1. Các kiến thức cần nhớ
a] Logarit tự nhiên
Định nghĩa:
Logarit cơ số \[e\] của 1 số dương \[a\] được gọi là logarit tự nhiên [logarit Nê-pe] của số \[a\] và kí hiệu là \[\ln a\].
\[\ln a = b \Leftrightarrow a = {e^b}\left[ {a > 0} \right];e \approx 2,71828...\]
Tính chất:
Lôgarit tự nhiên có đầy đủ tính chất của logarit với cơ số lớn hơn 1.
b] Công thức lãi kép liên tục [hoặc công thức tăng trưởng mũ]
\[T = A.{e^{Nr}}\], ở đó \[A\] là số tiền gửi ban đầu, \[r\] là lãi suất, \[N\] là số kì hạn.
2. Một số dạng toán thường gặp
Dạng 1: Tính giá trị biểu thức, rút gọn biểu thức logarit tự nhiên.
Phương pháp:
- Bước 1: Biến đổi các biểu thức có chứa \[\ln \] sử dụng những tính chất của logarit tự nhiên.
- Bước 2: Thực hiện tính toán dựa vào thứ tự thực hiện phép tính:
+ Nếu không có ngoặc: Lũy thừa [căn bậc \[n\]] \[ \to \] nhân, chia \[ \to \] cộng, trừ.
+ Nếu có ngoặc: Thực hiện trong ngoặc \[ \to \] lũy thừa [căn bậc \[n\]] \[ \to \] nhân, chia \[ \to \] cộng, trừ.
Dạng 2: So sánh các biểu thức có chứa logarit tự nhiên.
Phương pháp:
- Bước 1: Đơn giản các biểu thức đã cho bằng cách sử dụng tính chất của logarit và logarit tự nhiên.
- Bước 2: So sánh các biểu thức sau khi đơn giản, sử dụng một số tính chất của so sánh logarit.
Dạng 3: Biểu diễn một logarit hoặc rút gọn biểu thức có chứa logarit qua các logarit đã cho.
Phương pháp:
- Bước 1: Tách biểu thức cần biểu diễn ra để xuất hiện các logarit đề bài cho bằng cách sử dụng các tính chất của logarit.
- Bước 2: Thay các giá trị bài cho vào và rút gọn sử dụng thứ tự thực hiện phép tính:
+ Nếu không có ngoặc: Lũy thừa [căn bậc \[n\]] \[ \to \] nhân, chia \[ \to \] cộng, trừ.
+ Nếu có ngoặc: Thực hiện trong ngoặc \[ \to \] lũy thừa [căn bậc \[n\]] \[ \to \] nhân, chia \[ \to \] cộng, trừ.
Dạng 4: Bài toán lãi kép liên tục.
Một người gửi vào ngân hàng số tiền \[A\] đồng, lãi suất \[r\] theo năm, tính số tiền có được sau \[N\] năm.
Phương pháp:
Sử dụng công thức tăng trưởng mũ:
\[T = A.{e^{Nr}}\], ở đó \[A\] là số tiền gửi ban đầu, \[r\] là lãi suất, \[N\] là số kì hạn.