Khoảng cách ngắn nhất giữa điểm M trên (S và điểm N trên (P))

Công thức tính khoảng cách giữa 2 điểm tọa độ

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M[a;b] và điểm N[α;β]. Khi đó khoảng cách giữa hai điểm M và N được tính theo công thức:

Ví dụ minh họa [Tự luận]:

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A[1;2] và điểm B[5;3]. Tính độ dài đoạn thẳng AB.

Lời giải:

Độ dài đoạn thẳng AB là khoảng cách giữa hai điểm A và B.

Tính khoảng cách giữa 2 điểm trong mặt phẳng Oxy hoàn toàn tương tự như tính khoảng cách giữa 2 điểm trong không gian Oxyz.

CÔNG THỨC TÍNH KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐIỂM TRONG OXYZ

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M[a;b;c] và điểm N[α;β;γ]. Khi đó khoảng cách giữa hai điểm M và N được tính theo công thức:

Ví dụ minh họa [Tự luận]:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A[1;2;3] và điểm B[3;1;2]. Tính khoảng cách giữa hai điểm A và B.

Lời giải:

Khoảng cách giữa hai điểm A và B là:

Một nguồn phát sóng dao động điều hòa tạo ra sóng tròn đồng tâm O truyền trên mặt chất lỏng. Khoảng cách ngắn nhất giữa ?

Một nguồn phát sóng dao động điều hòa tạo ra sóng tròn đồng tâm O truyền trên mặt chất lỏng. Khoảng cách ngắn nhất giữa hai đỉnh sóng là 4 cm. Hai điểm M và N thuộc mặt chất lỏng tại đó dao động cùng pha với phần tử chất lỏng tại O. Không kể phần tử chất lỏng tại O, số phân tử chất lỏng dao động cùng pha với phần tử chất lỏng tại O trên đoạn thẳng MO là 6, trên đoạn thẳng NO là 4 và trên đoạn thẳng MN là 3. Khoảng cách MN lớn nhất có giá trị gần nhất nào sau đây?

A. 26 cm

B. 40cm

C. 19cm

D. 21cm

Đáp án D

+ Bước sóng của sóng

λ=2πvω=2π.8040=4 cm.

Khoảng cách ngắn nhất giữa hai phần tử dao động cực đại trên S1S2 là 0,5λ = 2 cm.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu [[S] : [[ [x - 1] ]^2] + [[ [y - 2] ]^2] + [[ [z - 3] ]^2] = 9 ] và mặt phẳng [[P] :2x - 2y + z + 3 = 0 ]. Gọi M[a ; b ; c] là điểm trên mặt cầu [S] sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng [P] là lớn nhất. Khi đó:

Câu 3638 Vận dụng cao

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz $, cho mặt cầu \[[S] : {\left[ {x - 1} \right]^2} + {\left[ {y - 2} \right]^2} + {\left[ {z - 3} \right]^2} = 9\] và mặt phẳng \[[P] :2x - 2y + z + 3 = 0\]. Gọi $M[a ; b ; c]$ là điểm trên mặt cầu $[S]$ sao cho khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $[P]$ là lớn nhất. Khi đó:

Đáp án đúng: c

Phương pháp giải

- Viết phương trình đường thẳng đi qua tâm và vuông góc mặt phẳng.

- Tìm giao điểm của đường thẳng với mặt cầu.

- Tính khoảng cách từ hai điểm đó đến mặt phẳng và kết luận.

Phương pháp giải các bài toán về mặt cầu và mặt phẳng --- Xem chi tiết

...

Bài viết này sẽ hướng dẫn các bạn cách tính được khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. Trong cả hình học cổ điển và hình học tọa độ. Các bạn theo dõi bài viết để xem hướng dẫn nhé.

1. KHOẢNG CÁCH GIỮA 2 ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU

Trong không gian cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Khi đó tồn tại duy nhất đường thẳng c sao cho c cắt cả hai đường thẳng a và b lần lượt tại M và N. Đồng thời đường thẳng c vuông góc với cả hai đường thẳng a và b. Khi đó c được gọi là đường vuông góc chung của hai đường thẳng a và b. Đoạn MN là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng a và b. Độ dài đoạn MN là khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b. Độ dài đoạn MN cũng là đoạn ngắn nhất khi ta nối một điểm trên đường thẳng a đến đường thẳng b.

Khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b được ký hiệu là d[a,b].

Để tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau ta cần xác định được đoạn vuông góc chung và tính độ dài của nó. Tuy nhiên trong đa số các trường hợp thì việc xác định là khó khăn. Vì vậy ta có giải pháp thay thế như sau:

• Quy về khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách từ đường thẳng này đến mặt phẳng chứa đường thẳng kia song song với đường thẳng này. Để mình giải thích rõ hơn nhé. Chẳng hạn chúng ta đang cần tính khoảng cách giữa a và b. Ta tìm một mặt phẳng [α] chứa được b và song song với a. Khi đó d[a,b]=d[a,[α]]. Vấn đề đã trở nên đơn giản hơn. Khoảng cách từ a đến [α] lại bằng khoảng cách từ điểm bất kỳ trên a đến [α].

Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy và SA=a. Đáy ABCD là hình vuông cạnh a. M là trung điểm AB, N là trung điểm CD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và DN.

Lời giải:

Bộ đề thi Online các dạng có giải chi tiết: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

2. CÔNG THỨC TÍNH KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU OXYZ

Trong không gian Oxyz, việc tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau được đại số hóa.

Giả sử ta có hai đường thẳng a và b chéo nhau. Công việc đầu tiên của các bạn là lấy 2 điểm bất kỳ lần lượt nằm trên 2 đường thẳng đó. Giả sử M nằm trên a và N nằm trên b.

Lấy lần lượt 2 véc tơ chỉ phương của hai đường thẳng đó. Giả sử lần lượt là vectơ chỉ phương của a và b.

OK! sau đó hãy tính khoảng cách theo công thức sau:

Ví dụ:

Lời giải:

Trên đây là hướng dẫn tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau trong không gian. Chúc các bạn học tập vui vẻ.

Bộ đề thi Online các dạng có giải chi tiết: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

Phương Pháp Tọa Độ Oxyz -

Video liên quan

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x2+y2+z2−2y−2z−1=0 và mặt phẳng P:2x+2y−2z+15=0. Khoảng cách ngắn nhất giữa điểm M trên S và điểm N trên P bằng

A.332.

B.323.

C.32.

D.23.

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải. Mặt cầu S có tâm I0;1;1 và bán kính R=3.
Ta có dI,P=2. 0+2. 1−2. 1+1522+22+−22=532.
Vậy khoảng cách ngắn nhất: hmin=dI,P−R=332. Chọn A

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Bài tập trắc nghiệm 60 phút Bài toán về góc, khoảng cách, diện tích, thể tích - Toán Học 12 - Đề số 1

Làm bài

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

• Trong không gian với hệ tọa độ

  , cho bốn điểm
  ,
  ,
  và
  . Tìm độ dài đường cao của tứ diện
  vẽ từ đỉnh
  ?

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x2+y2+z2−2y−2z−1=0 và mặt phẳng P:2x+2y−2z+15=0. Khoảng cách ngắn nhất giữa điểm M trên S và điểm N trên P bằng
  

• Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng [P]:

  và
  bằng

• Trongkhônggianvớihệtọađộ

  , chođườngthẳng
  ,
  . Gọi
  làđiểmthuộc
  saocho
  cóđộdàinhỏnhất. Tính
  .

• Trong không gian với hệ toạ độ

  , cho hai véctơ
  ,
  . Tính
  .

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm

  ,
  . Thể tích của tứ diện ABCD bằng:

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

  và mặt cầu
  Từ một điểm M thuộc mặt phẳng [P] kẻ một đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu [S] tại điểm N. Tính khoảng cách từ M tới gốc tọa độ biết rằng

• Trongkhônggianvớihệ tọađộ Oxyzchotứ diện ABCD với

  . Tínhthể tíchtứ diện ABCD?

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm

  và
  . Tọa độ điểm Mnằm trên trục hoành sao cho Mcách đều hai điểm A, Blà:

• Trong không gian

  , cho điểm
  Điểm
  trong mặt phẳng
  có cao độ âm sao cho thể tích của khối tứ diện
  bằng 2 và khoảng cách từ
  đến mặt phẳng
  bằng 1. Khi đó có tọa độ điểm
  thỏa mãn bài toán là:

• Trong không gian với hệ tọa độ

  , cho điểm
  và hai đường thẳng
  ,
  . Đường thẳng đi qua điểm
  và cắt cả hai đường thẳng
  ,
  tại hai điểm
  ,
  . Độ dài đoạn thẳng
  bằng

• Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,cho

  . Gọi M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho MC =2MB. Độ dài đoạn AM bằng

• Số đo góc giữa hai mặt phẳng

  và
  là:

• tính khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng

  tới mặt phẳng [P] trong đó:
  .

• Biết điểm

  thuộc đường thẳng
  có khoảng cách đến đường thẳng
  là bé nhất. Giá trị biểu thức
  bằng

• Trong không gian Oxyz , cho điểm Mx0; y0; z0 và mặt phẳng α: Ax+By+Cz+D=0 . Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng α được tính theo công thức
  

• Trong không gian với hệ trục tọa độ

  , cho hình bình hành
  . Biết
  ,
  và
  . Diện tích hình bình hành
  là

• Cho điểm

  vàđường thẳng
  . Khoảng cách từ M đến d bằng:

• Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

  có tâm
  và đi qua điểm
  . Xét các điểm B, C, D thuộc
  sao cho AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng:

• Trong không gian với hệ tọa độ

  cho mặt phẳng
  và mặt cầu
  Giả sử
  và
  sao cho
  cùng phương với vectơ
  và khoảng cách giữa
  và
  lớn nhất. Tính

• Trong không gian Oxyz, cho ba điểm

  với
  là những số dương thay đổi sao cho
  Tínhtổng
  saochokhoảngcáchtừOđếnmặtphẳng [ABC] là lớnnhất.

• Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho

  . Gọi
  lần lượt là thể tích của khối chóp
  . Tính tỉ số
  .

• Trong không gian với hệ tọa độ

  , chophương trình hai mặt phẳng
  và
  . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng
  và
  bằng

• Trong không gian với hệ tọa độ

  , cho ba điểm
  ,
  ,
  và mặt cầu
  .
  là điểm thuộc mặt cầu
  sao cho biểu thức
  đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng
  .

• Trongkhônggianvớihệ tọađộ Oxyz, chobađiểm

  và mặtcầu
  .
  là điểmthuộcmặtcầu [S] saochobiểuthức
  đạtgiá trị nhỏ nhất. Tínhtổng
  .

• Trong không gian với hệ tọa độ

  , cho ba điểm
  Tìm điểm
  sao cho
  đạt giá trị nhỏ nhất.

• Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

  có tâm
  và đi qua điểm
  . Xét các điểm B, C, D thuộc
  sao cho AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng.

• câu 1. Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng P:x+2y+2z−10=0,Q:x+2y+2z−3=0 bằng
  

• Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz , cho 2 điểm A[ 1;-1;2] ,B[ -1;2;3]và đường thẳng d:

  .Tìm điểm M [a;b;c] thuộc d sao cho
  , biết c 0$ và $a \neq 1 ; x ; y$ là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

• Theo giờ GMT, lãnh thổ phần đất liền của nước ta chủ yếu nằm trong