Trong toán học, một nghịch đảo phép nhân của một số x, ký hiệu là 1/x hoặc x1, là một số mà khi nhân với x cho kết quả là đơn vị phép nhân, 1. Nghịch đảo phép nhân của một phân số a/b là b/a. Để tìm nghịch đảo phép nhân của một số thực, ta chia 1 cho số thực đó. Ví dụ nghịch đảo của 5 là 1 phần 5 [1/5 hoặc 0.2], và nghịch đảo của 0.25 là 1 chia 0.25, hoặc 4. Hàm số nghịch đảo, hàm f[x] ánh xạ từ x tới 1/x, là trường hợp đơn giản nhất của hàm số mà là nghịch đảo của chính nó [hàm số tự nghịch đảo].
Quan sát rằng
cho ta số phức liên hợp với giá trị đại lượng rút về 1 {\displaystyle 1} , do đó chia lại bằng z {\displaystyle \|z\|} đảm bảo rằng đại lượng bây giờ bằng nghịch đảo của đại lượng gốc, do đó:
1 z = z ¯ z 2 {\displaystyle {\frac {1}{z}}={\frac {\bar {z}}{\|z\|^{2}}}}Mặt khác, nếu ||z||=1 [z có đại lượng đơn vị, thì 1 / z = z ¯ {\displaystyle 1/z={\bar {z}}} . Theo đó, hai đơn vị ảo, ±i, có nghịch đảo phép cộng bằng nghịch đảo phép nhân, và là hai số phức duy nhất có tính chất này. Lấy ví dụ, nghịch đảo phép cộng và nghich đảo phép nhân của i là [i] = i và 1/i = i, tương ứng.
Đối với số phức trong dạng lượng giác z = r[cos φ + i sin φ], Để tìm giá trị nghịch đảo ta chỉ cần thay đại lượng bằng nghịch đảo của đại lượng và đổi dấu giá trị góc:
1 z = 1 r [ cos [ φ ] + i sin [ φ ] ] . {\displaystyle {\frac {1}{z}}={\frac {1}{r}}\left[\cos[-\varphi ]+i\sin[-\varphi ]\right].}Xem thêmSửa đổi
- Phép chia
- Phân số
- Nhóm [toán học]
- Vành [toán học]
- Nghịch đảo phép cộng
Tham khảoSửa đổi
- ^ " In equall Parallelipipedons the bases are reciprokall to their altitudes".