Tuần 19, 20, 21
Tiết 23, 24, 25 Bài 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG
TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC
I. Mục tiêu
- Hiểu được định lí cosin, định lí sin, công thức tính độ dài đường trung tuyến trong một tam giác.
- Biết đựơc các công thức tính diện tích tam giác.
- Biết một số trường hợp giải tam giác
- Áp dụng được định lí cosin, định lí sin, công thức tính độ dài trung tuyến, công thức tính diện tích tam giác để giải một số bài toán có liên quan đến tam giác.
- Biết vận dụng kiến thức tam giác vào việc giải các bài toán thực tiễn. Kết hợp với việc sử dụng máy tính khi giải.
Bạn đang xem tài liệu "Giáo án Hình học CB 10 Chương 2 Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Tuần 19, 20, 21 Tiết 23, 24, 25 Bài 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG Ngày soạn 15/12/2006 TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC Ngày dạy 04, 13, 20/01/2007 I. Mục tiêu - Hiểu được định lí cosin, định lí sin, công thức tính độ dài đường trung tuyến trong một tam giác. - Biết đựơc các công thức tính diện tích tam giác. - Biết một số trường hợp giải tam giác - Áp dụng được định lí cosin, định lí sin, công thức tính độ dài trung tuyến, công thức tính diện tích tam giác để giải một số bài toán có liên quan đến tam giác. - Biết vận dụng kiến thức tam giác vào việc giải các bài toán thực tiễn. Kết hợp với việc sử dụng máy tính khi giải. II. Phương pháp Đàm thoại, gợi mở phát huy tính tích cực của học sinh. III. Chuẩn bị phương tiện dạy học GV: Chuẩn bị một số kiến thức ở lớp dưới để đặt câu hỏi. Chuẩn bị một số hình sẵn vào bảng phụ. HS: Chuẩn bị tốt công cụ để vẽ hình. IV. Nội dung: 1. Ổn định lớp: kiểm tra sĩ số 2. Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: - Định nghĩa và tính chất của tích vô hướng của hai vectơ. - Nêu công thức tính góc của hai vectơ. - Nêu công thức tính khoảng cách giữa hai điểm. - Nêu biểu thức toạ độ của hai vectơ. 3. Bài mới Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung HĐ1: Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH = h và có AB = a, CA = b, AB = c. Gọi BH = c’ và CH = b’ [h.2.11]. Hãy điền vào các ô trống trong các hệ thức sau đây để được các hệ thức lượng trong tam giác vuông: GV: Treo hình 2.11 để thực hiện thao tác này Câu hỏi 1 Áp dụng định lí nào để điền Câu hỏi 2 Hãy điền các chỗ trống còn lại. HĐ2: Hãy phát biểu định lí côsin bằng lời GV cho học sinh phát biểu thành lời định lí trên và kết luận: HĐ3: Khi ABC là tam giác vuông, định lí côsin trở thành định lí quen thuộc nào ? Câu hỏi 1 Giả sử tam giác ABC vuông tại A và có các cạnh tương ứng là a,b,c,. Hãy viết biểu thức liên hệ giữa các cạnh theo định lí côsin. HĐ4. Cho tam giác ABC có a = 7 cm, b = 8 cm, và c = 6 cm. Hãy tính độ dài đường trung tuyến ma của DABC đã cho. Câu hỏi 1 Hãy áp dụng công thức tính ma. HĐ5: Cho DABC vuông ở A nội tiếp đường tròn bán kính R và có BC = a, CA = b, AB = c. Chứng minh hệ thức Câu hỏi 1 Hãy tính sinA. Câu hỏi 2 BC bằng bao nhiêu? Câu hỏi 3 Tỉ số bằng bao nhiêu ? Câu hỏi 4 bằng bao nhiêu? Câu hỏi 5 Hãy kết luận. HĐ6: Cho DABC có cạnh bằng a. Hãy tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. Câu hỏi 1 Hãy tính sinA Câu hỏi 2 BC bằng bao nhiêu? Câu hỏi 3 Tỉ số bằng bao nhiêu? Câu hỏi 4 Hãy tính R HĐ7: Hãy viết các công thức tính diện tích tam giác theo một cạnh và đường cao tương ứng Câu hỏi 1 Hãy viết các công thức tính diện tích tam giác theo BC và ha Câu hỏi 2 Hãy viết các công thức tính diện tích tam giác theo AC và hb Câu hỏi 3 Hãy viết các công thức tính diện tích tam giác theo AB và hc HĐ8: Dựa vào công thức [1] và định lí sin chứng minh Câu hỏi 1 Theo định lí sin ta có bằng bao nhiêu ? Câu hỏi 2 So sánh và HĐ9: Chứng minh công thức S = p.r Câu hỏi 1 So sánh S và Câu hỏi 2 Hãy kết luận bài toán Câu hỏi 3 Có thể tính diện tích tam giác ABC theo cách khác được không ? Câu hỏi 4 Hãy tính r Ví dụ 2. Tam giác ABC có các cạnh , cạnh b = 2 và . Tính cạnh c, góc A và diện tích tam giác đó. Giải tam giác là tìm một số yếu tố của tam giác khi cho biết các yếu tố khác Muốn giải tam giác ta thường sử dụng các hệ thức đã được nêu lên trong định lí côsin, định lí sin và các công thức tính diện tích tam giác Bài toán. Đo chiều cao của một cái tháp mà không thể đến được chân tháp. Giả sử CD = h là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp. Chọn hai điểm A,B trên mặt đất sao cho ba điểm A, B và C thẳng hàng. Ta đo khoảng cách AB và các góc A C B H h b c b’ a’ Hình 2.11 Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Định lí Pytago. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Trong một tam giác, bình phương một cạnh bằng tổng các cạnh còn lại trừ đi hai lần tích của hai cạnh đó và côsin của góc xen giữa hai cạnh đó A B C M ma b c Hình 2. 13 Đây là định lí Pytago = Ta có sinA BC = 2R Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Gợi ý trả lời câu hỏi 4 Gợi ý trả lời câu hỏi 5 Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Ta có sinA Gợi ý trả lời câu hỏi 2 BC = a Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Gợi ý trả lời câu hỏi 4 hay Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Chứng minh CT [1] Hình 2.18 Ta biết với [kể cả C nhọn tù hay vuông] Do đó Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 2 S= Gợi ý trả lời câu hỏi 1 O C A B r Gợi ý trả lời câu hỏi 2 S = pr Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Dựa vào định lí côsin có thể tính được cosA, từ đó suy ra sinA và áp dụng công thức diện tích Gợi ý trả lời câu hỏi 4 Dựa vào: S = pr VD2: Theo định lí côsin ta có Vậy c = 2 và tam giác ABC có AB = 4, AC = 2. Ta suy ra Do đó Ta có: b/ Ứng dụng vào việc đo đạc Chẳng hạn ta đo được AB =24m, Khi đó chiều cao h của tháp được tính như sau: Áp dụng định lí sin vào tam giác ABD ta có: Ta có nên Do đó Trong tam giác vuông ACD ta có: 1. Định lí côsin a/ Bài toán. Trong tam giác ABC cho biết 2 cạnh AB, AC và góc A, hãy tính cạnh BC [hình 2.12]. Giải Ta có: Vậy ta có: nên BC = b/ Định lí côsin Trong tam giác ABC bất kì với Hệ quả c/ Áp dụng: Tính độ dài đường trung tuyến của tam giác. Cho tam giác ABC có các cạnh BC = a, CA = b, AB = c. Gọi ma, mb và mc là độ dài các đường trung tuyến lần lượt vẽ từ các đỉnh A, B, C của tam giác, ta có: d/ Ví dụ: Cho tam giác ABC có các cạnh AC = 10 cm, BC = 16 cm và góc . Tính cạnh AB và các góc A, B của tam giác đó. Giải Đặt AB = a, CA = b, AB = c. Theo định lí côsin ta có: = Vậy Theo định lí hệ quả côsin ta có: Suy ra 2. Định lí sin a/ Định lí sin Trong DABC bất kì với BC = a, CA = b, AB = c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp, ta có: b/ Ví dụ. Cho tam giác ABC có và có cạnh b = 210 cm. Tính , các cạnh còn lại và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó Giải Ta có do đó Mặt khác theo định lí sin ta có: [1] Từ [1] suy ra a = b = R = 3. Công thức tính diện tích tam giác Ta kí hiệu ha, hb và hc là các đường cao của tam giác ABC lần lược vẽ từ các đỉnh A, B, C và S là diện tích tam giác đó Cho tam giác ABC bất kì với BC = a, CA = b, AB = c. Gọi R và r lần lược là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác và là nửa chu vi của tam giác. Diện tích S của tam giác ABC được tính theo một trong các công thức sau: [công thức Hê - rông] Ví dụ 1. Tam giác ABC có các cạnh a = 13m, b =14 m, c = 15 m. a/ Tính diện tích tam giác ABC b/ Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC. Giải a/ Ta có Theo công thức Hê - rông ta có: b/ Áp dụng CT: S = pr ta có . 4. Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc Ví dụ 1. Cho DABC biết cạnh a = 17,4 m, và . Tính góc và các cạnh b, c Giải Ta có: Theo định lí sin ta có: Do đó: 4. Củng cố: Cho học sinh làm mốt số câu hỏi trắc nghiệm sau 1. Tam giác ABC có A = 600, AC = 1, AB = 2 cạnh BC bằng a. 3 b. c. -3 d. Chọn a 2. Tam giác ABC có các góc B = 600, C = 450, tỉ số bằng Chọn c 3. Tam giác ABC có tổng hai góc ở đỉnh B và C bằng 900 và độ dài cạnh BC bằng a. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là Chọn d 4. Tam giác ABC có AB = 6, BC = 10, CA = 12. Gọi M trung điểm BC, và N là trung điểm AM. Khi đó AM bằng Chọn b 5. Tam giác có ba cạnh lần lượt là 5, 12, 13 thì có diện tích bằng Chọn d 5. Dặn dò: Học thuộc công thức và làm bài tập SGK trang 59. Tuần 22 Tiết 26 BÀI TẬP CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG Ngày soạn 02 / 01 / 2007 TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC Ngày dạy 22/01/2007 I. Mục tiêu - Học sinh nắm được định lí côsin và định lí sin trong tam giác và biết vận dụng các định lí này để tính cạnh hoặc góc của tam giác trong các bài toán cụ thể - Học sinh biết sử dụng công thức tính độ dài đường trung tuyến theo ba cạnh của tam giác và các công thức tính diện tam giác. - Học sinh biết giải tam giác và biết thực hành Đo đạc trong thức tế II. Phương pháp Gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm. III. Đồ dùng dạy học Bảng tóm tắt công thức, thước kẻ, máy tính. IV. Nội dung: 1. Ổn định lớp: kiểm tra sĩ số 2. Kiểm tra bài cũ Câu hỏi: Viết công thức định lí côsin và định lí sin AD: Cho tam giác ABC có BC = 5 , AC = 8, . Tính cạnh AB 3. Bài mới Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, và cạnh a = 72 cm. Tính , cạnh b, c và đường cao ha + Hãy cho biết góc C bằng bao nhiêu độ ? + Sử dụng công thức nào để tính cạnh b, c + Học sinh nhắc lại công thức tính đường cao trong tam giác vuông ? Bài 2: Cho DABC biết các cạnh a = 52,1 cm, b = 85 cm , c = 54 cm. Tính các góc + Sử dụng định lí nào để tính ba góc của tam giác ? + Không sử dụng định lí côsin làm cách nào để biết số đo của góc C ? Bài 3: Cho tam giác ABC có , cạnh b = 8 cm, c = 5 cm. Tính cạnh a, + Để tính cạnh a, sử dụng công thức nào ? Bài 4: Tính diện tích S của tam giác có số đo các cạnh lần lượt là 7, 9, 12 Theo giả thiết đề bài, hãy cho biết dùng công thức nào để tính diện tích tam giác ? + GV hướng dẫn học sinh tìm p, thay vào công thức. Bài 8: Cho tam giác ABC biết cạnh a = 137,5 cm, .Tính góc A, bán kính R của đtròn ngoại tiếp, cạnh b và c của tam giác. + Gọi hs tính góc A + Dùng công thức nào để tính bán kính R? A C B Ta có + Do tam giác ABC vuông sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn để tính. + + Sử dụng công thức định lí côsin để tính ba góc trong tam giác khi biết độ dài của ba cạnh. + Học sinh lần lượt đọc công tính tính cosA, cosB và thay số vào tính, đọc kết quả + + Sử dụng đính lí côsin + Sử dụng công thức Hê – rông với + Sử dụng định lí sin, công thức tính diện tích Bài 1: b = 72. sin580 61,06 [cm] c= a.sinC = 72. sin320 Bài 2: Theo định lí côsin Bài 3: Bài 4: P = 14 Bài 8: b = 2R sinB = 2Rsin830 212,31 cm c = 2R sinC = 2R sin570 cm 4. Củng cố: Học sinh trả lời các câu hỏi trắc nghiệm sau đây: Chọn đáp án đúng cho các câu sau đây: 1. Tam giác ABC có A = 600 , Ac = 10, AB = 6. Cạnh BC là [A]. 76 [B]. [Đ] [C]. 14 [D]. 2. Tam giác ABC có , AB = 3. Cạnh AC là [A]. [B]. [Đ] [C]. [D]. 3. Diện tích tam giác có ba cạnh lần lượt 5, 12, 13 là [A]. 60 [B]. 34 [C]. 30 [Đ] [D]. 4. Tam giác ABC có AB = 1, AC = 3, A = 300. Diện tích tam giác là [A]. 39 [Đ] [B]. 78 [C]. [D]. 5. Dặn dò: Ôn lại các công thức và làm bài tập ôn chương II.