Giải và biện luận các bất phương trình sau a mxmx 1

1Chuyên đề 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ & BẤT PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TÓM TẮT GIÁO KHOA CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC CƠ BẢN 1. +=++22 2[] 2ab a abb abbaba 22][22−+=+ 2. −=−+22 2[] 2ab a abb abbaba 22][22+−=+ 3. −=+ −22[][]ab abab 4. +=+ + +33 2 23[] 3 3ab a ab ab b ][33][33baabbaba +−+=+ 5. −=− + −33 2 23[] 3 3ab a ab ab b 6. +=+ −+33 2 2[][ ]ab abaabb 7. −=− ++33 2 2[][ ]ab abaabb Áp dụng: Biết Syx =+ và Pxy = . Hãy tính các biểu thức sau theo S và P 2] ya +=2xA 2y]-[xB =]b 3] yc +=3xC 4] yd +=4xD A. PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ I. Giải và biện luận phương trình bậc nhất: 1. Dạng : ax + b = 0 [1] ⎩⎨⎧số tham : ba,số ẩn : x 2. Giải và biện luận: Ta có : [1] ⇔ax = -b [2] Biện luận: • Nếu a ≠ 0 thì [2] ⇔abx −= • Nếu a = 0 thì [2] trở thành 0.x = -b * Nếu b ≠ 0 thì phương trình [1] vô nghiệm * Nếu b = 0 thì phương trình [1] nghiệm đúng với mọi x Tóm lại : • a ≠ 0 : phương trình [1] có nghiệm duy nhất abx −= • a = 0 và b ≠0 : phương trình [1] vô nghiệm • a = 0 và b = 0 : phương trình [1] nghiệm đúng với mọi x 2Áp dụng: Ví dụ : Giải và biện luận các phương trình sau: 1] 23 2xmmx+=+ 2] 2mx 2 x 2m+=+ 3] xm x2x1 x1−−=+− 4] 223 21111xm m mxxx+−=++−− 3. Điều kiện về nghiệm số của phương trình: Đònh lý: Xét phương trình ax + b = 0 [1] ta có: • [1] có nghiệm duy nhất ⇔ a ≠0 • [1] vô nghiệm ⇔ ⎩⎨⎧≠=00ba • [1] nghiệm đúng với mọi x ⇔ ⎩⎨⎧==00ba Áp dụng: Ví dụ : 1] Với giá trò nào của a, b thì phương trình sau nghiệm đúng với mọi x 0]1[24=−++− bxaxa [ 1; 0ab=± = ] 2] Cho phương trình [2 1] [3 ][ 2] 2 2 0mx nx mn−+− −−++= Tìm m và n để phương trình nghiệm đúng với mọi x [1;12mn=− = ] 3] Cho phương trình: [2 1] 3 2 3mxm xm+−+=+ Tìm m để phương trình có nghiệm []0;3x ∈ [122mm] 4] Cho phương trình: [3 2] 4 2 5mxmmxm−−= +− Tìm m ngun để phương trình có nghiệm ngun [{}3; 13; 1; 9m ∈− − − ] 5] Cho phương trình: 23mx x mxx−−= Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm duy nhất [132m 0Δ⎧⎪⇔⎨⎪⎩ ] Pt [1] có hai nghiệm âm phân biệt > 0 P > 0S < 0Δ⎧⎪⇔⎨⎪⎩ ] Pt [1] có hai nghiệm trái dấu P < 0⇔ Áp dụng: Ví dụ : 1] Với giá trò nào của m thì phương trình sau có hai nghiệm dương phân biệt: 02=++ mxmx 2] Cho phương trình: 2[2][ 2 32]0xxmxm−−+−= Tìm m để phương trình có ba nghiệm phân biệt 7BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Thời gian 10 phút ĐỀ SỐ 1: Bài 1: Phương trình 2[m 1]x 2mx m 0−+ += có hai nghiệm phân biệt khi : [A] m0> [B] m0≥ [C] m0 và m1>≠ [D] m0 và m1≥≠ Bài 2: Phương trình :2mx 2[m 3]x m 5 0+−+−= vô nghiệm khi : [A] m9> [B] m9≥ [C] m9< [D] m9 và m0 [B] m1≥ [C] m1 và m2>≠ [D] m1 và m2≥≠ ĐÁP ÁN: Bài 1: Phương trình 2[m 1]x 2mx m 0−+ += có hai nghiệm phân biệt khi : [A] m0> [B] m0≥ [C] m0 và m1>≠ [D] m0 và m1≥≠ Bài 2: Phương trình :2mx 2[m 3]x m 5 0+−+−= vô nghiệm khi : [A] m9> [B] m9≥ [C] m9< [D] m9 và m0 [B] m 1≥ [C] m1 và m2>≠ [D] m1 và m2≥≠ 8II. Phương trình trùng phươngï: 1.Dạng : 420 [ a 0 ]ax bx c++= ≠ [1] 2.Cách giải: ] Đặt ẩn phụ : t = x2 [ 0≥t ]. Ta được phương trình: 02=++ cbtat [2] Giải pt [2] tìm t. Thay t tìm được vào t = x2 để tìm x Tùy theo số nghiệm của phương trình [2] mà ta suy ra được số nghiệm của phương trình [1] Áp dụng: Ví du 1ï: Giải phương trình : 2389x 2532x2x−= với x 0;x 1>≠ Ví dụ 2: 1] Với giá trò nào của m thì các phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: a] mxx =−− 3224 b] 42[2] 410xm x m−+ + += 2] Cho phương trình: 42[2] 410xm x m−+ + += Tìm m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng III . Phương trình bậc ba: 1. Dạng: 320ax bx cx d+++= [1] [ 0a≠] 2 .Cách giải: Áp dụng khi biết được một nghiệm của phương trình [1] ]Bước 1: Nhẩm một nghiệm của phương trình [1]. Giả sử nghiệm là x = x0 ]Bước 2: Sử dụng phép CHIA ĐA THỨC hoặc sơ đồ HOÓCNE để phân tích vế trái thành nhân tử và đưa pt [1] về dạng tích số : [1] ⇔ [x-x0][Ax2+Bx+C] = 0 02 0 [2]xxAx Bx C=⎡⇔⎢++=⎣ ]Bước 3: Giải phương trình [2] tìm các nghiệm còn lại [ nếu có]. Bổ sung kiến thức: Định lý Bezu [Bơ-du] “Đa thức P[x] có nghiệm 0xx= khi và chỉ khi P[x] chia hết cho 0xx− Áp dụng: Ví dụ 1: Giải các phương trình sau: a] 04129223=−+− xxx b] 14223−=+−+ xxxx c] 322 7 28 12 0xx x+−+= 9Ví dụ 2: Với giá trò nào của m thì các phương trình sau có ba nghiệm phân biệt a] 22323−+=+− mmxxx b] 32[2 1] 0xmxmxm−+++= c] 322[ 1] [7 2] 4 6 0xmxmx m−++−+−= d] 32[4] [4] 0mx m x m x m−− ++ −= e] 32 2[1 ] 3 2 0xmxmxm+− − + = Ví dụ 3: Cho phương trình : 3233320xmxxm+−−+= Tìm m để phương trình có ba nghiệm phân biệt 123,,xxx sao cho 222123Axxx=++ đạt GTNN. Chú ý Ta có thể áp dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng kỷ thuật sử dụng sơ đồ HOÓCNE, để giải các phương trình đa thức bậc cao [với điều kiện nhẩm được một nghiệm của đa thức] Ví dụ: Giải các phương trình: 1] 018215234=−++− xxxx 2] 43 2760xx xx+− −+= 3] 43224560xxxx+−−−= IV. PHƯƠNG TRÌNH BẬC BỐN QUY VỀ BẬC HAI BẰNG PHÉP ĐẶT ẨN PHỤ 1.Dạng I: 420 [ a 0 ]ax bx c++= ≠ ] Đặt ẩn phụ : t = x2 2. Dạng II. [ ][ ][ ][ ] [ k 0 ]xax bx cx d k++++= ≠ trong đó a+b = c+d ] Đặt ẩn phụ : t = [x+a][x+b] Ví dụ : Giải phương trình: [][][][]13579xx x x++++= 3.Dạng III: 44[ ] [ ] [ k 0 ]xa xb k+++= ≠ ] Đặt ẩn phụ : t = 2abx++ Ví dụ : Giải phương trình: [][]44352xx+++ = 10 4.Daùng IV: 4320ax bx cx bx a+++= Chia hai veỏ phửụng trỡnh cho x2 ] ẹaởt aồn phuù : t = 1xx Vớ d : Gii phng trỡnh: 43 22316320xx xx+++= 11B. BẤT PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ I. Bất phương trình bậc nhất: 1. Dạng : [1] 0>+bax [hoặc ≤⇔ Biện luận: • Nếu 0>a thì abx−>⇔]2[ • Nếu 0b thì bpt nghiệm đúng với mọi x Áp dụng: Ví dụ1: Giải và biện luận bất phương trình : 21 mxmx +>+ Ví dụ 2: Giải hệ bất phương trình sau: ⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥−≥+01304092xxx Ví dụ 3: Với giá trò nào của m thì hệ phương trình sau có nghiệm: 2x1x45x 2m 1 x m−≤ +⎧⎨−+−0a0 Rx 0][xf • ⎩⎨⎧−01101101132xxx b] ⎪⎩⎪⎨⎧>++−>+−032027322xxxx Phương pháp: Giải từng bất phương trình của hệ rồi chọn nghiệm chung [phần giao của các tập nghiệm của từng bất phương trình trong hệ]. Ví dụ 2 : Giải bất phương trình: x5 2x122x 1 x 5+−+>−+ Ví dụ 3: Với giá trò nào của m thì phương trình sau có hai nghiệm phân biệt: 0]3[2]32[2=+++− mxmx Ví dụ 4: Tìm tập xác đònh của hàm số: 222x 3y2xx6x5x4−=+−+−+ V. So sánh một số α với các nghiệm của tam thức bậc hai cbxaxxf ++=2][ [ 0≠a ] Đònh lý: []1111Tam thức co ùhai nghiệm x thỏa a.f[ ] 0 x0Tam thức co ùhai nghiệm x thỏa a.f[ ] 0 xS22222,xx,xx0⎡⎤⇔α− Câu 5: Hệ bất phương trình : 2x 1 0xm3−>⎧⎨− [B] 3m2< [C] 3m2> [D] 3m2>− Câu 5: Hệ bất phương trình : 2x 1 0xm3−>⎧⎨−− Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình: x11x3−>− là [A] ∅ [B]  [C] []3;+∞ [D] [];5−∞ ĐÁP ÁN: Câu 1:Tập hợp các giá trò m để phương trình: 22x52m1x 1x−=−− có nghiệm là [A] []2;3 [B]  [C] []2;3 [D] []1; 1− Câu 2: Tập xác đònh của hàm số 2yxx22x3=+−+− là [A] []1; +∞ [B] []32;1 ;2⎡⎞−+∞⎟⎢⎣⎠∪ [C] 3;2⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦ [D] 3;2⎛⎞+∞⎜⎟⎝⎠ Câu 3: Các giá trò của m để phương trình: 223x [3m 1]x m 4 0+−+−= có hai nghiệm trái dấu là [A] m 4< [B] 2 m 2−< < [C] m 2< [D] m 2 hoặc m 2 Câu 4: Phương trình: 2xxm0++ = vô nghiệm khi và chỉ khi [A] 3m4>− [B] 3m4 [D] 5m4>− Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình: x11x3−>− là [A] ∅ [B]  [C] []3;+∞ [D] [];5−∞ 17ĐỀ SỐ 3: Câu 1: Tập xác đònh của hàm số 2y43xx=−− là [A] []4;1− [B] 1;14⎡⎤−⎢⎥⎣⎦ [C] [][];4 1;−∞− +∞∪ [D] []1;1;4⎛⎤−∞ − +∞⎜⎥⎝⎦∪ Câu 2: Tập hợp các giá trò m để phương trình: 22[m 1]x [m 2]x 2m 14x 4x−+−+=−− có nghiệm là [A] 73;22⎛⎞−⎜⎟⎝⎠ [B] 57;22⎛⎞−⎜⎟⎝⎠ [C] 57;22⎛⎞⎜⎟⎝⎠ [D]  Câu 3: Phương trình: 22x2mxm3m10−++−= có hai nghiệm khi và chỉ khi [A] 1m3≤ [B] 1m3< [C] 1m3≥ [D] 1m3≥− Câu 4: Phương trình: 2[m 3]x 3x 2m 5 0+−+−= có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi [A] m3> [B] 53m2−< < [C] 5m2< [D] 5m 3 hoặc m2 Câu 5: Với giá trò nào của m thì hệ bất phương trình: 3x 1 0xm2−≥⎧⎨+≤⎩ có nghiệm duy nhất ? [A] 5m3= [B] 5m3=− [C] 7m3= [D] không có giá trò nào của m ĐÁP ÁN: Câu 1: Tập xác đònh của hàm số 2y43xx=−− là [A] []4;1− [B] 1;14⎡⎤−⎢⎥⎣⎦ [C] [][];4 1;−∞− +∞∪ [D] []1;1;4⎛⎤−∞ − +∞⎜⎥⎝⎦∪ Câu 2: Tập hợp các giá trò m để phương trình: 22[m 1]x [m 2]x 2m 14x 4x−+−+=−− có nghiệm là [A] 73;22⎛⎞−⎜⎟⎝⎠ [B] 57;22⎛⎞−⎜⎟⎝⎠ [C] 57;22⎛⎞⎜⎟⎝⎠ [D]  Câu 3: Phương trình: 22x2mxm3m10−++−= có hai nghiệm khi và chỉ khi [A] 1m3≤ [B] 1m3< [C] 1m3≥ [D] 1m3≥− Câu 4: Phương trình: 2[m 3]x 3x 2m 5 0+−+−= có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi [A] m3> [B] 53m2−< < [C] 5m2< [D] 5m 3 hoặc m2 Câu 5: Với giá trò nào của m thì hệ bất phương trình: 3x 1 0xm2−≥⎧⎨+≤⎩ có nghiệm duy nhất ? [A] 5m3= [B] 5m3=− [C] 7m3= [D] không có giá trò nào của m 18ĐỀ SỐ 4: Câu 1: Tập xác đònh của hàm số 22x2yx3x4+=+− là [A] [][];4 1;−∞ − +∞∪ [B] []4;1− [C] [][];4 1;−∞− +∞∪ [D] []4;1− Câu 2: Phương trình: 22x 4mx 4m 2m 5 0++−−= có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi [A] 5m2≥− [B] 5m2>− [C] 5m2≥ [D] 5m2≤− Câu 3: Phương trình: 2x2[m1]xm30−−+−= có hai nghiệm đối nhau khi và chỉ khi [A] m3< [B] m 1< [C] m 1= [D] 1m3− [B] 3m4 [D] 5m4>− Câu 5: Tập xác đònh của hàm số 21yxx22x 3=+++− là [A] 2;3⎛⎞+∞⎜⎟⎝⎠ [B] 2;3⎡⎞+∞⎟⎢⎣⎠ [C] 3;2⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦ [D] 3;2⎛⎞+∞⎜⎟⎝⎠ ĐÁP ÁN: Câu 1: Tập xác đònh của hàm số 22x2yx3x4+=+− là [A] [][];4 1;−∞ − +∞∪ [B] []4;1− [C] [][];4 1;−∞− +∞∪ [D] []4;1− Câu 2: Phương trình: 22x 4mx 4m 2m 5 0++−−= có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi [A] 5m2≥− [B] 5m2>− [C] 5m2≥ [D] 5m2≤− Câu 3: Phương trình: 2x2[m1]xm30−−+−= có hai nghiệm đối nhau khi và chỉ khi [A] m3< [B] m 1< [C] m 1= [D] 1m3− [B] 3m4 [D] 5m4>− Câu 5: Tập xác đònh của hàm số 21yxx22x 3=+++− là [A] 2;3⎛⎞+∞⎜⎟⎝⎠ [B] 2;3⎡⎞+∞⎟⎢⎣⎠ [C] 3;2⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦ [D] 3;2⎛⎞+∞⎜⎟⎝⎠ 19ĐỀ SỐ 5: Câu 1: Tập xác đònh của hàm số 21yxx22x 3=+++− là [A] 2;3⎛⎞+∞⎜⎟⎝⎠ [B] 2;3⎡⎞+∞⎟⎢⎣⎠ [C] 3;2⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦ [D] 3;2⎛⎞+∞⎜⎟⎝⎠ Câu 2: Tập xác đònh của hàm số 2x1y1x−=− là [A] [];1−∞ − [B] []{}1; \ 1−+∞ [C] [][];1 1;−∞− +∞∪ [D] [];1−∞ Câu 3: Phương trình: 2x7mxm60−−−= có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi [A] m6− [C] m6< [D] m6> Câu 4: Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: 2x13x70−−=. Giá trò của tổng 1211xx+ là [A] 137 [B] 137− [C] 713− [D] 713 Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình: 2x 110x1+>− là [A] 11S;2⎛⎞=− +∞⎜⎟⎝⎠ [B] 11S;2⎛⎞=+∞⎜⎟⎝⎠ [C] 11;12⎛⎞−⎜⎟⎝⎠ [D] []11;1;2⎛⎞−∞ − +∞⎜⎟⎝⎠∪ ĐÁP ÁN: Câu 1: Tập xác đònh của hàm số 21yxx22x 3=+++− là [A] 2;3⎛⎞+∞⎜⎟⎝⎠ [B] 2;3⎡⎞+∞⎟⎢⎣⎠ [C] 3;2⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦ [D] 3;2⎛⎞+∞⎜⎟⎝⎠ Câu 2: Tập xác đònh của hàm số 2x1y1x−=− là [A] [];1−∞ − [B] []{}1; \ 1−+∞ [C] [][];1 1;−∞− +∞∪ [D] [];1−∞ Câu 3: Phương trình: 2x7mxm60−−−= có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi [A] m6− [C] m6< [D] m6> Câu 4: Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: 2x13x70−−=. Giá trò của tổng 1211xx+ là [A] 137 [B] 137− [C] 713− [D] 713 Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình: 2x 110x1+>− là [A] 11S;2⎛⎞=− +∞⎜⎟⎝⎠ [B] 11S;2⎛⎞=+∞⎜⎟⎝⎠ [C] 11;12⎛⎞−⎜⎟⎝⎠ [D] []11;1;2⎛⎞−∞ − +∞⎜⎟⎝⎠∪ 20ĐỀ SỐ 6: Câu 1: Phương trình: 2x4mx2m0−+= có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi [A] 10m2− Câu 4: Hệ bất phương trình : 2[2x 1][x 3] 0x4−+