I. Dấu hiệu chia hết cho 9
Dấu hiệu: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì số đó chia hết cho 9 và chỉ những số đó chia hết cho 9.
Ví dụ:
a] Số $1944$ chia hết cho $9$ vì có tổng các chữ số là $1+9+4+4=18$ chia hết cho $9$.
b] Số $7325$ không chia hết cho $9$ vì có tổng các chữ số là $7+3+2+5=17$ không chia hết cho $9$.
II. Dấu hiệu chia hết cho 3
Dấu hiệu: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì số đó chia hết cho 3 và chỉ những số đó chia hết cho 3.
Ví dụ:
a] Số $90156$ chia hết cho $3$ vì có tổng các chữ số là $9+0+1+5+6=21$ chia hết cho $3$.
b] Số $6116$ không chia hết cho $3$ vì có tổng các chữ số là $6+1+1+6=14$ không chia hết cho $3$.
Lưu ý:
- Một số chia hết cho 9 thì sẽ chia hết cho 3.
- Một số chia hết cho 3 chưa chắc đã chia hết cho 9
Chẳng hạn:
Số 6 chia hết cho 3 nhưng 6 không chia hết cho 9.
CÁC DẠNG TOÁN VỀ DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 3, CHO 9
I. Nhận biết các số chia hết cho 9
Phương pháp giải
Sử dụng dấu hiệu chia hết cho cho 9.
Sử dụng tính chất chia hết của tổng, của hiệu.
Ví dụ:
100984 có tổng các chữ số là: 1+9+8+4=22
22 là số không chia hết cho 9 nên 100984 không chia hết cho 9
13545 có tổng các chữ số là: 1+3+5+4+5=18. Số 18 chia hết cho 9 nên 13545 chia hết cho 9.
II. Viết các số chia hết cho 9 từ các số hoặc các chữ số cho trước
Phương pháp
Các số chia hết cho 9 là các số có tổng các chữ số chia hết cho 9.
Ví dụ:
Cho \[\overline {1a32} \]chia hết cho 9. Tìm số thay thế cho \[a\].
Giải:
Tổng các chữ số của \[\overline {1a32} \] là \[1 + a +3 + 2 = a + 6\] để số \[\overline {1a32} \] chia hết cho 9 thì \[a + 6\] phải chia hết cho 9.
Do $a$ là các số tự nhiên từ 0 đến 9 nên
\[\begin{array}{l}0 + 6 \le a +6 \le 9 + 6\\ \Rightarrow 6 \le a + 6 \le 15\end{array}\]
Số chia hết cho 9 từ 6 đến 15 chỉ có đúng một số 9, do đó \[a +6 = 9 \Rightarrow a = 3\]
Vậy số thay thế cho a chỉ có thể là 3.
III. Bài toán có liên quan đến số dư trong phép chia một số tự nhiên cho 9
Phương pháp giải
- Sử dụng tính chất: Số dư của một số khi chia cho $9$ bằng số dư của tổng các chữ số của số đó khi chia cho $9$.
Ví dụ:
ho số \[N = \overline {5a} \]. Tìm các số tự nhiên $N$ sao cho $N$ chia cho $9$ dư $5$.
Giải:
Vì $N$ chia cho $9$ dư $5$ nên $a+5$ chia cho $9$ dư $5$.
=> $a$ chia hết cho $9$.
Mà\[a \in \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,.......;\,\,9} \right\}\]
=>$a$ chỉ có thể là $0;9$
=> $N$ có thể là $50;59$
IV. Nhận biết các số chia hết cho 3
Phương pháp
Sử dụng dấu hiệu chia hết cho 3.
Sử dụng tính chất chia hết của tổng, của hiệu.
Ví dụ:
a] 555464 có tổng các chữ số là: 5+5+5+4+6+4=29 không chia hết cho 3 nên 555464 không chia hết cho 3.
b] 15645 có tổng các chữ số là: 1+5+6+4+5=21 chia hết cho 3 nên 15645 chia hết cho 3.
V. Viết các số chia hết cho 3 từ các số hoặc các chữ số cho trước
Phương pháp giải
Các số chia hết cho 3 là các số có tổng các chữ số chia hết cho 3.
Ví dụ:
Cho \[\overline {1a3} \]chia hết cho 3. Tìm số thay thế cho \[a\].
Giải:
Tổng các chữ số của \[\overline {1a3} \] là \[1 + a +3 = a + 4\] để số \[\overline {1a3} \] chia hết cho 3 thì \[a + 4\] phải chia hết cho 3.
Do $a$ là các số tự nhiên từ 0 đến 9 nên
\[\begin{array}{l}0 + 4 \le a +4 \le 9 +4\\ \Rightarrow 4 \le a + 4 \le 13\end{array}\]
Số chia hết cho 3 từ 4 đến 13 có 3 số lần lượt là 6, 9, 12.
Với\[a +4 = 6 \Rightarrow a = 2\].
Với\[a +4 = 9 \Rightarrow a = 5\]
Với\[a +4 = 12 \Rightarrow a = 8\]
Vậy số thay thế cho a có thể là 2, 5, 8.
VI. Bài toán có liên quan đến số dư trong phép chia một số tự nhiên cho 3
Phương pháp
- Số dư trong phép chia cho 3 chỉ có thể là 0, 1 hoặc 2.
- Mọi số tự nhiên $n$ luôn có thể được viết một trong 3 dạng sau:
+] Dạng 1: $n=3k$ [số chia hết cho 3];
+] Dạng 2: $n=3k+1$ [số chia cho 3 dư 1];
+] Dạng 3: $n=3k+2$ [số chia cho 3 dư 2]
Với $k\in \mathbb{Z}$.
Ví dụ:
Cho số \[N = \overline {5a} \]. Tìm các số tự nhiên $N$ sao cho $N$ chia cho $3$ dư $2$.
Giải:
\[N = \overline {5a} =50+a\]
Vì $N$ chia cho $3$ dư $2$ nên $N-2$ chia hết cho $3$.
=> $50+a-2$ chia hết cho $3$.
=> $a+48$ chia hết cho $3$.
Vì $48$ chia hết cho $3$ nên để tổng $a+48$ chia hết cho $3$ thì $a$ cũng phải chia chết cho $3$.
Mà\[a \in \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,.......;\,\,9} \right\}\]
=>$a$ chỉ có thể là $0;3;6;9$
=> $N$ có thể là $50;53;56;59$