Đề bài
Tìm số nguyên x, biết:
a] 2x 1 là bội của x 3
b] 2x + 1 là ước của 3x - 2
c] [x - 4] . [x +2] + 6 không là bội của 9
d] 9 không là ước của [x -2] . [x+5] +11
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a,b đưa về tìm ước, bội của 1 số
c,d xét các trường hợp của x
Lời giải chi tiết
a] 2x 1 là bội của x 3, tức là 2x 1 = 2.[x 3] +5 chia hết cho x 3 nên 5 phải chia hết cho x 3. Ta có bảng sau:
|
x 3 |
1 |
-1 |
5 |
-5 |
|
x |
4 |
2 |
8 |
-2 |
Vậy x \[\in\] {-2;2;4;8}
b] 2x + 1 là ước của 3x - 2, tức là 3x - 2 chia hết cho 2x +1 nên 2.[3x - 2] = 6x - 4 chia hết cho 2x+1. Do đó, 3.[2x+1] 7 chia hết cho 2x +1. Ta được 7 phải chia hết cho 2x+1. Ta có bảng sau:
|
2x + 1 |
1 |
-1 |
7 |
-7 |
|
x |
0 |
-1 |
3 |
-4 |
Vậy x \[\in\] {-4;-1;0;3}
c] + Nếu x = 3k [k là số nguyên] thì [x - 4] . [x +2] + 6 = [3k 4].[3k + 2] + 6 không là bội của 3 nên không là bội của 9
+ Nếu x = 3k + 1 [k là số nguyên] thì [x - 4] . [x +2] + 6 = [3k +1 4].[3k +1 + 2] + 6 = [3k-3].[3k+3] + 6 = 9.[k-1].[k+1] +6 không là bội của 9
+ Nếu x = 3k+2 [k là số nguyên] thì [x - 4] . [x +2] + 6 = [3k+2 4].[3k +2 + 2] + 6 = [3k-2].[3k+4] + 6 không là bội của 3 nên không là bội của 9
Vậy [x - 4] . [x +2] + 6 không là bội của 9
d] Xét các trường hợp:
+ Nếu x = 3k [k là số nguyên] thì [x -2] . [x+5] +11 = [3k 2]. [3k + 5] + 11 không chia hết cho 9
+ Nếu x = 3k + 1 [k là số nguyên] thì [x -2] . [x+5] +11 = [3k + 1 2].[3k +1+5] + 11 = [3k 1] . [ 3k + 6] + 11 không chia hết cho 3 nên không chia hết cho 9
+ Nếu x = 3k + 2 [k là số nguyên] thì [x -2] . [x+5] +11 = [3k + 2 2].[3k +2+5] + 11 = 3k . [ 3k + 7] + 11 không chia hết cho 3 nên không chia hết cho 9
Vậy 9 không là ước của [x -2] . [x+5] +11