Dùng máy tính bỏ túi, tính giá trị gần đúng của nghiệm mỗi phương trình sau [làm tròn đến chữ số thập phân thứ 3]:
a] x² = 2
⇔ x = √2 hoặc −√2
⇔ x = 1,414 hoặc − 1,414
b] x² = 3
⇔ x = ±√3 = ±1,732
c] x² = 3,5
⇔ x = ±√3,5 = ±1,87
d] x² = 4,12
⇔ x = ±√4,12 = ±2.03
Bài 4. SGK Toán 9 tập 1
Tìm số x không âm, biết:
a] √x = 15
⇒ x = 15² = 225 √a ≥ 0.
Với a ≥ 0:
Số x là căn bậc hai số học của a tức là
x = √a ⇔ x ≥ 0 và x² = [√a]² = a.
Cuối cùng, ta phải nhớ định lí sau về căn bậc hai số học:
>>> Học Toán 9 online với giáo viên liên hệ 035 3150072.
Bài tập nâng cao về Căn bậc hai
Bài 1: Chứng minh căn bậc hai của một số là số vô tỉ
Để để chứng minh một số a là số vô tỉ, ta thường dùng phương pháp phản chứng: Giả sử a là số hữu tỉ thì dẫn đến mâu thuẫn.
Ta có thể chứng minh tổng quát rằng nếu số tự nhiên a không là số chính phương thì căn bậc hai của a là số vô tỉ.
Nhưng để dễ hiểu phương pháp làm, ta sẽ chứng minh √5 là số vô tỉ.
Giải:
Giả sử √5 là số hữu tỉ thì nó viết được dưới dạng:
√5 = m/n với m, n ∈ Z, n ≠ 0, ƯC [m, n] = 1. [m/n là phân số tối giản]
⇒ [√5]² = m²/n² hay 5n² = m² [1]
⇒ m² chia hết cho 5 mà 5 là số nguyên tố nên m chia hết cho 5.
Đặt m = 5k [k ∈ Z] ta có : m² = 25k² [2]
Từ [1] và [2] ta có: 5n² = 25k²
⇒ n² = 5k²
suy ra n² chia hết cho 5 mà 5 là số nguyên tố nên n chia hết cho 5.
m và n cùng chia hết cho 5 nên m/n không phải là tối giản, như vậy trái giải thiết ƯC[m, n] = 1.
Vậy √5 không phải số hữu tỉ, do đó √5 là số vô tỉ. [đpcm]
Bài 2: So sánh các căn bậc hai số học
So sánh hai số:
a] 2√3 và 3√2
Ta có [2√3]² = 2². [√3]² = 4. 3 = 12.
[3√2]² = 3². [√2]² = 9.2 = 18.
Vì 12 < 18 nên [2√3]² < [3√2]² ⇒ 2√3 < 3√2.
b] √24 + √45 và 12
Ta so sánh từng căn bậc hai của tổng đầu tiên:
Ta có 24 < 25 nên √24 < √25
45 < 49 nên √45 < √49
Vì vậy nên √24 + √45 < √25 + √49 = 5 + 7 = 12
c] √37 −√15 và 2
T a so sánh từng căn bậc hai của tổng đầu tiên:
Ta có 37 > 36 nên √37 > √36
15 < 16 nên √15 < √16 ⇒ −√15 > −√16
Nên √37 −√15 > √36 −√16 = 6 − 4 = 2.
Bài 3: Giải phương trình có chứa căn bậc hai
Điều kiện: x ≥ 1
Phương trình ⇒ x − 1 = 49