Đề bài. Một đoàn tàu có 3 toa chở khách: toa X, toa Y, toa Z. Trên sân ga có 4 hành khách chuẩn bị đi tàu. Biết rằng mỗi toa còn ít nhất 4 ghế trống. Hỏi
- Có bao nhiêu cách xếp cho 4 vị khách lên 3 toa đó
- Có bao nhiêu cách xếp cho 4 vị khách lên tàu để có 1 toa có 3 trong 4 người nói trên
Có 10 hành khách bước ngẫu nhiên vào 4 toa tàu khác nhau. Tính xác suất để có đúng hai toa tàu mà mỗi toa có đúng 3 hành khách.
Mỗi người có 4 cách lên tàu, nên số phần tử không gian mẫu là : $4^{10}$
Chọn 3 người lên toa thứ nhất :$C_{10}^{3}\cdot C_{4}^{1}$
Tiếp đến,chọn 3 người lên toa thứ hai: $C_{7}^{3}\cdot C_{3}^{1}$
Số cách lên tàu của 4 người cuối :$2^4$
Trong số đó, có trường hợp có 3 toa mà mỗi toa có đúng 3 người :$C_{10}^{1}\cdot C_{4}^{1}\cdot C_{9}^{3}\cdot C_{6}^{3}\cdot C_{3}^{3}$
Vậy XS cần tìm là :$\frac{C_{10}^{3}\cdot C_{4}^{1}\cdot C_{7}^{3}\cdot C_{3}^{1}\cdot2^4-C_{10}^{1}\cdot C_{4}^{1}\cdot C_{9}^{3}\cdot C_{6}^{3}\cdot C_{3}^{3} }{4^{10}}$
Xác suất không lớn như thế đâu !
-------------------------------
Mình làm thế này :
+ TH1 :
- Chọn $1$ toa [toa này không có khách] : $4$ cách.
- Chọn $1$ toa khác và xếp vào đó $4$ người : $C_3^1.C_{10}^4$ cách.
- Chia đều $6$ người còn lại vào $2$ toa còn lại : $C_6^3$ cách.
+ TH2 :
- Chọn $2$ toa và $4$ người : $C_4^2.C_{10}^4$ cách.
- Chia đều $4$ người đó vào $2$ toa đó : $C_4^2$ cách.
- Chia đều $6$ người còn lại vào $2$ toa còn lại : $C_6^3$ cách.
$\Rightarrow$ xác suất cần tìm là $\frac{4.3.C_{10}^4.C_6^3+[C_4^2]^2.C_{10}^4.C_6^3}{4^{10}}\approx 0,192261$.
Dạ sao ở TH2 giai đoạn 3 tại sao lại không chọn 1 trong hai số lặp 2 lần rồi sau đó ta mới chọn vị trí của số đó ạ
Mỗi hành khách có 4 cách chọn 1 toa để lên tàu nên số cách 4 hành khách chọn toa để lên tàu là \[4^4 = 256\] cách. Suy ra \[n\left[ \Omega \right] = 256\]
Gọi A là biến cố: “một toa có 3 hành khách; một toa có 1 hành khách và hai toa không có hành khách”.
Chọn 3 hành khách từ 4 hành khách và xếp 3 hành khách vừa chọn lên 1 trong 4 toa tàu có \[C_4^3.4 = 16\] cách
Phương pháp giải:
Sử dụng các phương pháp đếm : hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp để tìm kết quả thuận lợi cho biến cố và không gian mẫu.
Lời giải chi tiết:
Không gian mẫu là số cách sắp xếp 4 hành khác lên 4 toa tàu. Vì mỗi hành khách có 4 cách chọn toa nên có \[{4^4}\] cách xếp.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là \[\left| \Omega \right| = {4^4}.\]
Gọi \[X\] là biến cố “ 1 toa có 3 người, 1 toa có 1 người, 2 toa còn lại không có ai “.
Để tìm số phần tử của \[X,\] ta chia làm hai giai đoạn như sau:
\[ \bullet \] Giai đoạn thứ nhất. Chọn 3 hành khách trong 4 hành khách, chọn 1 toa trong 4 toa và xếp lên toa đó 3 hành khách vừa chọn. Suy ra có \[C_4^3.C_4^1\] cách.
\[ \bullet \] Giai đoạn thứ hai. Chọn 1 toa trong 3 toa còn lại và xếp lên toa đó 1 một hành khách còn lại. Suy ra có \[C_3^1\] cách.
Suy ra số phần tử của biến cố \[X\] là \[\left| {{\Omega _X}} \right| = C_4^3.C_4^1.C_3^1\] cách.
Vậy xác suất cần tính là \[P\left[ X \right] = \dfrac{{\left| {{\Omega _X}} \right|}}{{\left| \Omega \right|}} = \dfrac{{C_4^3.C_4^1.C_3^1}}{{{4^4}}} = \dfrac{3}{{16}}.\]
Một đoàn tàu có 10 toa có đánh số thứ tự từ 1 đến 10, có 7 người vào ngẫu nhiên các toa. Có bao nhiêu cách để toa số 1 có 2 người và những người còn lại không vào toa này?
A. 317520
B. 635040
C. 1240029
D. 2480058
Có bao nhiêu cách xếp 4 người lên 3 toa tàu biết mỗi tòa có thể chứa tối đa 4 người?
Vậy có: 3 + 24 + 36 + 36 = 99 cách xếp.Một đoàn tàu có 4 toa đồ ở sân ga có 4 hành khách bước lên tàu hỏi có bao nhiêu trường hợp?
Chọn toa cho vị khách thứ hai có 4 cách. Chọn toa cho vị khách thứ ba có 4 cách. Chọn toa cho vị khách thứ tư có 4 cách. Vậy theo quy tắc nhân ta có: 44=256 4 4 = 256 cách.Một đoàn tàu có bao nhiêu tòa?
Một đoàn tàu có thể bao gồm một tổ hợp của một hoặc nhiều đầu máy và các toa xe lửa kèm theo, hoặc một nhiều toa tự hành, hoặc đôi khi một toa được hỗ trợ đơn lẻ hoặc khớp nối được gọi là toa xe lửa.Có bao nhiêu cách xếp 4 hành khách lên một đoàn tàu có 3 toa?
Như vậy có: 3.33=99 cách xếp 4 vị khách đó vào 3 toa tàu.