Cho hàm số $y = \sqrt { - {x^2} + 2x} $. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng
A.
B.
C.
D.
Xét hàm số y=fx=x-2+4-x trên đoạn 2,4 có:
Ta có:
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y=x-2+4-x lần lượt là M=2;m=2
Chọn: D
Lời giải:
ĐKXĐ: \[-2\leq x\leq 2\]
Đặt \[\sqrt{x+2}=a; \sqrt{2-x}=b[ a,b\geq 0]\]
\[\Rightarrow \]\[a^2+b^2=4\]
-----------------------------------------------------------
Ta có: \[y=a+b+2ab\]
Tìm min:
\[y=\sqrt{[a+b]^2}+2ab=\sqrt{a^2+b^2+2ab}+2ab=\sqrt{4+2ab}+ab\]
Vì \[a,b\in [0;2]\Rightarrow ab\geq 0\]
\[\Rightarrow y\geq \sqrt{4+0}+0\Leftrightarrow y\geq 2\]
Vậy \[y_{\min}=2\Leftrightarrow ab=0\Leftrightarrow x=\pm 2\]
Tìm max:
Áp dụng BĐT Am-Gm:
\[ab\leq \frac{[a+b]^2}{4}\Rightarrow y\leq a+b+\frac{[a+b]^2}{2}\] [1]
Tiếp tục áp dụng AM-GM:
\[a^2+b^2\geq 2ab\Rightarrow 2[a^2+b^2]\geq [a+b]^2\]
\[\Leftrightarrow [a+b]^2\leq 8\Rightarrow a+b\leq 2\sqrt{2}\] [2]
Từ \[[1],[2]\Rightarrow y\leq 2\sqrt{2}+\frac{8}{2}=4+2\sqrt{2}\]
Vậy \[y_{\max}=4+2\sqrt{2}\]. Dấu bằng xảy ra khi \[a=b\Leftrightarrow \sqrt{2+x}=\sqrt{2-x}\Leftrightarrow x=0\]
\[y_{\max}+y_{\min}=2+4+2\sqrt{2}=6+2\sqrt{2}\]
Toán 12
Ngữ văn 12
Tiếng Anh 12
Vật lý 12
Hoá học 12
Sinh học 12
Lịch sử 12
Địa lý 12
GDCD 12
Công nghệ 12
Tin học 12
Cộng đồng
Hỏi đáp lớp 12
Tư liệu lớp 12
Xem nhiều nhất tuần
Câu hỏi
Nhận biết
Giá trị lớn nhất của hàm số \[y = \sqrt { - 2{x^2} - 5x + 12} \] bằng:
A.
B.
C.
\[\dfrac{{11\sqrt 2 }}{4}\]
D.
Tải trọn bộ tài liệu tự học tại đây
Giải chi tiết:
Ta có: \[y = \sqrt { - 2{x^2} - 5x + 12} \]
TXĐ: \[D = \left[ { - 4;\,\,\dfrac{3}{2}} \right].\]
\[\begin{array}{l} \Rightarrow y' = \dfrac{{ - 4x - 5}}{{2\sqrt { - 2{x^2} - 5x + 12} }} \Rightarrow y' = 0\\ \Leftrightarrow - 4x - 5 = 0 \Leftrightarrow x = - \dfrac{5}{4} \in \left[ { - 4;\,\,\dfrac{3}{2}} \right]\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y\left[ { - 4} \right] = 0\\y\left[ { - \dfrac{5}{4}} \right] = \dfrac{{11\sqrt 2 }}{4}\\y = 0\end{array} \right..\end{array}\]
Chọn C.
Câu hỏi
Nhận biết
Giá trị lớn nhất của hàm số \[y=\sqrt{5-{{x}^{2}}}+x\] là:
A.
B.
\[ \frac{\sqrt{41}}{2}\].
C.
D.
Tải trọn bộ tài liệu tự học tại đây
Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì
Suy luận nào sau đây đúng?
Cho \[a,\,\,b,\,\,c\] dương. Bất đẳng thức nào sau đây đúng?
Cho \[a > b > 0.\] Mệnh đề nào dưới đây sai?