A. \[0 < b < 1\].
B. \[\left[ \begin{array}{l}b = 0\\b = \frac{1}{3}\end{array} \right.\].
C. \[ – 1 < b < 1\].
D. \[0 < b < \frac{1}{3}\].
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Phương trình đường thẳng \[d\] qua \[M[0;b]\] có hệ số góc \[k\] là \[d:y = kx + b\].
\[d\] là tiếp tuyến với \[\left[ C \right]\] khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm:
\[\left\{ \begin{array}{l}{x^4} – 2{x^2} = kx + b\\4{x^3} – 4x = k\end{array} \right. \Rightarrow b = – 3{x^4} + 2{x^2}\] \[\left[ 1 \right]\].
Xét hàm số: \[g\left[ x \right] = – 3{x^4} + 2{x^2}\].
\[g’\left[ x \right] = – 12{x^3} + 4x\]; \[g’\left[ x \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm \frac{1}{{\sqrt 3 }}\end{array} \right.\].
Bảng biến thiên:
Đồ thị hàm số \[y = b\] là đường thẳng song song với trục hoành.
Qua \[M[0\,;\,b]\] kẻ được \[4\] tiếp tuyến đến \[\left[ C \right]\] khi phương trình \[\left[ 1 \right]\] có \[4\] nghiệm hay đường thẳng \[y = b\] cắt đồ thị hàm số \[g\left[ x \right]\] tại \[4\] điểm.
Dựa vào bảng biến thiên suy ra yêu cầu bài toán được thỏa mãn khi \[0 < b < \frac{1}{3}\].
=======Thuộc mục: Trắc nghiệm Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
Những câu hỏi liên quan
Cho hàm số y = 2 x 4 - 8 x 2 có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với trục hoành
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Cho hàm số y=f[x] có đạo hàm liên tục trên tập R/ 2 và có đồ thị hàm số y=f’[x] như hình vẽ. Biết f 1 ≠ 10 f[3]=4 . Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số mà tiếp tuyến đó song song với đường thẳng 3x+y-13
A. 2
B. 1
C. 0.
D. 3
Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 x - 2 - 27 song song với trục hoành là
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Hàm số nào dưới đây có tính chất: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y ' ' x = 0 là một đường thẳng song song với trục hoành.
A. y = x 3 − 3 x 2 + x − 2018
B. y = x 3 − 3 x 2 − x − 2018
C. y = x 3 − 3 x 2 + 3 x − 2018
D. y = x 3 − 3 x 2 + 2 x − 2018
Cho hàm số y = x 4 - 3 x 2 có đồ thị C . Số tiếp tuyến của đồ thị song song với trục hoành là?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Số tiếp tuyến song song với trục hoành của đồ thị hàm số y = x 4 − 2 x 2 − 1
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số \[y = {x^4} - 2{x^2} - 3\] song song với trục hoành là :
A.
B.
C.
D.
Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số [y = [x^4] - 2[x^2] - 3 ] song song với trục hoành là:
Câu 57144 Vận dụng
Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số \[y = {x^4} - 2{x^2} - 3\] song song với trục hoành là:
Đáp án đúng: c
Phương pháp giải
Tìm số nghiệm của phương trình \[y' = 0\].
Phương pháp giải các bài toán tiếp tuyến với đồ thị và sự tiếp xúc của hai đường cong --- Xem chi tiết
...
Đáp án B.
Cách 1: Các tiếp tuyến song song với trục hoành có hệ số góc bằng 0
phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A[0;0] là y = 0, không thỏa mãn.
Vậy có đúng 1 tiếp tuyến song song với trục hoành.
Cách 2:
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với trục hoành là các tiếp tuyến tại các điểm cực trị có tung độ khác 0.