Đề bài
Một ca nô chạy xuôi dòng sông mất 2 giờ để chạy thẳng đều từ bến A ở thượng lưu tới bến B ở hạ lưu và phải mất 3 giờ khi chạy ngược lại từ bến B về đến bến A. Cho rằng vận tốc của ca nô đối với nước là 30 km/h.
a] Tính khoảng cách giữa hai bển A và B.
b] Tính vận tốc của dòng nước đối với bờ sông.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức cộng vận tốc và công thức tính vận tốc trung bình:
\[\overrightarrow {{v_{13}}} = \overrightarrow {{v_{12}}} + \overrightarrow {{v_{23}}} \]
\[v = \frac{S}{t}\]
Lời giải chi tiết
a. Gọi v1,2là vận tốc của ca nô [1] đối với dòng nước [2], v2,3là vận tốc của dòng nước đối với bờ sông [3] và v1,3là vận tốc của ca nô đối với bờ sông. Thời gian chạy xuôi dòng là t1và thời gian chạy ngược dòng là t2
- Khi ca nô chạy xuôi dòng từ bến A về bến B thì : v1,3= v1,2+ v2,3
Thay \[{v_{1,3}} = \displaystyle{{AB} \over {{t_1}}} = {s \over 2}\] vào ta có: \[{s \over 2} = 30 + {v_{2,3}}\] [1]
- Khi ca nô chạy ngược dòng từ bến B về bến A thì v1,3= v1,2- v2,3
Thay \[{v'_{1,3}} = \displaystyle{{AB} \over {{t_2}}} = {s \over 3}\] vào ta có: \[\displaystyle{s \over 3} = 30 - {v_{2,3}}\][2]
Giải hệ phương trình [1] và [2] ta tìm được quãng đường AB là s = 72 km.
b. Vận tốc của dòng nước đối với bờ sông là v2,3= 6 km/h