Có thể rút gọn phân số để được một phân số có tử số và mẫu số bé đi mà phân số mới vẫn bằng phân số đã cho.
Ví dụ 1: Rút gọn phân số: \[\dfrac{6}{8}\] .
Ta thấy: \[6\] và \[8\] đều chia hết cho \[2\] nên
\[\dfrac{6}{8} = \dfrac{{6:2}}{{8:2}} = \dfrac{3}{4}\].
\[3\] và \[4\] không cùng chia hết cho một số tự nhiên nào lớn hơn \[1\], nên phân số \[\dfrac{3}{4}\] không thể rút gọn được nữa. Ta nói rằng: \[\dfrac{3}{4}\] là phân số tối giản và phân số \[\dfrac{6}{8}\] đã được rút gọn thành phân số tối giản \[\dfrac{3}{4}\].
Ví dụ 2: Rút gọn phân số: \[\dfrac{{18}}{{54}}\] .
Ta thấy: \[18\] và \[54\] đều chia hết cho \[2\] nên
\[\dfrac{{18}}{{54}} = \dfrac{{18:2}}{{54:2}} = \dfrac{9}{{27}}\].
\[9\] và \[27\] cùng chia hết cho \[9\] nên
\[\dfrac{9}{{27}} = \dfrac{{9:9}}{{27:9}} = \dfrac{1}{3}\]
\[1\] và \[3\] không cùng chia hết cho một số tự nhiên nào lớn hơn \[1\], nên \[\dfrac{1}{3}\] là phân số tối giản.
Vậy \[\dfrac{{18}}{{54}} = \dfrac{1}{3}\].
Khi rút gọn phân số có thể làm như sau:
- Xét xem tử số và mẫu số cùng chia hết cho số tự nhiên nào lớn hơn \[1\].
- Chia tử số và mẫu số cho số đó.
Cứ làm như thế cho đến khi nhận được phân số tối giản.
Lưu ý: Phân số tối giản là phân số có tử số và mẫu số không cùng chia hết cho một số tự nhiên nào lớn hơn \[1\], hay phân số tối giản là phân số không thể rút gọn được nữa.
BÀI 1. [Hướng dẫn giải bài tập số 1 trang 114/SGK Toán 4]
Rút gọn các phân số:
Đáp án:
BÀI 2. [Hướng dẫn giải bài tập số 2 trang 114/SGK Toán 4]
Trong các phân số:
a] Phân số nào tối giản? Vì sao?
b] Phân số nào rút gọn được? Hãy rút gọn phân số đó?
Đáp án:
a] Các phân số tối giản là: 1/3; 4/7; 72/73
Vì tử số và mẫu số của mỗi phân số trên không cùng chia hết cho một số tự nhiên nào khác 1.
b] Các phân số rút gọn được là: 8/12; 30/36
BÀI 3. [Hướng dẫn giải bài tập số 3 trang 114/SGK Toán 4]
Viết số thích hợp vào ô trống:
Đáp án: