1. Định nghĩa
Một đường thẳng \[d\] được gọi là vuông góc với mặt phẳng \[\left[ P \right]\] nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong \[\left[ P \right]\].
Kí hiệu: $d \bot \left[ P \right] \Leftrightarrow d \bot a,\forall a \subset \left[ P \right]$
2. Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Nếu đường thẳng \[d\] vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau \[a\] và \[b\] cùng nằm trong mặt phẳng \[\left[ P \right]\] thì đường thẳng \[d\] vuông góc với mặt phẳng \[\left[ P \right]\].
Kí hiệu: \[\left\{ \begin{array}{l}a,b \subset [P],a \cap b = O\\d \bot a,d \bot b\end{array} \right. \Rightarrow d \bot [P]\]
3. Tính chất
- Có duy nhất một mặt phẳng \[\left[ P \right]\] đi qua một điểm \[O\] cho trước và vuông góc với một đường thẳng \[a\] cho trước.
- Có duy nhất một đường thẳng \[\Delta \] đi qua một điểm \[O\] cho trước và vuông góc với một mặt phẳng \[\left[ P \right]\] cho trước.
4. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng
- Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.
-Mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của nó.
5. Định lí ba đường vuông góc
Cho $a'$ là hình chiếu của $a$ trên $\left[ P \right]$ và \[b\] là một đường thẳng nằm trong mặt phẳng \[[P]\]. Khi đó $b \bot a \Leftrightarrow b \bot a'$