Tìm giá trị nhỏ nhất của sin2x-4sinx-5

Tất cả Lớp 12 Lớp 11 Lớp 10 Lớp 9 Lớp 8 Lớp 7 Lớp 6 Lớp 5 Lớp 4 Lớp 3 Lớp 2 Lớp 1

Bạn đang xem: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sin^2x-4sinx-5

Đặt \[sin^24x=t\left[t\in\left\right]\]

\[y=1-8sin^22x.cos^22x+2sin^42x\]

\[=1-2sin^24x+2sin^42x\]

\[\Rightarrow y=f\left[t\right]=1-2t+2t^2\]

\[y_{min}=min\left\{f\left[0\right];f\left[1\right];f\left[\dfrac{1}{2}\right]\right\}=\dfrac{1}{2}\]

\[y_{max}=max\left\{f\left[0\right];f\left[1\right];f\left[\dfrac{1}{2}\right]\right\}=1\]

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 cos 2 x + 4 sin x trên đoạn 0 ; π 2

A. m i n 0 ; π 2 y = 4 - 2

B. m i n 0 ; π 2 y = 2 2

C. m i n 0 ; π 2 y = 2

D. m i n 0 ; π 2 y = 0

Đặt \[sinx=t\in\left\]

\[y=f\left[t\right]=t^2+2t\]

Xét hàm \[y=f\left[t\right]=t^2+2t\] trên \[\left\]

\[-\dfrac{b}{2a}=-1\in\left\]

\[f\left[-1\right]=-1\] ; \[f\left[1\right]=3\]

\[\Rightarrow y_{min}=-1\] khi \[sinx=-1\Rightarrow x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\]

\[y_{max}=3\] khi \[sinx=1\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\]

\[y=\left[sinx+1\right]\left[sinx-5\right]\]

Do \[-1\le sinx\le1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}sinx+1\ge0\\sinx-5

\[\Rightarrow y\le0\Rightarrow y_{max}=0\] khi \[sinx=-1\]

\[y=sin^2x-4sinx+3-8=\left[1-sinx\right]\left[3-sinx\right]-8\]

Do \[-1\le sinx\le1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-sinx\ge0\\3-sinx>0\end{matrix}\right.\] \[\Rightarrow\left[1-sinx\right]\left[3-sinx\right]\ge0\]

\[\Rightarrow y_{min}=-8\] khi \[sinx=1\]

\[y=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos2x+cos2x+sin2x=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\left[cos2x+2sin2x\right]\]

\[=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{5}}{2}\left[\frac{1}{\sqrt{5}}cos2x+\frac{2}{\sqrt{5}}sin2x\right]=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{5}}{2}sin\left[2x+a\right]\]

Tới đây biện luận \[-1\le sin\left[2x+a\right]\le1\Rightarrow\] min, max y

Có 2 cách cơ bản: đưa về dạng \[y=a+b.sin^c\left\] [hoặc cos]

Hoặc đưa về dạng hàm đa thức bậc 2-3 của sin và cos sau đó biện luận giống như tìm min max của hàm đa thức trên 1 đoạn nào đó [ví dụ \[y=-sin^3x+sin^2x+1\] thì nó chính là hàm \[f\left[t\right]=-t^3+t^2+1\] với \[t\in\left\]

Xem thêm: Một Người Đèo Hai Thùng Nước Sau Xe Đạp Và Đạp Xe Trên Một Con Đường Lát Bê Tông

Cách đầu thì giống như bài ví dụ bạn hỏi đó

Hoặc ví dụ thế này: \[y=cos2x+cos^2x-1\]

\[=2cos^2x-1+cos^2x-1=3cos^2x-2\]

Tới đây biện luận dễ dàng

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 

a] \[y=f\left[x\right]=\dfrac{4}{\sqrt{5-2\cos^2x\sin^2x}}\]

b]\[y=f\left[x\right]=3\sin^2x+5\cos^2x-4\cos2x-2\]

c]\[y=f\left[x\right]=\sin^6x+\cos^6x+2\forall x\in\left\]

Xem thêm: Nhiệt Phân Bạc Nitrat Thu Được Những Sản Phẩm Nào ? TíNh ChấT CủA Agno3

giaoducphanthiet.edu.vn