Tập hợp Q la gì
|
Số hữu tỉ là gì? Kí hiệu số hữu tỉ như nào? Cách viết số hữu tỉ? Số hữu tỉ dương là gì? Số hữu tỉ âm là gì?… Trong bài viết chi tiết dưới đây, hãy cùng honamphoto.com tìm hiểu về chủ đề này nhé! Show
Số hữu tỉ là gì?Định nghĩa số hữu tỉ là gì?Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số (frac{a}{b}) với a, b (epsilon Z) và (bneq 0) Kí hiệu số hữu tỉTập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là Q Cách viết số hữu tỉSố hữu tỉ bao gồm số thập phân hữu hạn, số thập phân vô hạn tuần hoàn, tập hợp số nguyên. Bởi vậy, một số hữu tỉ có thể viết ở nhiều dạng: số thập phân, phân số. Đặc biệt với số hữu tỉ âm, có thể có 3 cách viếtVD: Nêu ba cách viết của số hữu tỉ -3/5? Dạng phân số có thể viết: -3/5; 3/-5Dạng số thập phân: -0,6 Số hữu tỉ dương là gì? Số hữu tỉ âm là gì?Số hữu tỉ lớn hơn 0 là số hữu tỉ dương Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 là số hữu tỉ âmSố 0 không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm.Bạn đang xem: Tập hợp q là gì So sánh hai số hữu tỉVới hai số hữu tỉ x, y ta luôn có: x = y hoặc x > y hoặc x Phương pháp so sánh hai số hữu tỉ x, y: Bước 1: Chuyển hai số hữu tỉ x, y thành hai phân số.Bước 2: So sánh hai phân số.Xem thêm: Tỷ Giá Chéo Là Gì ? Những Cách Tính Tỷ Giá Chéo Đơn Giản Nhất Ví dụ: So sánh hai số hữu tỉ sau (x=frac{2}{-7}) và (y=frac{-3}{11})Ta có: (x=frac{2}{-7}=frac{-22}{77})(y=frac{-3}{11}=frac{-21}{77})Vì (– 22 Số vô tỉ là gì?Định nghĩa số vô tỉ là gì?Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Kí hiệu số vô tỉ như nào?Tập hợp các số vô tỉ được kí hiệu là I Bài tập ví dụ số vô tỉVí dụ 1: Trong các phân số sau, phân số nào biểu diễn số hữu tỉ: (frac{3}{-4}), (frac{-12}{15}), (frac{-15}{20}), (frac{24}{-32}), (frac{-20}{28}), (frac{-27}{36}) Cách giảiTa có: (frac{-15}{20}=frac{-15div 5}{20div 5}=frac{-3}{4})(frac{24}{-32}=frac{24div 8}{-32div 8}=frac{3}{-4})(frac{27}{-36}=frac{27div 9}{-36div 9}=frac{3}{-4})(frac{-12}{15}=frac{-3}{5}) ; (frac{-20}{28}=frac{-5}{7})Vậy những phân số biểu diễn (frac{-3}{4}) là (frac{-15}{20}); (frac{24}{-32}); (frac{-27}{36})Ví dụ 2: So sánh các số hữu tỉ (frac{a}{b}) với a, b thuộc Z, (bneq 0). Với số 0 khi a, b cùng dấu và khi a, b khác dấu.Cách giải Ta có: (frac{a}{b}=a.frac{1}{b})Khi a, b cùng dấu:Nếu (a> 0) và (b> 0) suy ra: (frac{1}{b} > 0)Nên: (a.frac{1}{b} > 0) vậy (frac{a}{b} > 0)Nếu a Nên: (a.frac{1}{b} > 0) vậy (frac{a}{b} > 0)Khi a, b khác dấu:Nếu a > 0 và b Nên: (a.frac{1}{b} Nếu a 0 suy ra: (frac{1}{b} > 0)Nên: (a.frac{1}{b} Ví dụ 3: Giả sử (x= frac{a}{m}) và (y= frac{b}{m}) ((a, b, m epsilon mathbb{Z}, mneq 0)) và x Cách giải Ta có: x a So sánh x, y, z ta chuyển chúng cùng mẫu: 2m(x=frac{a}{m}=frac{2a}{2m}) và (y=frac{b}{m}=frac{2b}{2m}) và (z=frac{a+b}{2m})Mà: (aVới: (ahay (a+bTừ (1) và (2), kết luận: (x Trên đây là bài tổng hợp kiến thức về số hữu tỉ và số vô tỉ. Nếu có băn khoăn thắc mắc hay góp ý xây dựng bài viết các bạn để lại bình luận bên dưới nha. Đừng quên chia sẻ nếu thấy hay nhé Toán học - Ở lớp 6 ta đã biết: Các phân số bằng nhau là các cách viết khác nhau của cùng một số. Ta gọi số đó là số hữu tỉ. Nhắc lại: Để viết được các phân số mới bằng phân số đã cho, ta có các phương pháp: Nhân cả tử và mẫu với cùng một số khác 0; chia cả tử và mẫu cho một ước chung; đổi dấu cả tử và mẫu của phân số ban đầu. Ví dụ: +) \(3=\dfrac{3}{1}=\dfrac{6}{2}=\dfrac{-9}{-3}=...\) +) \(-0,25=\dfrac{-1}{4}=\dfrac{1}{-4}=\dfrac{-2}{8}=...\) +) \(3\dfrac{1}{2}=\dfrac{7}{2}=\dfrac{14}{4}=\dfrac{-21}{-6}=...\) +) \(0=\dfrac{0}{1}=\dfrac{0}{-2}=\dfrac{0}{4}=...\) Như vậy, các số \(3\); \(-0,25\); \(3\dfrac{1}{2}\); \(0\) đều là các số hữu tỉ.
Kí hiệu: Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là \(Q\). Ví dụ: +) \(0,123=\dfrac{123}{1000}\) nên \(0,123\) là một số hữu tỉ. +) Xét số nguyên \(a\). Ta có \(a=\dfrac{a}{1}\) nên \(a\) cũng là một số hữu tỉ. Nhận xét: Mỗi số nguyên là một số hữu tỉ. Do đó, hiển nhiên ta có: mỗi số tự nhiên cũng là một số hữu tỉ. \(N\subset Z\subset Q\) @[email protected] Ở các lớp dưới, ta đã biểu diễn được các số tự nhiên và số nguyên trên trục số. Bây giờ, ta tiếp tục biểu diễn các số hữu tỉ. Ví dụ 1: Biểu diễn số \(\dfrac{5}{4}\) trên trục số. Các bước làm: - Chia đoạn thẳng đơn vị (chẳng hạn đoạn từ điểm 0 đến điểm 1) thành 4 phần bằng nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới thì đơn vị mới bằng \(\dfrac{1}{4}\) đơn vị cũ. - Số hữu tỉ \(\dfrac{5}{4}\) được biểu diễn bởi điểm \(M\) nằm bên phải điểm 0 và cách điểm 0 một đoạn bằng 5 đơn vị mới. Ví dụ 2: Biểu diễn số \(\dfrac{2}{-3}\) trên trục số. Các bước làm: - Viết số hữu tỉ đã cho về dạng phân số có mẫu số dương: \(\dfrac{2}{-3}=\dfrac{-2}{3}\). - Chia đoạn thẳng đơn vị thành 3 phần bằng nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới thì đơn vị mới bằng \(\dfrac{1}{3}\) đơn vị cũ. - Số hữu tỉ \(\dfrac{-2}{3}\) được biểu diễn bởi điểm \(N\) nằm bên trái điểm 0 và cách điểm 0 một đoạn bằng 2 đơn vị mới. Chú ý: Điểm biểu diễn số hữu tỉ \(x\) được gọi là điểm \(x\). 3. So sánh hai số hữu tỉ+) Với hai số hữu tỉ \(x,y\) bất kì, ta luôn có: hoặc \(x=y\), hoặc \(x>y\), hoặc \(x< y\). +) Để so sánh hai số hữu tỉ \(x,y\), ta làm như sau:
\(a>b\Rightarrow x>y\) \(a< b\Rightarrow x< y\) \(a=b\Rightarrow x=y\) Ví dụ 1: So sánh hai số hữu tỉ \(-0,75\) và \(\dfrac{-1}{2}\). Lời giải: Ta có: \(-0,75=\dfrac{-75}{100}=\dfrac{-3}{4};\dfrac{-1}{2}=\dfrac{-2}{4}\). Do \(-3< -2\Rightarrow\dfrac{-3}{4}< \dfrac{-2}{4}\Rightarrow-0,75< \dfrac{-1}{2}\). Ví dụ 2: So sánh hai số hữu tỉ \(2\dfrac{1}{3}\) và 0. Lời giải: Ta có \(2\dfrac{1}{3}=\dfrac{7}{3};0=\dfrac{0}{3}\). Do \(7>0\Rightarrow\dfrac{7}{3}>\dfrac{0}{3}\Rightarrow2\dfrac{1}{3}>0\). Chú ý: Tương tự như số nguyên, nếu hai số hữu tỉ \(x,y\) thỏa mãn \(x< y\) thì trên trục số, điểm \(x\) nằm bên trái điểm \(y\). Như vậy, để so sánh các số hữu tỉ, ta cũng có thể biểu diễn chúng trên cùng một trục số rồi đưa ra kết luận. Tính chất: Số hữu tỉ lớn hơn 0 gọi là số hữu tỉ dương; Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 gọi là số hữu tỉ âm; Số 0 không là số hữu tỉ dương và cũng không là số hữu tỉ âm. Như vậy: \(Q=\) {Số hữu tỉ âm} \(\cup\) {0} \(\cup\) {Số hữu tỉ dương}. @[email protected] Toán học là một bộ môn quan trọng không thể thiếu, chúng giúp ta có khả năng tư duy và phên tích sâu sắc hơn thông qua những bài toán số hay toán hình. Kho tàng kiến thức của bộ môn này nhiều vô số kể, cho nên muốn ghi nhớ được hết tất tần tật công thức thì bạn phải làm thật nhiều bài tập. Hãy cùng chúng tôi ôn tập lại một số khái niệm, định nghĩa cơ bản về Q là tập hợp số gì ở dưới bài viết này nhé. Toán học là bộ môn khoa học, trong đó đề cập đến logic của từng con số, các cấu trúc, không gian và bao gồm những phép biến đổi. Toán học có mặt ở tất cả sự vật, sự việc xung quanh chúng ta. Trong mọi thứ mà chúng ta làm, đó cũng chính là thước đo cho giúp ta đo lường cuộc sống hàng ngày. Tính từ khi các sự kiện lịch sử bắt đầu được ghi nhận lại, thì việc phát minh ra Toán học đã đứng đầu trong nền xã hội văn minh. Là bộ môn được đưa vào sử dụng ngay cả khi ở các nền văn hóa nguyên thủy nhất. Toán học là bộ môn quan trọng Nhu cầu của môn toán học được sinh ra dựa vào nhu cầu, mong muốn của xã hội. Xã hội sẽ càng ngày càng phát triển, mục đích áp dụng phép tính phức tạp hơn. Những bộ tộc ở thời nguyên thủy ít khi dùng toán học nhưng mà để tính toán hướng mọc và hướng lặn của mặt trời, tính chất vật lý trong săn bắn vẫn cần phải dựa vào Toán học. Toán học xuất hiện ở khắp mọi nơi, khi trên trường chúng ta sẽ được học những bài toán cơ bản như Q là tập hợp số gì, số hữu tỉ là gì, số vô tỉ là gì, công thức tính diện tích và chu vi, thể tính của hình học không gian là gì? Trong cuộc sống, chúng ta sẽ không sử dụng toán học bằng những phép tính phức tạp như vậy. Nhưng thông thường, mỗi một ngày trôi qua ta đều phải sử dụng phép tính cơ bản để tính toán phục vụ cho nhu cầu đời sống. Toán học là một ngành, một bộ môn đòi hỏi sự suy luận sâu xa và trí thông minh cao. Nó chứa đựng tất cả câu hỏi thách thức đến trí óc và bộ não của chúng ta. Học toán hoặc làm đề án nghiên cứu về toán học chính là vận dụng khả năng phân tích, suy luận khiến trí thông minh của chúng ta bay xa hơn. Toán số là một trong những lĩnh vực của toán học, kho tàng kiến thức rộng lớn sẽ khiến chúng ta bị ngộp thở. Nhưng một khi đã làm quen với toán thì chúng ta sẽ cảm thấy thích thú, bởi vì bộ môn này rất thú vị. Ngoài ra chúng còn kích cầu cho não của chúng ta phát triển hơn. Tham khảo thêm :
Q là tập hợp số gì? Q chính là tập hợp các số hữu tỉ. Vậy thì ta sẽ có: Q={ a/b; a, b∈Z, b≠0}. Số hữu tỉ là một tập hợp những số có thể viết được ở dưới dạng thương số ( phân số). Có nghĩ là là một số hữu tỉ sẽ được biểu diễn bằng một dãy số thập phân vô hạn nhưng tuần hoàn. Số hữu tỉ còn được viết dưới dạng là a/b, trong đó a lẫn b chính là các số nguyên nhưng mà b phải khác 0. Q là tập hợp số hữu tỉ Q tập hợp số gì? Thì Q là tập hợp số hữu tỉ, vậy số hữu tỉ có những tính chất quan trọng nào? Tính chất của số hữu tỉ được trình bày như sau:
Nếu như số hữu tỉ chính là số hữu tỉ dương thì số đối của chúng chính là số hữu tỉ âm và ngược lại giống như vậy. Tức là tống các số hữu tỉ và số đối của chúng đều bằng 0. Số đối của Q là tập hợp số gì? Nếu như Q đã là số hữu tỉ thì những số đối với chúng sẽ là số nào? Số đối nghịch của số hữu tỉ sẽ là một số hữu tỉ. khi đó tổng của nó so với số hữu tỉ này sẽ có kết quả chính bằng 0. Nếu như số hữu tỉ chính là số hữu tỉ âm thì đối với số đối của nó chắc chắn là số hữu tỉ dương. Nếu như số hữu tỉ chính là số hữu tỉ dương thì đối với số đối của nó chắc chắn một số hữu tỉ âm. Nếu số hữu tỉ là dương thì số đối sẽ là âm Lũy thừa của một con số hữu tỉ số có thể bằng tích của những lũy thừa. Lũy thừa của một tích sẽ bằng với tích của những lũy thừa: Lũy thừa của một thương sẽ bằng với thương của những lũy thừa Bài 1: Chọn các câu trả lời đúng nhất ở trong các câu sau:
Bài giải: Chọn D là đáp án đúng nhất, vì [a;b] sẽ là tập hợp lớn nhất trong cả 4 tập hợp Bài 2: Xác định những tập hợp như sau:
Bài giải: Các tập hợp sẽ được diễn ra như sau:
Đây là một dạng toán thường hay bắt gặp nhất, để giải một cách thật nhanh chóng dạng toán như thế này thì điều đầu tiên ta cần vẽ những tập hợp lên trục số thực trước, rồi phần lấy ta sẽ để giữ nguyên, nếu phần nào không lấy thì ta sẽ gạch bỏ đi. Sau đó chỉ việc lấy giao hoặc hợp hay hiệu sẽ dễ dàng hơn. Các kí hiệu cho tập hợp Q Bài 3: Xác định các tập hợp như sau: A (-∞;1]∩(1;2) B (-5;7]∩[3;8) C (-5;2)∪[-1;4] D (-3;2)\[0;3] E R\(-∞;9) Bài giải: A sẽ là (-∞;1]∩(1;2) ≠ ∅ B sẽ là (-5;7]∩[3;8) = [3;7) C sẽ là (-5;2)∪[-1;4] = (-1;2) D sẽ là (-3;2)\[0;3] = (-3;0] E sẽ là R\(-∞;9) = [9;+∞) Trong cuộc sống càng ngày càng phát triển và hiện đại, thì toán học chúng được ứng dụng không chỉ liên quan đến những thứ xung quanh chúng ta mà nó còn rất quan trọng. Toán học ứng dụng có thể liên quan đến các ngành nghiên cứu về thế giới trong vật lý, nghiên cứu sinh học hoặc thậm chí nghiên cứu xã hội học. Ý tưởng về toán học ứng dụng được tạo ra từ một nhóm những phương pháp giải quyết mọi vấn đề ở trong lĩnh vực khoa học. Các lĩnh vực trong toán học ứng dụng thời hiện đại bao gồm môn vật lý toán học, môn sinh học toán học, lý thuyết điều khiển và liên quan đến kỹ thuật hàng không vũ trụ và bao gồm tài chính toán học. Bộ môn toán học ứng dụng không chỉ dùng để giải quyết những vấn đề mà còn phát hiện được các vấn đề mới hay có thể phát triển mọi ngành kỹ thuật mới. Toán học rất quan trọng trong cuộc sống Thông qua bài viết này, chúng ta đã được ôn tập lại về Q là tập hợp số gì và khái niệm cũng như định nghĩa của số hữu tỉ. Để có thể học tốt môn toán thì chúng ta cần phải làm thật nhiều bài tập liên quan đến môn học này. Môn toán còn giúp cho ta rèn luyện kỹ năng phân tích, suy luận nhạy bén cùng với trí tưởng bay xa. Không chỉ riêng gì tập hợp Q mà trong toán số còn bao gồm nhiều tập hợp khác nhau, cho nên nếu như bạn không nắm rõ khái niệm của từng loại sẽ dễ dẫn đến nhầm lẫn. Học toán cần phải tập trung cao độ, để ghi nhớ hết các hằng đẳng thức, công thức và tất tật tất các tập hợp thì bắt buộc chúng ta phải siêng năng làm thật nhiều bài tập. Q gồm những số gì?Q chính là tập hợp các số hữu tỉ. Vậy thì ta sẽ có: Q={ a/b; a, b∈Z, b≠0}. Số hữu tỉ là một tập hợp những số có thể viết được ở dưới dạng thương số ( phân số).
Q là tập hợp số gì và ví dụ?- Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là Q. - Ví dụ: các số 3;−0,5;0;257 3 ; − 0 , 5 ; 0 ; 2 5 7 đều là các số hữu tỉ vì: +)3=31=62=93=... +)−0,5=−12=1−2=−24=...
Q ký hiệu là gì?Q, q (gọi là "quy" - /kwi/ theo tiếng Pháp hoặc "kiu" - /kju/ theo tiếng Anh) là chữ cái thứ 17 trong phần nhiều bảng chữ cái dựa trên Latinh và là chữ thứ 21 trong chữ cái tiếng Việt.
Tập hợp Q và Z là gì?Z là trường phân số của tập hợp các số nguyên Q. Tính đóng đại số của Q, tức là trường của các nghiệm của các đa thức hữu tỷ, là trường của các số đại số. Tập hợp tất cả các số hữu tỉ có thể đếm được (xem hình vẽ), trong khi tập hợp tất cả các số thực (cũng như tập hợp các số vô tỉ) là không đếm được.
|
