- 1. VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP HUYỆN HUYỆN CỦ CHI Ngày 04 tháng 04 năm 2016 Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút [không kể thời gian giao đề] [Đề thi gồm có 01 trang] ĐỀ BÀI Câu 1 [2 điểm]: Phân tích đa thức thành nhân tử a] 62 −− xx b] 241423 +−− xxx Câu 2 [3 điểm]: Cho biểu thức A = 933193 363143 23 23 −+− − xxx xxx a] Tìm giá trị của x để biểu thức A xác định. b] Tìm giá trị của x để biểu thức A có giá trị bằng 0. c] Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên. Câu 3 [5 điểm]: Giải phương trình: a] 12][4][ 222 =+ xxxx b] 2003 6 2004 5 2005 4 2006 3 2007 2 2008 1 + + + + + = + + + + + xxxxxx c] 0653856 234 =+−−− xxxx [phương trình có hệ số đối xứng bậc 4] Câu 4 [4 điểm]: a] Tìm GTNN: 20158425yx 22 +−− yxxy b] Tìm GTLN: 1 ]1[3 23 + + xxx x Câu 5 [6 điểm] Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA’, BB’, CC’, H là trực tâm. a] Tính tổng 'CC 'HC 'BB 'HB 'AA 'HA ++ b] Gọi AI là phân giác của tam giác ABC; IM, IN thứ tự là phân giác của góc AIC và góc AIB. Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN.IC.AM. c] Chứng minh rằng đường thẳng DF luôn đi qua một điểm cố định khi điểm M di động trên đoạn thẳng AB. ___*HẾT*___ ĐỀ CHÍNH THỨC
- 2. VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP HUYỆN HUYỆN CỦ CHI Ngày 04 tháng 04 năm 2016 Môn thi: TOÁN Câu 1 [2 điểm]: Phân tích đa thức thành nhân tử a] 62 −− xx [1 điểm] = 6322 −−+ xxx = ]2[3]2[ +−+ xxx = ]2][3[ +− xx b] 241423 +−− xxx [1 điểm] = 241222 223 +−−+− xxxxx = ]2[12]2[]2[2 −−−+− xxxxxx = ]12][2[ 2 −+− xxx = ]1234][2[ 2 −−+− xxxx = ]3][4][2[ −+− xxx Câu 2 [3 điểm]: Cho biểu thức A = 933193 363143 23 23 −+− − xxx xxx a] ĐKXĐ: 0933193 23 ≠−+− xxx [1 điểm] 3 1 ≠x và 3≠x b] 933193 363143 23 23 −+− − xxx xxx [1 điểm] = 2 2 ]3][13[ ]43[]3[ −− +− xx xx = 13 43 − + x x A = 0 3x + 4 = 0 x = 3 4− [ thỏa mãn ĐKXĐ] Vậy với x = 3 4− thì A = 0. c] A = 13 43 − + x x = 13 513 − +− x x = 1 + 13 5 −x [1 điểm] Vì Zx ∈ ZA∈ Z x ∈ −13 5 3x – 1 ∈ Ư[5] mà Ư[5] = {-5;-1;1;5} Vậy tại x ∈ {0;2} thì A ∈ Z. 3x – 1 -5 -1 1 5 x -4/3 [loại] 0 [nhận] 2/3 [loại] 2 [nhận]
- 3. điểm]: Giải phương trình: a] 12][4][ 222 =+ xxxx [1 điểm] Giải phương trình ta được tập nghiệm S = {-2;1} b] 2003 6 2004 5 2005 4 2006 3 2007 2 2008 1 + + + + + = + + + + + xxxxxx [2 điểm] 1 2003 6 1 2004 5 1 2005 4 1 2006 3 1 2007 2 1 2008 1 + + + + =+ + + + xxxxxx 2003 2009 2004 2009 2005 2009 2006 2009 2007 2009 2008 2009 + + + + + = + + + + + xxxxxx 0 2003 2009 2004 2009 2005 2009 2006 2009 2007 2009 2008 2009 = + − + − + − + + + + + xxxxxx 0] 2003 1 2004 1 2005 1 2006 1 2007 1 2008 1 ][2009[ =−−−+x 02009 =+x vì [ 0 2003 1 2004 1 2005 1 2006 1 2007 1 2008 1 ≠−−− ] x = -2009 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-2009} c] 0653856 234 =+−−− xxxx [2 điểm] Chia cả 2 vế cho 2 x , ta được: 0 65 3856 2 2 =+−−− xx xx 038] 1 [5] 1 [6 2 2 =−+−+ x x x x [*] Đặt x x 1 + = y => 2 2 1 x x + = 2 y Thay vào phương trình [*] rồi giải phương trình, ta được Tập nghiệm của phương trình là: {-2; 2 1− ;0; 3 1 } Câu 4 [4 điểm]: a] Tìm GTNN: P= 20158425yx 22 +−− yxxy b] Tìm GTLN: Q= 1 ]1[3 23 + + xxx x a] P = 20158425yx 22 +−− yxxy [2 điểm] P = x2 + 5y2 + 2xy – 4x – 8y + 2015 P = [x2 + y2 + 2xy] – 4[x + y] + 4 + 4y2 – 4y + 1 + 2010 P = [x + y – 2]2 + [2y – 1]2 + 2010 ≥ 2010 => Giátrịnhỏnhấtcủa P=2010khi 3 1 ; 2 2 x y= = b] Q = 1 ]1[3 23 + + xxx x [2 điểm] = ]1[]1[ ]1[3 2 + + xxx x = ]1][1[ ]1[3 2 ++ + xx x
- 4. 12 +x đạt GTNN Mà 12 +x 1≥ => 12 +x đạt GTNN là 1 khi x = 0. => GTLN của C là 3 khi x = 0. Câu 5 [6 điểm]: Vẽ hình đúng [0,5điểm] B A C I B’ H N x A’ C’ M D B A C I B’ H N x A’ C’ M D a] 'AA 'HA BC'.AA. 2 1 BC'.HA. 2 1 S S ABC HBC == ; [0,5điểm] Tương tự: 'CC 'HC S S ABC HAB = ; 'BB 'HB S S ABC HAC = [0,5điểm] 1 S S S S S S 'CC 'HC 'BB 'HB 'AA 'HA ABC HAC ABC HAB ABC HBC == [0,5điểm] b] Áp dụng tính chất phân giác vào các tam giác ABC, ABI, AIC: AI IC MA CM ; BI AI NB AN ; AC AB IC BI === [0,5điểm ] AM.IC.BNCM.AN.BI 1 BI IC . AC AB AI IC . BI AI . AC AB MA CM . NB AN . IC BI =⇒ === [0,5điểm ] c]Vẽ Cx ⊥ CC’. Gọi D là điểm đối xứng của A qua Cx [0,5điểm] -Chứng minh được góc BAD vuông, CD = AC, AD = 2CC’ [0,5điểm] - Xét 3 điểm B, C, D ta có: BD ≤ BC + CD [0,5điểm] - ∆BAD vuông tại A nên: AB2 +AD2 = BD2 ⇒ AB2 + AD2 ≤ [BC+CD]2 [0,5điểm] AB2 + 4CC’2 ≤ [BC+AC]2 4CC’2 ≤ [BC+AC]2 – AB2 Tương tự: 4AA’2 ≤ [AB+AC]2 – BC2 4BB’2 ≤ [AB+BC]2 – AC2 [0,5điểm] -Chứng minh được : 4[AA’2 + BB’2 + CC’2 ] ≤ [AB+BC+AC]2 4 'CC'BB'AA ]CABCAB[ 222 2 ≥ [0,5điểm] [Đẳng thức xảy ra ⇔ BC = AC, AC = AB, AB = BC ⇔ AB = AC =BC ⇔
- 5.
- 6.
Tổng hợp ĐỀ THI HSG TOÁN 8 của các trường Trung học Cơ sở, các Phòng Giáo dục và Đào tạo, các Sở Giáo dục và Đào tạo trên toàn quốc, có đáp án và lời giải chi tiết [định dạng PDF + WORD], hỗ trợ học sinh lớp 8 trong quá trình ôn tập chuẩn bị cho kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán 8 các cấp: cấp trường / cấp huyện / cấp tỉnh / cấp Quốc gia.
Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ thêm ĐỀ THI HSG TOÁN 8 bằng cách gửi về địa chỉ email: [email protected], nhằm tạo nguồn đề thi phong phú, đa dạng để các em học sinh lớp 8 tham khảo và rèn luyện.