCâu 3 (Trang 56 Cánh Diều Toán 6 tập 1)Lời giải tham khảo: Ta có:
⇒ BCNN(12, 18, 27) = 2² . 3³ = 108 III. Ứng dụng bội chung nhỏ nhất vào cộng, trừ các phân số không cùng mẫuCâu 4: Thực hiện phép tính: (Trang 55 Cánh Diều Toán 6 tập 1)Lời giải tham khảo: Ta có: \(\frac{11}{15} - \frac{3}{25} + \frac{9}{10}\) = \(\frac{11 . 10}{15 . 10} - \frac{3.6}{25.6} + \frac{9.15}{10.15}\) = \(\frac{110 + 18 + 135}{150}\) = \(\frac{227}{150}\). B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢICâu 1: (Trang 57 Cánh Diều Toán 6 tập 1)a) Hãy viết các ước của 7 và các ước của 8. Tìm ƯCLN(7,8) b) Hai số 7 và 8 có nguyên tố cùng nhau không? Vì sao? c) Tìm BCNN(7,8). So sánh bội chung nhỏ nhất đó với tích của hai số 7 và 8. Lời giải tham khảo: a) Ta có: Ư(7) = {1, 7}. Ta có: Ư(8) = {1, 2, 4, 8}. ⇒ ƯCLN(7,8) = 1. b) Vì ƯCLN(7,8) = 1 nên hai số 7 và 8 có nguyên tố cùng nhau. c) Ta có: BCNN(7,8) = 56. Mà 8 . 7 = 56. ⇒ Bội chung nhỏ nhất của 7 và 8 bằng với tích của chúng. Câu 2: Quan sát hai thanh sau: (Trang 57 Cánh Diều Toán 6 tập 1) a) Số 0 có phải là nội chung của 6 và 1 không? Vì sao? b) Viết bốn bội chung của 6 và 10 theo thứ tự tăng dần. c) Tìm BCNN(6,10) d) Tìm các bội chung của 6 và 10 mà nhỏ hơn 160. Lời giải tham khảo: a) Vì số 0 là bội của mọi số nguyên khác 0 nên số 0 là bội chung của 6 và 10. b) Bốn bội chung của 6 và 10 theo thứ tự tăng dần gồm có: 0, 30, 60, 90. c) Ta có: BCNN(6,10) = 30. d) Các bội chung của 6 và 10 nhỏ hơn 160 gồm có: 0, 30, 60, 90, 120, 150. Câu 3:Tìm bội chung nhỏ nhất của: (Trang 58 Cánh Diều Toán 6 tập 1)a) 7 và 13; b) 54 và 108; c) 21, 30, 70. Lời giải tham khảo: a) Ta có: BCNN(7,13) = 7 . 13 = 91 (vì 7 và 13 là hai số nguyên tố). b) Ta có:
⇒ BCNN(54, 108) = 3³. 2²= 108. c) Ta có:
⇒ BCNN(21, 30, 70) = 2 . 3 . 5 .7 = 210. Câu 4: Thực hiện các phép tính sau: (Trang 58 Cánh Diều Toán 6 tập 1)a) \(\frac{19}{48} - \frac{3}{40}\); b) \(\frac{1}{6} + \frac{7}{27} +\frac{5}{18}\) Lời giải tham khảo: a) \(\frac{19}{48} - \frac{3}{40}\) \(= \frac{19 . 5}{48 . 5} - \frac{3 . 6}{40 . 6}\) \(= \frac{77}{240}\). b) \(\frac{1}{6} + \frac{7}{27} +\frac{5}{18}\) \(= \frac{1 . 9}{6 . 9} + \frac{7.2}{27.2} +\frac{5.3}{18.3}\) \(= \frac{38}{54}\) \(= \frac{19}{27}\). Câu 5: Bội chung nhỏ nhất của hai số là 45. Một trong hai số đó là 5. Hãy tìm số còn lại. (Trang 58 Cánh Diều Toán 6 tập 1)Lời giải tham khảo: Ta có BCNN(x, 5) = 45. ⇒ x = 9. Câu 6: Câu lạc bộ thể thao của một trường trung học cơ sở có không quá 50 học sinh tham gia. Biết rằng khi chia số học sinh trong câu lạc bộ đó thành từng nhóm 5 học sinh hoặc 8 học sinh thì vừa hết. Câu lạc bộ thể thao đó có bao nhiêu học sinh. (Trang 58 Cánh Diều Toán 6 tập 1)Lời giải tham khảo: Gọi tổng số học sinh của CLB thể thao của trường trung học là x (x < 50). Khi chia số học sinh trong câu lạc bộ đó thành từng nhóm 5 học sinh hoặc 8 học sinh thì vừa hết. ⇒ x là bội chung của 5 và 8. Ta có: BC(5,8) = 40, 80, 120,… mà x < 50. ⇒ x = 40. Đáp số: 40 học sinh. Câu 7: Lịch cập cảng của ba tàu như sau: tàu thứ nhất cứ 10 ngày cập 1 lần; tàu thứ hai cứ 12 ngày cập 1 lần; tàu thứ nhất cứ 15 ngày cập 1 lần. Vào một ngày nào đó, ba tàu cùng nhau cập cảng. Sau ít nhất bao nhiêu ngày thì ba tàu lại cùng nhau cập cảng? (Trang 58 Cánh Diều Toán 6 tập 1)Lời giải tham khảo: Gọi số ngày ít nhất mà ba tàu cập cảng cùng nhau là y. Lịch cập cảng của ba tàu như sau: tàu thứ nhất cứ 10 ngày cập 1 lần; tàu thứ hai cứ 12 ngày cập 1 lần; tàu thứ nhất cứ 15 ngày cập 1 lần ⇒ y là bội chung nhỏ nhất của 10, 12, 15. Ta có:
⇒ BCNN(10, 12, 15) = 2 . 3 . 5 . 6 = 180. Đáp số: 180 ngày.
Trả lời hoạt động, luyện tập vận dụng trang 53, 54, 55, 56 SGK Toán 6 Cánh Diều. Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 trang 57, 58 Toán lớp 6 cánh diều tập 1. Bài 13. Bội chung và bội chung nhỏ nhất – Chương 1 Số tự nhiên a) Nêu một số bội của 2 và của 3 theo thứ tự tăng dần:
b) Tìm các số vừa ở trong hàng thứ nhất vừa ở trong hàng thứ hai. c) Xác định số nhỏ nhất khác 0 trong các bội chung của 2 và 3. a)
b) Các số vừa ở hàng thứ nhất vừa ở hàng thứ 2 là: 0, 6, 12, 18. c) Số nhỏ nhất khác 0 trong bội chung của 2 và 3 là: 6. Luyện tập vận dụng 1Hãy nêu bốn bội chung của 5 và 9. Bốn bội chung của 5 và 9 là: 45, 90, 135,180. Hoạt động 2Quan sát bảng sau:
a) Viết ba bội chung của 8 và 12 theo thứ tự tăng dần. b) Tìm BCNN(8,12). c) Thực hiện phép chia ba bội chung của 8 và 12 cho BCNN(8,12). a) Ba bội chung: 24, 48, 72. b) BCNN(8,12) = 24. c) Chia ba bội chung cho BCNN 24 : 24 = 1 48 : 24 = 2 72 : 24 = 3 Luyện tập vận dụng 2Tìm tất cả các số có ba chữ số là bội chung của a và b, biết rằng BCNN(a,b)=300. BCNN(a,b) = 300 => Tất cả các số có 3 chữ số là bội chung của a và b là: 300, 600, 900 Luyện tập vận dụng 3Tìm bội chung nhỏ nhất của 12, 18, 27. \(\begin{array}{l}12 = {2^2}.3\\18 = {2.3^2}\\27 = {3^3}\end{array}\) Thừa số nguyên tố chung và riêng của 12, 18 và 27 là 2 và 3. Số mũ lớn nhất của 2 là 2, số mũ lớn nhất của 3 là 3. Vậy \(BCNN\left( {12,18,27} \right) = {2^2}{.3^3} = 108\). Hoạt động 4Thực hiện phép tính: \(\frac{5}{{12}} + \frac{7}{{18}}\).. Để tính tổng của hai phân số trên, ta có thể làm như sau: – Chọn mẫu chung là BCNN của các mẫu. Cụ thể: Mẫu chung = BCNN(12,18)=36. – Tìm thừa số phụ của mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu), ta có: 36:12=3; 36:18=2 – Sau khi nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng, ta cộng hai phân số có cùng mẫu. \(\frac{5}{{12}} + \frac{7}{{18}} = \frac{{5.3}}{{12.3}} + \frac{{7.2}}{{18.2}} = \frac{{15 + 14}}{{36}} = \frac{{29}}{{36}}\) Luyện tập vận dụng 4Thực hiện phép tính: \(\frac{{11}}{{15}} – \frac{3}{{25}} + \frac{9}{{10}}\) Mẫu chung là BCNN(15,25,10)=150. Thừa số phụ của 15 là 10; của 15 là 6; của 10 là 15. \(\begin{array}{l}\frac{{11}}{{15}} – \frac{3}{{25}} + \frac{9}{{10}}\\ = \frac{{11.10}}{{15.10}} – \frac{{3.6}}{{25.6}} + \frac{{9.15}}{{10.15}}\\ = \frac{{110 + 15 + 135}}{{150}}\\ = \frac{{227}}{{150}}\end{array}\) Giải bài 1 trang 57 SGK Toán 6 tập 1a) Hãy viêt các ước của 7 và các ước của 8. Tìm ƯCLN(7,8) b) Hai số 7 và 8 có nguyên tố cùng nhau không? Vì sao? c) Tìm BCNN(7,8). So sánh bội chung nhỏ nhất đó với tích của hai số 7 và 8. a) Các ước của 7 là 1, 7. Các ước của 8 là 1, 2, 4, 8. ƯCLN(7,8) = 1. b) Hai số 7 và 8 có nguyên tố cùng nhau vì ƯCLN(7,8) = 1. c) 7 là số nguyên tố nên chỉ có ước nguyên tố là 7. \(8 = {2^3}\) \(BCNN(7,8) = {7.2^3} = 56\). 8 . 7 = 56. => Bội chung nhỏ nhất của 7 và 8 bằng với tích của chúng. Giải bài 2 trang 57 Toán 6 cánh diều tập 1Quan sát hai thanh sau:
a) Số 0 có phải là nội chung của 6 và 10 không? Vì sao? b) Viết bốn bội chung của 6 và 10 theo thứ tự tăng dần. c) Tìm BCNN(6,10) d) Tìm các bội chung của 6 và 10 mà nhỏ hơn 160. a) Số 0 là bội chung của 6 và 10. Vì số 0 là bội của mọi số tự nhiên khác 0. b) Bốn bội chung của 6 và 10 theo thứ tự tăng dần là: 0, 30, 60, 90. c) BCNN(6,10) = 30. d) Bội của 30 và nhỏ hơn 160 là 0,30,60,90,120,150. => Các bội chung của 6 và 10 nhỏ hơn 160 là: 0, 30, 60, 90, 120, 150. Bài 3 trang 58 SGK Toán 6Tìm bội chung nhỏ nhất của: a) 7 và 13; b) 54 và 108; c) 21, 30, 70. a) Vì 7 và 13 đều là hai số nguyên tố nên ƯCLN(7,13)=1 Hay 7 và 13 là hai số nguyên tố cùng nhau. => BCNN(7,13) = 7 . 13 = 91. b) \(54 = {2.3^3}\) \(108 = {2^2}{.3^3}\) \(BCNN(54,108) = {2^2}{.3^3} = 108\) c) 21 = 3 . 7 30 = 2 . 3 . 5 70 = 2 . 5. 7 Thừa số chung và riêng là 2,3,5,7. Số mũ lớn nhất của các thừa số trên đều bằng 1. BCNN(21, 30, 70) = 2 . 3 . 5 .7 = 210. Giải bài 4 trang 58 SGK Toán 6Thực hiện các phép tính sau: a) \(\frac{{19}}{{48}} – \frac{3}{{40}}\) b) \(\frac{1}{6} + \frac{7}{{27}} + \frac{5}{{18}}\) a) \(\begin{array}{l}48 = {2^4}{.3^1}\\40 = {2^3}{.5^1}\end{array}\) Thừa số nguyên tố chung và riêng lần lượt là 2, 3 và 5. Số mũ lớn nhất của 2 là 4; của 3 là 1; của 5 là 1. => \(BCNN\left( {48,40} \right) = {2^4}.3.5 = 240\). Thừa số phụ của 48 là 240:48=5. Thừa số phụ của 40 là 240:40=6. \(\begin{array}{l}\frac{{19}}{{48}} – \frac{3}{{40}}\\ = \frac{{19.5}}{{48.5}} – \frac{{3.6}}{{40.6}}\\ = \frac{{95}}{{240}} – \frac{{18}}{{240}}\\ = \frac{{95 – 18}}{{240}}\\ = \frac{{77}}{{240}}\end{array}\) b) \(\begin{array}{l}6 = {2^1}{.3^1}\\27 = {3^3}\\18 = {2^1}{.3^2}\end{array}\) Thừa số chung và riêng là: 2;3 Số mũ lớn nhất của 2 là 1; của 3 là 3. => \(BCNN\left( {6,27,18} \right) = {2.3^3} = 54\). Thừa số phụ của 6 là 54:6=9 Thừa số phụ của 27 là 54:27=2 Thừa số phụ của 18 là 54:18=3. \(\begin{array}{l}\frac{1}{6} + \frac{7}{{27}} + \frac{5}{{18}}\\ = \frac{{1.9}}{{6.9}} + \frac{{7.2}}{{27.2}} + \frac{{5.3}}{{18.3}}\\ = \frac{9}{{54}} + \frac{{14}}{{54}} + \frac{{15}}{{54}}\\ = \frac{{9 + 14 + 15}}{{54}}\\ = \frac{{38}}{{54}} = \frac{{19}}{{27}}\end{array}\) Bài 5 trang 58 SGK Toán 6 tập 1 cánh diềuBội chung nhỏ nhất của hai số là 45. Một trong hai số đó là 5. Hãy tìm số còn lại. – Bội chung nhỏ nhất của hai số luôn chia hết cho hai số đó. – Tích của hai số luôn chia hết cho bội chung nhỏ nhất của hai số đó. – Tìm ước của 45 sao cho 5 nhân với ước đó chia hết cho 45. Các ước của 45 là 1;3;5;9;15;45. Trong các số trên chỉ có 9 và 45 khi nhân với 5 thì chia hết cho 45. => x = 9 hoặc x=45. Giải bài 6 trang 58 SGK cánh diều toán lớp 6Câu lạc bộ thể thao của một trường trung học cơ sở có không quá 50 học sinh tham gia. Biết rằng khi chia số học sinh trong câu lạc bộ đó thành từng nhóm 5 học sinh hoặc 8 học sinh thì vừa hết. Câu lạc bộ thể thao đó có bao nhiêu học sinh. Gọi: x là tổng số học sinh của CLB. Vì số học sinh trong CLB không quá 50 nên x<50. Vì khi chia số học sinh trong câu lạc bộ đó thành từng nhóm 5 học sinh hoặc 8 học sinh thì vừa hết nên x chia hết cho 5 và 8. Hay x là bội chung của 5 và 8. Ta có: BC(5,8) = 40, 80, 120,… Mà x < 50 => x = 40. Vậy: Câu lạc bộ thể thao đó có 40 học sinh. Bài 7 trang 58 Toán 6 Cánh Diều Tập 1Lịch cập cảng của ba tàu như sau: tàu thứ nhất cứ 10 ngày cập cảng một lần; tàu thứ hai cứ 12 ngày cập cảng một lần; tàu thứ nhất cứ 15 ngày cập cảng một lần. Vào một ngày nào đó, ba tàu cùng nhau cập cảng. Sau ít nhất bao nhiêu ngày thì ba tàu lại cùng nhau cập cảng? Gọi: y là số ngày ít nhất mà ba tàu cập cảng cùng nhau. Khi đó y phải chia hết cho 10, 12, 15. Mà y là nhỏ nhất nên y là bội chung nhỏ nhất của 10, 12, 15. Ta có: 10 = 2 . 5 12 = 2 . 6 15 = 3 . 5 => BCNN(10, 12, 15) = 2 . 3 . 5 . 6 = 180 Vậy: Sau ít nhất 180 ngày thì ba tàu lại cùng nhau cập cảng. Có thể em chưa biết trang 58 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1Một số nước phương Đông, trong đó có Việt nam, gọi tên năm âm lịch bằng cách ghép tên của một trong 10 can (theo thứ tự là Giáp, Ất, Bính, Đinh, Mậu, Kỷ, Canh, Tân, Nhâm, Quý) với tên của một trong 12 chi (theo thứ tự là Tỷ, Sửu, Dần, Mão, Thìn, Tỵ, Ngọ, Mùi, Thân, Dậu, Tuất, Hợi). Đầu tiên, Giáp được ghép với Tý thành năm Giáp Tý. Cứ 10 năm, Giáp được lặp lại. Cứ 12 năm, Tý được lặp lại: Vì cứ 10 năm, can Giáp được lặp lại; cứ 12 năm, chi Tý được lặp lại, nên số năm Giáp Tý được lặp lại là bội chung của 10 và 12. Và số năm ít nhất năm Giáp Tý lặp lại là bội chung nhỏ nhất của 10 và 12. Phân tích 10 và 12 ra thừa số nguyên tố ta được: 10 = 2 . 5 12 = \(2^2.3\) Các thừa số nguyên tố chung của 10 và 12 là 2 với số mũ lớn nhất là 2. Các thừa số nguyên tố riêng của 10 và 12 là 3, 5 với số mũ lớn nhất là 1, 1. Khi đó: BCNN(10, 12) =\(2^2.3.5=60\) Vậy cứ sau 60 năm thì năm Giáp Tý được lặp lại. |
