LIVESTREAM 2K4 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2022
TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ HÀM SỐ - 2k5 - Livestream TOÁN thầy QUANG HUY
Toán
BÀI TẬP VỀ VẬN TỐC, GIA TỐC CƠ BẢN - - 2K5 Livestream LÝ THẦY TUYÊN
Vật lý
UNIT 1 - ÔN TẬP NGỮ PHÁP TRỌNG TÂM [Buổi 2] - 2k5 Livestream TIẾNG ANH cô QUỲNH TRANG
Tiếng Anh [mới]
BÀI TOÁN TÌM m TRONG CỰC TRỊ HÀM SỐ - 2k5 - Livestream TOÁN thầy QUANG HUY
Toán
HỌC SỚM 12 - TÍNH CHẤT - ĐIỀU CHẾ ESTE - 2K5 - Livestream HÓA cô HUYỀN
Hóa học
TRẮC NGHIỆM ĐỒNG ĐẲNG - ĐỒNG PHÂN - DANH PHÁP ESTE - 2K5 - Livestream HÓA cô HUYỀN
Hóa học
Xem thêm ...
VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10.
Nội dung bài viết Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng: Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. Cho điểm M[x0; y0] và đường thẳng ∆: Ax + By + C = 0. Khi đó, khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ được tính theo công thức d [M, ∆] = |Ax0 + By0 + C| √A2 + B2. BÀI TẬP DẠNG 4. Ví dụ 1. Tìm khoảng cách từ điểm M[1; 2] đến đường thẳng [D]: 4x + 3y − 2 = 0. Áp dụng công thức tính khoảng cách ta có d[M, D] = |4 · 1 + 3 · 2 − 2| √42 + 32 = 85. Ví dụ 2. Tìm những điểm nằm trên đường thẳng ∆: 2x + y − 1 = 0 và có khoảng cách đến [D]: 4x + 3y − 10 = 0 bằng 2. Ví dụ 3. Viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm A[1, −3] và có khoảng cách đến điểm M0[2, 4] bằng 1. Lời giải. Giả sử đường thẳng ∆ đi qua điểm A[1; −3] có hệ số góc k. Khi đó phương trình ∆ có dạng: y + 3 = k[x − 1] ⇔ kx − y − k − 3 = 0. Vậy phương trình ∆: 24x − 7y − 45 = 0. Ví dụ 4. Viết phương trình của đường thẳng [D] song song với [D0]: 3x + 4y − 1 = 0 và cách [D0] một đoạn bằng 2. Đường thẳng [D] ∥ [D0] nên phương trình đường thẳng [D]: 3x + 4y + c = 0. Lấy điểm M[−1; 1] ∈ [D0], theo đề ta có: d[D, D0] = d[M, D] = 2 ⇔ | − 3 + 4 + c|5 = 2 ⇔ |c + 1| = 10 ⇔ c = 9, c = −11. Với c = 9 ta có D : 3x + 4y + 9 = 0. Với c = −11 ta có D : 3x + 4y − 11 = 0. Ví dụ 5. Cho điểm A[−1, 2] và hai đường [∆]: x − y − 1 = 0,[∆0]: x + 2y − 5 = 0. Tìm trên đường thẳng [∆] một điểm M sao cho khoảng cách từ M đến [∆0] bằng AM.
Ví dụ 6. Tìm phương trình của đường thẳng cách điểm M[1, 1] một khoảng bằng 2 và cách điểm M0 [2, 3] một khoảng bằng 4. Giả sử phương trình cần tìm là ∆: Ax + By + C = 0. Theo đề ta có: d[M, ∆] = 2 ⇔ |A + B + C| √A2 + B2 = 2 ⇔ |A + B + C| = 2√A2 + B2. Từ [1] và [2] ta có |2A + 3B + C| = 2|A + B + C| ⇔ 2A + 3B + C = 2[A + B + C], 2A + 3B + C = −2[A + B + C] ⇔ B − C = 0, 4A + 5B + 3C = 0. Thay B = C và [1] ta được |A + 2B| = 2√A2 + B2 ⇒ 3A2 − 4BA = 0. Với A = 0, chọn B = C = 1, ta được đường thẳng ∆1: y + 1 = 0. Với A = 4, chọn B = 3 ⇒ A = 4, C = 3. Ta có đường thẳng ∆2 : 4x + 3y + 3 = 0. Giải phương trình bậc hai theo ẩn A, ta có ∆0 = 4B2 − 1020B2 = −1016B2 ≤ 0. Trường hợp B = 0, ta có ∆0 = 0, phương trình có nghiệm kép A = 0, vô lý. Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn yêu cầu.
06/08/2021 797
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho tam giác ABC có A−2;3,B1;−2;C−5;4. Đường trung tuyến AM có phương trình tham số:
Xem đáp án » 05/08/2021 17,197
Cho hai điểm A [1; −4], B [3; 2]. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng trung trực của đoạn thẳng AB.
Xem đáp án » 05/08/2021 10,522
Cho hai điểm A [−2; 3]; B [4; −1]. Viết phương trình trung trực đoạn AB.
Xem đáp án » 05/08/2021 7,518
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm A0;−5,B3;0
Xem đáp án » 05/08/2021 5,856
Cho tam giác ABC có A [−1; −2]; B [0; 2]; C [−2; 1]. Đường trung tuyến BM có phương trình là:
Xem đáp án » 05/08/2021 5,856
Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểmA [1; −3], B [−2; 5]. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A, B.
Xem đáp án » 05/08/2021 5,846
Cho 4 điểm A [−3; 1], B [−9; −3], C [−6; 0], D [−2; 4]. Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng AB và CD.
Xem đáp án » 05/08/2021 5,066
Cho tam giác ABC có A [1; 2], B [2; 3], C [−3; −4]. Diện tích tam giác ABC bằng:
Xem đáp án » 06/08/2021 5,008
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hình chiếu vuông góc của điểm A2;1 lên đường thẳng d: 2x + y – 7 = 0 có tọa độ là:
Xem đáp án » 05/08/2021 5,000
Cho ba điểm A [1; 1]; B [2; 0]; C [3; 4]. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cách đều hai điểm B, C.
Xem đáp án » 05/08/2021 4,123
Cho đường thẳng đi qua hai điểm A [3, 0], B [0; 4]. Tìm tọa độ điểm M nằm trên Oy sao cho diện tích tam giác MAB bằng 6
Xem đáp án » 06/08/2021 4,047
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M [4; 1], đường thẳng d qua M, d cắt tia Ox, Oy lần lượt tại A [a; 0], B [0; b] sao cho tam giác ABO [O là gốc tọa độ] có diện tích nhỏ nhất. Giá trị a − 4b bằng
Xem đáp án » 06/08/2021 3,954
Cho hai điểm A−1;2,B3;1 và đường thẳng Δ:x=1+ty=2+t . Tọa độ điểm C thuộc Δ để tam giác ACB cân tại C
Xem đáp án » 05/08/2021 3,442
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A [0; −1], B [3; 0]. Phương trình đường thẳng AB là:
Xem đáp án » 05/08/2021 3,141
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A [3; −4], B [1; 5] và C [3; 1]. Tính diện tích tam giác ABC.
Xem đáp án » 06/08/2021 3,104