Ta có
$y = \sin x + \cos x + 2\sin x \cos x -1$
$= \sqrt{2} \sin \left[x + \dfrac{\pi}{4} \right] + [1 + 2\sin x \cos x] -2$
$= \sqrt{2} \sin \left[x + \dfrac{\pi}{4} \right] + [\sin x + \cos x]^2 - 2$
$= 2\sin^2\left[x + \dfrac{\pi}{4} \right] + \sqrt{2} \sin \left[x + \dfrac{\pi}{4} \right] - 2$
Đặt $t = \sqrt{2}\sin \left[x + \dfrac{\pi}{4} \right]$, khi đó $t \in [-\sqrt{2}, \sqrt{2}]$. Ta cần tìm GTLN và GTNN của hso
$y = t^2 + t - 2$
trên đoạn $[-\sqrt{2}, \sqrt{2}]$
Đỉnh của parabol này là $\left[ -\dfrac{1}{2}, -\dfrac{9}{4} \right]$
Ta có
$y[-\sqrt{2}] = -\sqrt{2}, y[\sqrt{2}] = \sqrt{2}$
Ta có $-\dfrac{9}{4} < -\sqrt{2}$.
Vậy GTNN của hso là $-\dfrac{9}{4}$ đạt đc tại
$t = -\dfrac{1}{2}$
$ \sqrt{2} \sin \left[x + \dfrac{\pi}{4} \right] = -\dfrac{1}{2}$
$ \sin \left[x + \dfrac{\pi}{4} \right] = -\dfrac{1}{2\sqrt{2}}$
$x + \dfrac{\pi}{4} = \arcsin \left[ -\dfrac{1}{2\sqrt{2}} \right] + 2k\pi$ hoặc $x + \dfrac{\pi}{4} = \pi - \arcsin \left[ -\dfrac{1}{2\sqrt{2}} \right] + 2k\pi
$ x = \arcsin \left[ -\dfrac{1}{2\sqrt{2}} \right] - \dfrac{\pi}{4} + 2k\pi$ hoặc $x = \dfrac{3\pi}{4} - \arcsin \left[ -\dfrac{1}{2\sqrt{2}} \right] + 2k\pi$
và GTLN của hso là $\sqrt{2}$, đạt đc tại
$t = \sqrt{2}$
$ \sin \left[ x + \dfrac{\pi}{4} \right] = 1$
$ x + \dfrac{\pi}{4} = \dfrac{\pi}{2} + 2k\pi$
$ x = \dfrac{\pi}{4} + 2k\pi$.
Vậy GTNN của hso là $-\dfrac{9}{4}$ đạt đc khi $x = \arcsin \left[ -\dfrac{1}{2\sqrt{2}} \right] - \dfrac{\pi}{4} + 2k\pi$ hoặc $x = \dfrac{3\pi}{4} - \arcsin \left[ -\dfrac{1}{2\sqrt{2}} \right] + 2k\pi$ và GTLN của hso là $\sqrt{2}$ đạt đc khi $x = \dfrac{\pi}{4} + 2k\pi$.
LIVESTREAM 2K4 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2022
H.A.C.K ĐẠO HÀM HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - 2k5 - Livestream TOÁN thầy THẾ ANH
Toán
ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ 2 TRỌNG TÂM - 2k5 - Livestream TOÁN thầy QUANG HUY
Toán
BÀI TẬP ĐỐT CHÁY ANCOL MỤC TIÊU 9+ - 2K5 - Livestream HÓA cô HUYỀN
Hóa học
BÀI TẬP GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA 1 CUNG-Lớp 10 - 2K6 TOÁN THẦY THẾ ANH
Toán
UNIT 10: LANGUAGE - NGỮ PHÁP TRỌNG TÂM CÂU GIÁN TIẾP [buổi 2] - 2k5 Livestream TIẾNG ANH cô QUỲNH TRANG
Tiếng Anh [mới]
BÀI TẬP ANCOL TRỌNG TÂM-Lớp 11 - 2k5 - Livestream HÓA cô THU
Hóa học
Xem thêm ...
Trang chủ
Sách ID
Khóa học miễn phí
Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 + sinxcosx là:
A. 1
B. 3/2
Đáp án chính xác
C. 2
D. Một số khác
Xem lời giải