Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m de hàm số y đồng biến trên khoảng
Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (a;b) khi và chỉ khi f'(x)≥0 với mọi giá trị x thuộc khoảng (a;b). Dấu = chỉ được xảy ra tại hữu hạn điểm. Show
Tương tự, hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (a;b) khi và chỉ khi f'(x)≤0 với mọi giá trị x thuộc khoảng (a;b). Dấu = chỉ được xảy ra tại hữu hạn điểm. Như vậy muốn hàm số f(x) có đạo hàm trên khoảng (a;b) thì f(x) cần phải xác định và liên tục trên khoảng (a;b). Do đó để giải quyết bài toán tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng cho trước hay tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng cho trước thì ta nên thực hiện theo thứ tự như sau:
2. PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ ĐẠO HÀM KHI CÓ THAM SỐĐến bước này các bạn cần đưa ra sự lựa chọn phương pháp đánh giá đạo hàm. Theo thứ tự các bạn nên ưu tiên như sau:
Bộ đề thi Online các dạng có giải chi tiết: Hàm số II. VÍ DỤ TÌM M ĐỂ HÀM SỐ ĐỒNG BIẾN TRÊN KHOẢNG NGHỊCH BIẾN TRÊN KHOẢNG1. TÌM M ĐỂ HÀM SỐ ĐỒNG BIẾN TRÊN R NGHỊCH BIẾN TRÊN RTrong chương trình, đây là dạng toán thường gặp đối với hàm số đa thức bậc 3. Nếu là hàm đa thức bậc 3 thì chúng ta có thể áp dụng kiến thức sau: Ví dụ: Lời giải: 2. TÌM M ĐỂ HÀM SỐ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN TRÊN TỪNG KHOẢNG XÁC ĐỊNHTrong chương trình phổ thông ta thường gặp dạng toán này ở hàm phân tuyến tính (hay hàm số phân thức bậc 1 trên bậc 1). Đối với hàm số này ta có thể áp dụng kiến thức sau: Ví dụ: Lời giải: 3. VÍ DỤ VỀ NHẨM ĐƯỢC NGHIỆM CỦA ĐẠO HÀMVí dụ: Cho hàm số y=x³-(m+1)x²-(m²-2m)x+2020. Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1). Lời giải: Bộ đề thi Online các dạng có giải chi tiết: Hàm số 4. VÍ DỤ VỀ CÔ LẬP THAM SỐ MVí dụ: Cho hàm số y=x³+mx²+2mx+3. Tìm điều kiện của m để hàm số đồng biến trên khoảng (0;2). Lời giải: 5. VÍ DỤ VỀ HÀM PHÂN TUYẾN TÍNH ĐƠN ĐIỆU TRÊN KHOẢNG CHO TRƯỚCVới hàm số phân tuyến tính có tham số, các bạn cần chú ý đến các trường hợp hàm số suy biến. Cụ thể ta cần xét trường hợp hàm số suy biến thành hàm bậc nhất (nếu có). Còn trường hợp hàm suy biến thành hằng thì không cần xét vì trong trường hợp này hàm số cũng không phải hàm đơn điệu. Sau khi xét xong trường hợp suy biến (nếu có) thì các bạn có thể sử dụng kiến thức sau để giải toán. Ví dụ 1: Lời giải: Ví dụ 2: Lời giải: Trên đây là phương pháp và một số ví dụ về tìm giá trị tham số m để hàm số đơn điệu trên một khoảng cho trước. Chúc các bạn học giỏi và thành công. |