Câu 1
Góc ở tâm là gì?
Lời giải:
Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm của đường tròn.
Câu 2
Góc nội tiếp là gì?
Lời giải:
Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn, 2 cạnh cắt đường tròn đó.
Câu 3
Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là gì?
Lời giải:
Đường thẳng xy tiếp xúc với đường tròn [O] tại điểm A thì tiếp điểm A chia tiếp tuyến xy thành hai tia đối nhau Ax và Ay. Mỗi tia như vậy gọi là một tia tiếp tuyến.
Góc tạo bởi 1 tia tiếp tuyến với 1 dây cung của đường tròn có 1 đầu mút là gốc của tia tiếp tuyến gọi là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung. Ví dụ góc Bax trong hình.
Câu 4
Tứ giác nội tiếp là gì?
Lời giải:
Tứ giác nội tiếp là tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn.
Câu 5
Với ba điểm A, B, C thuộc một đường tròn, khi nào thì
Lời giải:
Câu 6
Phát biểu các định lí về mối quan hệ giữa cung nhỏ và dây căng cung đó trong một đường tròn.
Lời giải:
Với 2 cung nhỏ của một đường tròn hay 2 đường tròn bằng nhau thì:
- Hai cung bằng nhau căng 2 dây bằng nhau.
- Hai dây bằng nhau căng 2 cung bằng nhau.
- Cung lớn hơn căng dây lớn hơn.
- Dây lớn hơn căng cung lớn hơn.
Câu 7
Phát biểu định lý và hệ quả về các góc nội tiếp cùng chắn một cung.
Lời giải:
Định lý: Các góc nội tiếp cùng chắn 1 cung thì bằng nhau.
Hệ quả: Góc nội tiếp [nhỏ hơn hoặc bằng 90o] có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.
Câu 8
Phát biểu định lý về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.
Lời giải:
Định lý thuận: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có số đo bằng nửa số đo của cung bị chắn.
Định lý đảo: Một góc có đỉnh nằm trên đường tròn, 1 cạnh chứa dây cung, có số đo bằng nửa số đo cung căng dây đó và cung này nằm bên trong góc thì cạnh kia là một tia tiếp tuyến.
Câu 9
Phát biểu quỹ tích cung chứa góc .
Lời giải:
Quỹ tích [tập hợp] các điểm nhìn 1 đoạn thẳng cho trước dưới một góc α không đổi là 2 cung chứa góc α dựng trên đoạn thẳng đó [0o < α < 180o].
Câu 10
Phát biểu điều kiện để một tứ giác nội tiếp được đường tròn.
Lời giải:
Một tứ giác nội tiếp được đường tròn nếu thỏa mãn 1 trong các điều kiện sau:
+ Tổng của 2 góc đối diện bằng 180o.
+ Góc ngoài tại 1 đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện.
+ Hai đỉnh kề cùng nhình cạnh nối 2 đỉnh còn lại dưới góc bằng nhau.
+ Bốn đỉnh cách đều 1 điểm cố định.
Câu 11
Phát bểu một số dâu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp.
Lời giải:
Các dấu hiệu:
+ Tổng 2 góc đối diện bằng 180o.
+ Góc ngoài tại 1 đỉnh bằng góc trong ở đỉnh đối diện.
+ Bốn đỉnh cách đều 1 điểm cố định.
Câu 12
Phát biểu định lý về đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của đa giác đều.
Lời giải:
Định lý: Mỗi đa giác đều có 1 và chỉ 1 đường tròn ngoại tiếp, có 1 và chỉ 1 đường tròn nội tiếp.
Câu 13
Nêu cách tính số đo cung nhỏ, cung lớn.
Lời giải:
Số đo cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó. Số đo cung lớn bằng 360o trừ đi số đo của cung nhỏ cùng căng dây cung.
Câu 14
Nêu cách tính số đo của góc nội tiếp theo số đo của cung bị chắn.
Lời giải:
Số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.
Câu 15
Nêu cách tính số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung theo số đo của cung bị chắn.
Lời giải:
Số đo cuả góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.
Câu 16
Nêu cách tính số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn theo số đo của các cung bị chắn.
Lời giải:
Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo các cung bị chắn.
Câu 17
Nêu cách tính số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn theo số đo của các cung bị chắn.
Lời giải:
Số đo của góc có đỉnh bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo của các cung bị chắn.
Câu 18
Nêu cách tính độ dài cung no của hình quạt tròn bán kính R.
Lời giải:
Độ dài l của cung no của hình quạt tròn bán kính R được tính theo công thức:
Câu 19
Nêu cách tính diện tích hình quạt tròn bán kính R, cung no.
Lời giải:
Diện tích S của hình quạt tròn bán kính R, cung no được tính theo công thức:
Tham khảo toàn bộ: Giải Toán 9
Các định nghĩa
1. Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn
2. Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó.
3. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung lầ góc có đỉnh tại tiếp điểm, một cạnh là tia tiếp tuyến và cạnh kia chứa dây cung.
4. Tứ giác nội tiếp đường tròn là tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn.
5. Đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của một đa giác được gọi là đường tròn ngoại tiếp đa giác và đa giác được gọi là đa giác nội tiếp đường tròn.
6. Đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của một đa giác được gọi là đường tròn nội tiếp đa giác và đa giác được gọi là đa giác ngoại tiếp đường tròn.
Các định lí
1. Nếu C là điểm nằm trên cung AB thì sđ cung AB = sđ cung AC + sđ cung BC.
2. a] Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.
b] Số đo của cung lớn bằng hiệu của $360^{\circ}$ và số đo cung nhỏ [có chung hai mút với cung lớn].
c] Số đo của nửa đường tròn là $180^{\circ}$.
3. Với hai cung nhỏ trong 1 đường tròn, hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau và ngược lại.
4. Với hai cung nhỏ trong 1 đường tròn, cung lớn hơn căng dây lớn hơn và ngược lại.
5. Trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau.
6. Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây cung [không phải dường kính] thì chia cung căng dây ấy thành hai cung bằng nhau.
7. Trong một đường tròn, đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây căng cung ấy và ngược lại.
8. Số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn.
9. Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo cung bị chắn.
10. Trong một đường tròn:
a] Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.
b] Các góc nội tiếp cùng chắn 1 cung thì bằng nhau.
c] Các góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.
d] Góc nội tiếp nhỏ hơn hoặc bằng $90^{\circ}$ có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.
e] Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông và ngược lại, góc vuông nội tiếp thì chắn nửa đường tròn.
g] Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung với góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
11. Số đo của góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn bằng tổng số đo hai cung bị chắn.
12. Số đo của góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn bằng hiệu số đo hai cung bị chắn.
13. Quỹ tích [tập hợp] các điểm nhìn một đoạn thẳng cho trước dưới một góc $\alpha $ không đổi là hai cung chứa góc $\alpha $ dựng trên đoạn thẳng đó [$0^{\circ} $\widehat{O_{2}}=\frac{1}{2}.\widehat{O}$ => số học sinh ngoại trú bằng $\frac{1}{2}$ số học sinh.
b] Vì $\widehat{O_{3}}=60^{\circ}$ => $\widehat{O_{3}}=\frac{1}{3}.\widehat{O}$ => số học sinh bán trú bằng $\frac{1}{3}$ số học sinh.
c] Tỉ lệ phần trăm số học sinh nội trú là: $\frac{30}{180}.100=16,7%$
d] Vì $\widehat{O_{1}}=30^{\circ}$ => $\widehat{O_{1}}=\frac{1}{6}.\widehat{O}$ => số học sinh ngoại trú bằng $\frac{1}{6}$ số học sinh.
Gọi $x,y,z$ lần lượt là số học sinh nội trú, bán trú và ngoại trú.
Ta có: $x:y:z=\frac{1}{6}:\frac{1}{3}:\frac{1}{2}$
$=>x:y:z=1:2:3=>\frac{x}{1}:\frac{y}{2}:\frac{z}{3}=\frac{x+y+z}{1+2+3}=\frac{1800}{6}=300$
Nên $x=300;y=600;z=900$
Vậy số học sinh nội trú là 300 em, bán trú là 600 em, ngoại trú là 900 em.
Từ khóa tìm kiếm Google: giải câu 94 trang 105 sgk toán 9 tập 2, giải bài tập 94 trang 105 toán 9 tập 2, toán 9 tập 2 câu 94 trang 105, Câu 94 Bài Ôn tập chương 3 sgk toán 9 tập 2