\[\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \cos x=\dfrac{2-\sqrt{7}}{3}\\\cos x=\dfrac{2+\sqrt{7}}{3}>1\text{[loại]}\end{array} \right. \]
Đề bài
Giải phương trình sau
\[3{\sin}^2 x+4\cos x-2=0\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức \[{\sin}^2 x+{\cos}^2 x=1\] để đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai của một hàm lượng giác.
Giải phương trình \[\cos x=a\]
Nếu \[|a|>1\] phương trình vô nghiệm
Nếu\[|a|\le 1\] khi đó phương trình có nghiệm là
\[x=\pm\arccos a+k2\pi,k \in \mathbb{Z}\].
Lời giải chi tiết
Ta có:\[3{\sin}^2 x+4\cos x-2=0\]
\[\Leftrightarrow 3[1-{\cos}^2 x]+4\cos x-2=0\]
\[\Leftrightarrow 3{\cos}^2 x-4\cos x-1=0\]
\[\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \cos x=\dfrac{2-\sqrt{7}}{3}\\\cos x=\dfrac{2+\sqrt{7}}{3}>1\text{[loại]}\end{array} \right. \]
\[\Leftrightarrow x=\pm\arccos{\left[{\dfrac{2-\sqrt{7}}{3}}\right]}+k2\pi,k\in\mathbb{Z}\].