4. Luyện tập Bài 1 Hình học 12
Hình học không gian trong chương trình lớp 12 là sự kế thừa và mở rộng của chương trình lớp 11. Vì vậy để học tốt chương này đòi hỏi các em cần ôn tập lại kiến thức lớp 11, đặc biệt là quan hệ song song và vuông góc giữa các đối tượng trong không gian. Để mở đầu chương Khối đa diện, xin mời các em cùng tìm hiểu bài học Khái niệm về khối đa diện để tìm hiều những vấn đề lý thuyết cần nắm nhằm chuẩn bị tốt nhất cho các bài học tiếp theo.
4.1 Trắc nghiệm
Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Bài 1 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
4.2 Bài tập SGK
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 12 Chương 1 Bài 1 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Hình học 12 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 1 trang 12 SGK Hình học 12
Bài tập 2 trang 12 SGK Hình học 12
Bài tập 3 trang 12 SGK Hình học 12
Bài tập 4 trang 12 SGK Hình học 12
Bài tập 1.1 trang 9 SBT Hình học 12
Bài tập 1.2 trang 9 SBT Hình học 12
Bài tập 1.3 trang 9 SBT Toán 12
Bài tập 1.4 trang 9 SBT Hình học 12
Bài tập 1.5 trang 9 SBT Hình học 12
Bài tập 1 trang 7 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 2 trang 7 SGK Toán 12 NC
Bài tập 2 trang 7 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 3 trang 7 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 4 trang 7 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 5 trang 7 SGK Hình học 12 NC
5. Hỏi đáp về tính khối đa diện
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán HỌC247 sẽ sớm trả lời cho các em.
Trịnh Thị Giang Ngày: 29-05-2022 Lớp 12
365
Tailieumoi.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 12 Bài 1: Khái niệm về khối đa diện chính xác, chi tiết nhất giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Khái niệm về khối đa diện lớp 12.
Bài giảng Toán 12 Bài 1: Khái niệm về khối đa diện
Giải bài tập Toán lớp 12 Bài 1: Khái niệm về khối đa diện
Trả lời câu hỏi giữa bài
Trả lời câu hỏi 1 trang 4 SGK Hình học 12: Nhắc lại định nghĩa hình lăng trụ và hình chóp
Lời giải:
- Hình lăng trụ là hình gồm có hai đáy là hai đa giác bằng nhau và nằm trên hai mặt phẳng song song, các mặt bên là hình bình hành, các cạnh bên song song hoặc bằng nhau
- Hình chóp là một hình không gian gồm có một đa giác gọi là mặt đáy, các tam giác chung đỉnh gọi là mặt bên, đỉnh chung của các mặt bên đó gọi là đỉnh của hình chóp.
Trả lời câu hỏi 2 trang 6 SGK Hình học 12: Kể tên các mặt của hình lăng trụ ABCDE.A′B′C′D′E′ và hình chóp S.ABCDE [h.1.4 ].
Lời giải:
- Các mặt của hình lăng trụ ABCDE.A′B′C′D′E′ là:ABB′A′,BCC′B′,CDD′C′,DEE′D′,EAA′E′,ABCDE,A′B′C′D′E′.
- Các mặt của hình chóp S.ABCDE là: SAB,SBC,SCD,SDE,SAE,ABCDE.
Trả lời câu hỏi 3 trang 8 SGK Hình học 12: Giải thích tại sao hình 1.8c không phải là một khối đa diện?Lời giải:
Hình đa diện có tính chất: Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác
Nhưng hình 1.8c có cạnh AB là cạnh chung của 4 đa giác [không thỏa mãn tính chất trên].
Trả lời câu hỏi 4 trang 10 SGK Hình học 12: Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′. Chứng minh rằng hai lăng trụ ABD.A′B′D′ và BCD.B′C′D′ bằng nhau.Phép đối xứng qua mặt phẳng [BDD′B′] biến lăng trụ ABD.A′B′D′ thành BCD.B′C′D′
⇒ Hai lăng trụ ABD.A′B′D′ và BCD.B′C′D′ bằng nhau.
Câu hỏi và bài tập [trang 12 SGK Hình học 12]Bài 1 trang 12 SGK Hình học 12: Chứng minh rằng một đa diện có các mặt là những tam giác thì tổng số các mặt của nó là một số chẵn. Cho ví dụ.
Phương pháp giải:
+] Gọi số mặt của đa diện H là m, tìm số cạnh của đa diện.
+] Số cạnh của đa diện là số nguyên, từ đó suy ra số mặt của đa diện là số chẵn.
+] Lấy ví dụ: Tứ diện.
Lời giải:
Giả sử đa diện [H] có m mặt. Vì mỗi mặt của [H] có 3 cạnh, nên m mặt có 3m cạnh. Nhưng mỗi cạnh của [H] là cạnh chung của đúng hai mặt nên số cạnh của [H] bằng c=3m2. Do c là số nguyên dương nên m phải là số chẵn.
Ví dụ: Tứ diện có các mặt đều là hình tam giác và số mặt của tứ diện bằng 4 là một số chẵn.
Lời giải:
Giả sử đa diện [H] có các đỉnh là A1,…Ad, gọi m1,…md lần lượt là số các mặt của [H] nhận chúng là đỉnh chung, ở đó m1,…md là những số lẻ.
Như vậy mỗi đỉnh Ak có mk cạnh đi qua.
Ta có: đỉnh A1 có m1 cạnh đi qua.
đỉnh A2 có m2 cạnh đi qua.
...
đỉnh Ad có md cạnh đi qua.
Do đó số các cạnh [có thể trùng nhau] của đa diện là m1+m2+...+md.
Tuy nhiên, do mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt nên số cạnh ở trên được đếm hai lần.
Vậy số cạnh thực tế của [H] bằng
c=12[m1+m2+...+md]
Vì c là số nguyên, m1,…md là những số lẻ nên d phải là số chẵn.
Ví dụ : Hình chóp ngũ giác.
Đỉnh S là đỉnh chung của 5 mặt, tất cả các đỉnh còn lại là đỉnh chung của 3 mặt, hình chóp ngũ giác có 6 đỉnh.
Bài 3 trang 12 SGK Hình học 12: Chia một khối lập phương thành năm khối tứ diện.
Phương pháp giải:
Phân chia và lắp ghép các khối đa diện.
Lời giải:
Chia khối lập phương ABCD.A′B′C′D′ thành năm khối tứ diện như sau: AB′CD′,A′AB′D′,BACB′,C′B′CD′,DACD′
Bài 4 trang 12 SGK Hình học 12: Chia một khối lập phương thành sáu khối tứ diện bằng nhau.
Phương pháp giải:
Phân chia và lắp ghép các khối đa diện.
Lời giải:
Chia lăng trụ ABD.A′B′D′ thành ba tứ diện DABD′,A′ABD′,A′B′BD′.
Phép đối xứng qua [ABD′] biến DABD′ thành A′ABD′,
Phép đối xứng qua [BA′D′] biến A′ABD′ thành A′B′BD′ nên ba tứ diện DABA′,A′ABD′,A′B′BD′ bằng nhau
Làm tương tự đối với lăng trụ BCD.B′C′D′ ta sẽ chia được hình lập phương thành sáu tứ diện bằng nhau.
Lý thuyết Bài 1: Khái niệm về khối đa diện
1. Khái niệm về hình đa diện
Hình đa diện [gọi tắt là đa diện] [H] là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thỏa mãn hai điều kiện:
a] Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung.
b] Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác.
Mỗi đa giác như thế được gọi là một mặt của hình đa diện [H]. Các đỉnh, cạnh của các đa giác ấy theo thứ tự gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện [H].
2. Khái niệm về khối đa diện
Phần không gian được giới hạn bới một hình đa diện [H] được gọi là khối đa diện [H].
Mỗi đa diện [H] chia các điểm còn lại của không gian thành hai miền không giao nhau: miền trong và miền ngoài của [H]. Trong đó chỉ có duy nhất miền ngoài là chứa hoàn toàn một đường thẳng nào đấy.
Các điểm thuộc miền trong là các điểm trong, các điểm thuộc miền ngoài là các điểm ngoài của [H].
Khối đa diện [H] là hợp của hình đa diện [H] và miền trong của nó.
3. Phép dời hình và sự bằng nhau giữa các khối đa diện
a] Trong không gian quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M′ xác định duy nhất được gọi là một phép biến hình trong không gian.
b] Phép biến hình trong không gian được gọi là phép dời hình nếu nó bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm tùy ý.
c] Thực hiện liên tiếp các phép dời hình sẽ được một phép dời hình.
d] Phép dời hình biến một đa diện thành một đa diện, biến các đỉnh, cạnh, mặt của đa diện này thành đỉnh, cạnh, mặt tương ứng của đa diện kia.
e] Một số ví dụ về phép dời hình trong không gian :
- Phép dời hình tịnh tiến theo vector v→, là phép biến hình biến điểm M thành M′ sao cho MM′→=v→.
- Phép đối xứng qua mặt phẳng [P], là phép biến hình biến mọi điểm thuộc [P] thành chính nó, biến điểm M không thuộc [P] thành điểm M′ sao cho [P] là mặt phẳng trung trực của MM′.
Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng [P] biến hình [H] thành chính nó thì [P] được gọi là mặt phẳng đối xứng của [H].
- Phép đối xứng tâm O, là phép biến hình biến điểm O thành chính nó, biến điếm M khác O thành điểm M′ sao cho O là trung điểm của MM′.
Nếu phép đối xứng tâm O biến hình [H] thành chính nó thì O được gọi là tâm đối xứng của [H].
- Phép đối xứng qua đường thẳng d, là phép biến hình mọi điểm thuộc d thành chính nó, biến điểm M không thuộc d thành điểm M′ sao cho d là trung trực của MM′. Phép đối xứng qua đường thẳng d còn được gọi là phép đối xứng qua trục d.
Nếu phép đối xứng qua đường thẳng d biến hình [H] thành chính nó thì d được gọi là trục đối xứng của [H].
g] Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia.
h] Hai tứ diện có các cạnh tương ứng bằng nhau thì bằng nhau.
4. Lắp ghép khối đa diện
Nếu khối đa diện [H] là hợp của hai khối đa diện [H1],[H2], sao cho [H1] và [H2] không có điểm trong chung thì ta nói có thể chia được khối đa diện [H] thành hai khối đa diện [H1] và [H2], hay có thể lắp ghép được hai khối đa diện [H1] và [H2] với nhau để được khối đa diện [H].
Một khối đa diện bất kì luôn có thể phân chia được thành các khối tứ diện.
5. Kiến thức bổ sung
Phép vị tự trong không gian và sự đồng dạng giữa các khối đa diện.
a] Phép vị tự tâm O, tỉ số k [k≠0] là phép biến hình biến điểm M thành điểm M′ sao cho OM′→=kOM→
b] Hình [H] được gọi là đồng dạng với hình [H′] nếu có một phép vị tự biến [H] thành [H1] và [H1] bằng [H′].
Sơ đồ tư duy về Khối đa diện