Câu 2.20 trang 64 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau và khác 0, biết rằng tổng ba chữ số này là 8 ?. Bài 2: Hoán vị chỉnh hợp và tổ hợp
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau và khác 0, biết rằng tổng ba chữ số này là 8 ?
Các tập \[\left\{ {a,b,c} \right\}\] với a,b,c là ba, chữ số khác nhau và khác 0 và a + b + c = 8 là \[\left\{ {1,2,5} \right\},\left\{ {1,3,4} \right\}\].
a] Gọi số tự nhiên cần lập có dạng: abc¯, với a, b, c thuộc tập hợp số A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}, [a ≠ 0, a ≠ b ≠ c].
Để lập số này, ta thực hiện ba công đoạn liên tiếp:
+ Chọn số a có 9 cách, do a ≠ 0.
+ Chọn b có 9 cách từ tập A\{a}.
+ Chọn c có 8 cách từ tập A\{a; b}.
Vậy số các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau là: 9 . 9 . 8 = 648 [số].
b] Gọi số tự nhiên cần lập có dạng: abc¯, với a, b, c thuộc tập hợp số A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}, [a ≠ 0, a ≠ b ≠ c].
Để abc¯ là số lẻ thì c thuộc tập hợp {1; 3; 5; 7; 9},
+ Chọn c có 5 cách từ tập {1; 3; 5; 7; 9}.
+ Chọn a có 8 cách từ tập A\{c; 0}.
+ Chọn b có 8 cách từ tập A\{c; a}.
Vậy số các số tự nhiên là số lẻ có 3 chữ số khác nhau là: 5 . 8 . 8 = 320 [số].
c] Gọi số tự nhiên cần lập có dạng: abc¯, với a, b, c thuộc tập hợp số A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}, [a ≠ 0].
Để abc¯ chia hết cho 5 thì c thuộc tập hợp {0; 5}.
+ Chọn c có 2 cách từ tập {0; 5}.
+ Chọn a có 9 cách từ tập A\{0}.
+ Chọn b có 10 cách từ tập A.
Có thể bạn quan tâm
- 2 lít nước là bao nhiêu chai Nước suối?
- Ngày 25 tháng 5 năm 2023 là ngày bao nhiêu?
- Vespa Sprint 150 giá bao nhiêu 2023?
- 1ly cà rốt bao nhiêu calo?
- 100g lòng heo luộc bao nhiêu calo
Vậy số các số tự nhiên có 3 chữ số mà chia hết cho 5 là: 2 . 9 . 10 = 180 [số].
d] Gọi số tự nhiên cần lập có dạng: abc¯, với a, b, c thuộc tập hợp số A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}, [a ≠ 0, a ≠ b ≠ c].
Để abc¯ chia hết cho 5 thì c thuộc tập hợp {0; 5}.
+ Trường hợp 1: Nếu c = 0 thì: chọn a có 9 cách, chọn b có 8 cách.
Do đó, số các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau mà tận cùng là 0 là: 9 . 8 = 72 [số].
+ Trường hợp 2: Nếu c = 5 thì: chọn a có 8 cách [do a ≠ 0 và a ≠ c], chọn b có 8 cách [do a ≠ b ≠ c].
Do đó, số các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau mà tận cùng là 5 là: 8 . 8 = 64 [số].
Vì hai trường hợp rời nhau nên ta áp dụng quy tắc cộng, vậy số các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau mà chia hết cho 5 là: 72 + 64 = 136 [số].
Cho hình vuông ABCD có AC cắt BD tại O. Gọi E và F theo thứ tự là các điểm đối xứng với O qua AD và BC .
a] Chứng minh rằng các tứ giác AODE, BOCF là hình vuông
b] Nối EC cắt DF tại I. Chứng minh rằng OI ^ CD
c] Biết diện tích hình lục giác ABFCDE = 6. Tính độ dài các cạnh của hình vuông ABCD
d] Lấy K là 1 điểm bất kì trên BC. Gọi G là trọng tâm của tam giác AIK. Chứng minh G thuộc 1 đường thẳng cố định khi K di chuyển trên BC
Toán
Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau và khác không biết rằng tổng ba chữ số này bằng 811/09/2021
By aihong
Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau và khác không biết rằng tổng ba chữ số này bằng 8
adsense
Câu hỏi:
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau và khác 0, biết rằng tổng ba chữ số này là 8 ?
A. 11
B. 12
C. 13
D. 14
Lời Giải:
Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm.
Các tập {a,b,c} với a,b,c là ba chữ số khác nhau và khác 0 và a + b + c = 8 là {1,2,5},{1,3,4}
Mỗi bộ số trên có 3!=6 hoán vị nên mỗi bộ có 6 số thỏa mãn bài toán.
adsense
Do đó có 6 + 6 = 12 số.
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Tổ hợp