Đường tròn tâm $I\left[ {a;b} \right]$ và bán kính $R$ có dạng:
Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?
Tìm tâm đường tròn luôn là câu hỏi khó trong các bài toán hình. Tuy nhiên, nếu nắm vững các công thức cần nhớ và các bước tìm tâm đường tròn, học sinh sẽ có thể dễ dàng giải quyết câu hỏi khó nhằn này.
Tâm đường tròn là gì
Tâm đường tròn là điểm chính giữa hình tròn. Tâm hình tròn cách tất cả các điểm trên đường tròn một đoạn bằng nhau. Từ điểm này nối với các điểm trên đường tròn, tất cả các đoạn đều bằng nhau; ta gọi đó là bán kính. Nếu có đường thẳng đi qua tâm đường tròn và cắt hình tròn tại hai điểm, đoạn thẳng hình thành từ hai điểm đó chính là đường kính của hình tròn.
Tìm tâm đường tròn thông qua vẽ hình
Nếu chỉ là những bài toán tìm tâm đường tròn đơn giản, học sinh có thể sử dụng các cách sau đây để xác định tâm đường tròn:
1. Sử dụng compa để vẽ hình tròn: tâm đường tròn chính là điểm đặt trụ compa.
2. Sử dụng dây cung của hình tròn:
Kẻ hai dây cung song song và có độ dài bằng nhau, gọi là AB và CD [Dây cung là một đoạn thẳng nối hai điểm trên một đường tròn]. Nối A với D và B với C sao cho hai đoạn AD cắt BC tại một điểm O. O chính là tâm đường tròn
3. Sử dụng hai hình tròn cắt nhau: Thứ tự các bước để sử vẽ hai hình tròn cắt nhau nhằm xác định tâm đường tròn gồm:
- Vẽ một dây cung nối 2 điểm trên đường tròn. Dùng thước kẻ một đoạn thẳng bên trong đường tròn, từ bên này sang bên kia. Vị trí các điểm được chọn không quan trọng. Gọi hai điểm đó là A và B
- Dùng com-pa vẽ hai đường tròn cắt nhau. Hai đường tròn này phải có cùng kích thước. Dùng điểm A làm tâm một đường tròn, và điểm B làm tâm của đường tròn kia. Vẽ sao cho hai đường tròn này cắt nhau.
- Vẽ một đường thẳng đứng qua hai giao điểm của các đường tròn. Sẽ có một điểm trên đầu và một điểm dưới đáy của hai đường tròn cắt nhau. Dùng thước kẻ để đảm bảo đường thẳng đi qua chính xác các điểm này. Gọi C và D là hai giao điểm của đường thẳng vừa vẽ và đường tròn đầu tiên.
- Vẽ hai đường tròn mới. Dùng com-pa vẽ hai đường tròn có bán kính bằng nhau: một đường tròn lấy điểm C làm tâm, và một lấy điểm D làm tâm. Cũng như trên, hai đường tròn này cũng phải cắt nhau. C và D là hai giao điểm của đường thẳng đứng và đường tròn chính.
- Vẽ một đường thẳng đi qua hai giao điểm của các đường tròn mới vẽ. Đường thẳng ngang này sẽ cắt qua phần chồng lên nhau của hai đường tròn mới.
- Giao điểm của hai đường kính sẽ là tâm chính xác của đường tròn ban đầu.
Tìm tọa độ tâm đường tròn
Với các bài toán phức tạp hơn của cấp 3, đường tròn sẽ xuất hiện ở hệ tọa độ Oxyz. Và khi đó, học sinh sẽ phải tìm tọa độ tâm đường tròn, chứ không đơn giản là chỉ xác định tâm đường tròn nằm ở vị trí nào nữa.
Đường tròn [O] là tập hợp các điểm M[x, y] sao cho khoảng cách từ M đến một điểm O[a,b] là một khoảng R không đổi. O gọi là tâm, R là bán kính.
Cho Đường tròn [O] có tâm O[a, b] và R là bán kính.
Phương trình đường tròn sẽ là: [x – a]2 + [y – b]2 = R2
Ví dụ, [C] có phương trình : [x + 2]2 + [y – 3]2 = 52
Vậy tâm đường tròn [C] có tọa độ là [2;-3].
Xem thêm: Cách nhân chéo
Chúng ta vừa theo dõi các hướng dẫn về cách tìm tâm đường tròn. Hãy ghi nhớ kiến thức trên nhằm thực hiện các bài tập chính xác.
Chúc các bạn học tốt!
Phương trình đường tròn là một phần kiến thức của chương trình hình học lớp 10. Nhìn chung, phần kiến thức này khá đơn giản, dễ hiểu, do vậy, bạn cần để tâm 1 chút là có thể nắm vững. Bài viết này, Boxthuthuat sẽ chia sẻ với các bạn phần lý thuyết, các công thức và cách giải các dạng bài tập về phương trình đường tròn một cách đầy đủ, ngắn gọn, chi tiết và dễ hiểu.
Phương trình đường tròn
Phương trình đường tròn tâm I[a; b], bán kính R là:
[x – a]2 – [y – b]2 = R2
Nếu a2 + b2 – c > 0 thì phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình của đường tròn tâm I[a;b], bán kính:
Nếu a2 + b2 – c = 0 thì chỉ có 1 điểm M[x; y] thoả mãn phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0
Nếu a2 + b2 – c < 0 thì không có điểm M[x; y] nào thoả mãn phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Cho điểm Mo[xo; yo] nằm trên đường tròn [C] tâm I[a; b]. Gọi ∆ là tiếp tuyến với [C] tại Mo có phương trình:
Các dạng bài tập và phương pháp giải
Dạng 1: Nhận dạng một phương trình bậc 2 là phương trình đường tròn. Tìm tâm và bán kính của đường tròn.
Dạng 2: Lập phương trình đường tròn
Cách 1:
- Tìm tọa độ tâm I[a; b] của đường tròn [C]
- Tìm bán kính R của [C]
- Viết phương trình [C] theo dạng: [x – a]2 + [y – b]2 = R2 [1]
Chú ý:
- [C] đi qua A, B ⇔ IA2 = IB2 = R2.
- [C] đi qua A và tiếp xúc với đường thẳng ∆ tại A ⇔ IA = d[I, ∆].
- [C] tiếp xúc với hai đường thẳng ∆1 và ∆2
⇔ d[I, ∆1] = d[I, ∆2] = R
Cách 2:
- Gọi phương trình đường tròn [C] là x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 [2]
- Từ điều kiện của đề bài đưa đến hệ phương trình với ba ẩn số là: a, b, c
- Giải hệ phương trình tìm a, b, c để thay vào [2], ta được phương trình đường tròn [C]
Dạng 3: Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn.
Loại 1: Lập phương trình tiếp tuyến tại điểm Mo[xo;yo] thuộc đường tròn [C]
- Tìm tọa độ tâm I[a,b] của đường tròn [C]
- Phương trình tiếp tuyến với [C] tại Mo[xo;yo] có dạng:
Loại 2: Lập phương trình tiếp tuyến của ∆ với [C] khi chưa biết tiếp điểm: dùng điều kiện tiếp xúc với đường tròn [C] tâm I, bán kính R ⇔ d [I, ∆] = R
Trên đây là những kiến thức cơ bản của phương trình đường tròn. Nếu bạn có thắc mắc gì về các kiến thức này, hãy comment bên dưới bài viết này nhé!
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Quảng cáo
+ Phương trình x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 là phương trình đường tròn nếu:
a2 + b2 - c > 0. Khi đó; phương trình trên là phương trình đường tròn tâm I[a;b] và bán kính R =
+ Phương trình [x - a]2 + [y - b]2 = R2 là đường tròn tâm I[a; b] và bán kính R.
Ví dụ 1. Cho phương trình x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 [1] . Điều kiện để [1] là phương trình của đường tròn là
A. a2 + b2 - 4c > 0. B. a2+ b2 - c > 0. C. a2+ b2 - c2 > 0. D. a2+ b2 - 2c > 0.
Lời giải
Ta có: x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0
Tương đương: [x - a]2 + [y - b]2 = a2 + b2 - c
Vậy điều kiện để [1] là phương trình đường tròn: a2 + b2 - c > 0.
Chọn B.
Ví dụ 2. Để x2+ y2- ax - by + c = 0 là phương trình đường tròn, điều kiện cần và đủ là
A. 2a2 + 2b2 - c > 0. B. a2 + b2 - 2c > 0. C. a2 + b2 - 4c > 0. D. a2 + b2 + c > 0.
Lời giải
Ta có:
x2 + y2 - ax - by + c = 0 [1]
Vậy điều kiện để [1] là phương trình đường tròn:
Chọn C.
Quảng cáo
Ví dụ 3. Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn?
[I] x2 + y2 – 4x + 15y - 12 = 0.
[II] x2 + y2 – 3x + 4y + 20 = 0.
[III] 2x2 + 2y2 - 4x + 6y + 1 = 0 .
A. Chỉ [I]. B. Chỉ [II]. C. Chỉ [III]. D. Chỉ [I] và [III].
Lời giải
Ta xét các phương án:
[I] có: a2 + b2 - c = 4 +
[II] có: a2 + b2 - c =
[III] tương đương : x2+ y2 – 2x - 3y + 0,5 = 0.
phương trình này có: a2 + b2 - c = 1 + -
Vậy chỉ [I] và [III] là phương trình đường tròn.
Chọn D.
Ví dụ 4. Mệnh đề nào sau đây đúng?
[1] Đường tròn [C1] : x2+ y2 – 2x + 4y - 4 = 0 có tâm I[ 1; -2] bán kính R = 3.
[2] Đường tròn [C2] x2+ y2 – 5x + 3y – 0,5 = 0 có tâm
I[
A. Chỉ [1]. B. Chỉ [2]. C. cả hai D. Không có.
Lời giải
Ta có: đường tròn [C1] : a = 1, b = -2 ⇒ I[1; -2]; R =
Vậy [1] đúng
Đường tròn [ C2]: a = , b = - ⇒ I[ ; - ]; R =
Vậy [2] đúng.
Chọn C.
Quảng cáo
Ví dụ 5. Đường tròn 3x2 + 3y2 - 6x + 9y – 9 = 0 có bán kính bằng bao nhiêu ?
A. 2,5 B. 3 C. 2 D. 4
Lời giải
Ta viết lại phương trình đường tròn: x2 + y2 - 2x + 3y - 3 = 0
Suy ra a = 1; b = -1,5 và c = -3 và bán kính R =
Chọn A.
Ví dụ 6. Cho đường tròn [C] : x2 + y2 - 4x + 3 = 0 . Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?
A. tâm I[ 2; 0] B. bán kính R = 1
C. [C] cắt trục 0x tại 2 điểm. D. [C] cắt trục Oy tại 2 điểm.
Lời giải
Cho x= 0 ta được : y2 + 3 = 0 phương trình vô nghiệm.
Vậy [C] không có điểm chung nào với trục tung.
Chọn D.
Ví dụ 7. Cho đường tròn [C] : x2+ y2 + 8x + 6y + 9 = 0. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. [C] không đi qua điểm O. B. tâm I[ -4 ; -3].
C. bán kính R = 4. D. [C] đi qua điểm M[-1 ; 0] .
Lời giải
+Ta có a = -4; b = -3 ; c = 9 và a2 + b2 - c = 16 + 9 - 9 = 16 > 0
Suy ra [C] là đường tròn tâm I[ -4; -3] và R = 4
Vậy B; C đúng.
+ Thay O vào [C] ta có: 02 + 02 + 8.0 + 6.0 + 9 = 0 vô lí . Vậy A đúng.
+ Thay M[ -1; 0] vào [C] ta có: [-1]2 + 02 + 8.[-1] + 6.0 + 9 = 0 [ vô lý]. Vậy D sai.
Chọn D.
Ví dụ 8. Đường tròn x2 + y2 - 10x - 11 = 0 có bán kính bằng bao nhiêu?
A. 6 B. 2 C. 4 D. √6
Lời giải
Ta có hệ số a = 5; b = 0 và c = -11 nên bán kính là R =
Chọn A.
Ví dụ 9: Cho phương trình: x2 + y2 - 2mx + 4y + 4 = 0. Tìm điều kiện của m để phương trình trên là phương trình đường tròn?
A. m > 1 B. m > 0 C. m ≠ 0 D. m > -1 hoặc m < 2
Lời giải
Phương trình x2+ y2 - 2mx + 4y + 4 = 0 có a = m; b = -2 và c = 4.
Để phương trình đã cho là phương trình đường tròn nếu:
a2 + b2 - c > 0 hay m2 + [-2]2 - 4 > 0
⇔ m2 > 0 ⇔ m ≠ 0
Chọn C.
Ví dụ 10: Cho phương trình x2 + y2 - 2mx + 4ny - 4 = 0. Tìm m và n để phương trình trên là phương trình đường tròn tâm I[2; 4]?
A. m = 1; n = -2 B. m = 2; n = -2 C. m = 4; n = -4 D. m = -2; n = 2
Lời giải
Phương trình x2 + y2 - 2mx + 4ny - 4 = 0 có:
a = m; b = -2n và c = -4
Ta có: a2+ b2 - c = m2 + 4n2 + 4 > 0 với mọi m và n.
⇒ Phương trình trên luôn là phương trình đường tròn tâm I[m; -2n].
Để phương trình là phương trình đường tròn tâm I[2; 4] khi và chỉ khi:
Chọn B.
Ví dụ 11. Cho phương trình x2 + y2 + 2x – my + 1 = 0. Tìm m để phương trình đã cho là phương trình đường tròn có bán kính R = 2?
A. m = ± 8 B. m = 6 C. m = 10 D. m = ± 4
Lời giải
Phương trình x2 + y2 + 2x - my + 1 = 0 có:
a = -1; b =
Để phương trình trên là phương trình đường tròn nếu: a2+ b2- c > 0
⇔ 1 +
Với điều kiện m ≠ 0 thì phương trình trên là phương trình đường tròn có bán kính là:
R =
Theo đề bài ta có: R = 2 nên
⇔
Chọn A.
Ví dụ 12. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?
A. 4x2 + y2 – 10x - 6y - 22 = 0 B. x2 + y2 - 2x - 8y + 20 = 0
C. x2 + 2y2 - 4y - 8y + 1 = 0 D. x2 + y2 - 4x + 6y - 12 = 0
Lời giải
Xét phương trình dạng : x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 lần lượt tính các hệ số a ; b ; c. Để phương trình trên là phương trình đường tròn điều kiện là a2 + b2 - c > 0 .
+ Xét phương án D : có a = 2 ;b = 3 và c = -12
⇒ a2 + b2 - c = 4 + 9 + 12 = 25 > 0
⇒ Phương trình x2 + y2 - 4x + 6y - 12 = 0 là phương trình đường tròn.
+ Các phương trình 4x2 + y2 - 10x - 6y - 2 = 0 và x2 + 2y2- 4x - 8y + 1 = 0 không có dạng đã nêu loại các đáp án A và C.
+ Phương án x2 + y2 - 2x - 8y + 20 = 0 không thỏa mãn điều kiện a2 + b2 - c > 0.
Chọn D.
Ví dụ 13. Cho phương trình x2 + y2 + 2mx + 2[m-1]y + 2m2 = 0 [1] . Tìm điều kiện của m để [1] là phương trình đường tròn.
A. m < B. m ≤ C. m > 1 D. m = 1
Lời giải
Ta có: trình x2 + y2 + 2mx + 2[m-1]y + 2m2 = 0
⇒ a = -m; b = 1 - m; c = 2m2
Để phương trình trên là phương trình đường tròn thì:
a2 + b2 - c > 0 ⇔ m2 + [ 1 - m]2 - 2m2 > 0
⇔ m2 + 1 - 2m + m2 - 2m2 > 0
⇔ 1 - 2m > 0 ⇔ m <
Chọn A.
Ví dụ 14. Cho phương trình x2 + y2 - 2mx - 4[m - 2]y + 6 - m = 0 [1]. Tìm điều kiện của m để [1] là phương trình đường tròn.
A. đúng mọi m B. m ∈[ -∞; 1] ∪ [ 2; +∞]
C. m ∈ [ -∞; 1] ∪ [2; +∞] D. Đáp án khác
Lời giải
Ta có: x2 + y2 - 2mx - 4[m - 2]y + 6 - m = 0 có:
a = m; b = 2m - 4; c = 6 - m
Để phương trình trên là phương trình đường tròn ⇔ a2 + b2 - c > 0.
⇔ m2 + [ 2m - 4]2 - [6 - m] > 0
⇔ m2 + 4m2 – 16m + 16 – 6 + m > 0
⇔ 5m2 - 15m + 10 > 0 ⇔ m ∈ [ -∞; 1] ∪ [ 2; +∞]
Chọn B.
Câu 1: Đường tròn 2x2 + 2y2 - 8x + 4y - 4 = 0 có tâm là điểm nào trong các điểm sau đây ?
A. [8; -4] B. [ 4; -2] C. [ -4; 2] D. [2; -1 ]
Đáp án: D
Trả lời:
Ta viết lại phương trình đường tròn: x2 + y2 - 4x + 2y- 4 = 0
Ta có:
Câu 2: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?
A. x2 + y2 + 2x - 4y + 9 = 0 B. x2 + y2 - 6x + 4y + 13 = 0
C. 2x2 + 2y2 - 8x - 4y - 6 = 0 D. 5x2 + 4y2 + x - 4y + 1 = 0
Đáp án: C
Trả lời:
Ta xét các phương án:
+Phương án D loại vì không có dạng x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0
+Phương án A : có a = -1 ; b = 2 và c = 9
⇒ a2 + b2 - c = 1 + 4 - 9 = - 4 < 0
⇒ Phương án A không là phương trình đường tròn.
+ Phương án B : có a = 3; b = -2 ; c = 13
⇒ a2 + b2 - c = 9 + 4 - 13 = 0
⇒ loại B.
+ Phương án C:
2x2 + 2y2 - 8x - 4y - 6 = 0 ⇔ x2 + y2 - 4x - 2y - 3 = 0
Có a = 2; b = 1; c = -3
⇒a2 + b2 - c = 4 + 1 + 3 = 8 > 0
⇒ Đây là phương trình đường tròn
Câu 3: Cho đường cong [C] : x2 + y2 - 8x + 10y + m = 0. Với giá trị nào của m thì [C] là đường tròn có bán kính bằng 7 ?
A. m = 4 B. m = 8 C. m = -8 D. m = -2
Đáp án: C
Trả lời:
Ta có a = 4; b = - 5 và c = m.
Bán kính đường tròn là: R =
Để bán kính đường tròn là 7 thì: = 7 ⇔
⇔ 41 - m = 49 ⇔ m = -8
Câu 4: Phương trình x2 + y2 - 2[m + 1]x - 2[m + 2]y + 6m + 7 = 0 là phương trình đường tròn khi và chỉ khi
A. m < 0 B. m < 1 C. m > 1 D. m < - 1 hoặc m > 1.
Đáp án: D
Trả lời:
Ta có:
x2 + y2 - 2[m + 1]x - 2[m + 2]y + 6m + 7 = 0[1]
⇔ x2 - 2[m + 1]x + [m + 1]2 + y2 - 2[m + 2]y + [m + 2]2 - [m + 1]2 - [m + 2]2 + 6m + 7 = 0
⇔ [x - [m + 1]]2 + [y - [m + 2]]2 = 2m2 - 2]
Vậy điều kiện để [1] là phương trình đường tròn: 2m2 - 2 > 0 ⇔
Câu 5: Tìm m để phương trình x2 + y2 - 2mx + 4y + 8 = 0 không phải là phương trình đường tròn.
A. m < - 2 hoặc m > 2. B. m > 2 C. -2 ≤ m ≤ 2 D. m < - 2
Đáp án: C
Trả lời:
Ta có: x2 + y2 - 2mx - 4y + 8 = 0[1]
⇔ x2 - 2mx + m2 + y2 - 2.2.y + 22 - m2 - 22 + 8 = 0 ⇔ [x - m]2 + [y - 2]2 = m2 - 4
Vậy điều kiện để [1] không phải là phương trình đường tròn:
m2 - 4 ≤ 0 ⇔ -2 ≤ m ≤ 2
Câu 6: Cho hai mệnh đề
[I] [x - a]2 + [y - b]2 = R2 là phương trình đường tròn tâm I [a; b] , bán kính R.
[II] x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 là phương trình đường tròn tâm I[a; b].
Hỏi mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ [I]. B. Chỉ [II].
C. Cả [I] và [II] đều sai. D. Cả [I] và [II].
Đáp án: A
Trả lời:
[I] đúng, [II] sai vì thiếu điều kiện a2 + b2 - c > 0.
Câu 7: Mệnh đề nào sau đây đúng?
[I] Đường tròn [C1] có tâm I[ 1; -2] bán kính R = 3.
[II] Đường tròn [C2] có tâm bán kính R = 3.
A. Chỉ [I]. B. Chỉ [II]. C. [I] và [II]. D. Không có.
Đáp án: C
Trả lời:
Ta có: đường tròn [C1] : a = 1, b = -2 ⇒ I[1; -2]; R = = 3
Vậy [1] đúng
Đường tròn [ C2]: a = , b = - ⇒ I[ ; - ]; R = = 3
Vậy [2] đúng.
Câu 8: Cho đường tròn [C]: x2 + y2 + 8x + 6y + 9 = 0. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. [ C] không đi qua điểm O[0 ; 0] . B. [ C] có tâm I[ -4 ; -3] .
C. [ C] có bán kính R = 4. D. [ C ] đi qua điểm M[ -1 ; 0] .
Đáp án: D
Trả lời:
Đường tròn [ C]có:
a = -4, b = -3 ⇒ I[-4; -3]; R =
Thay O[0; 0] vào [ C] ta có: 02 + 02 + 8.0 + 6.0 + 9 = 0 ⇔ 9 = 0 [ vô lý].
⇒ đường tròn [ C] không đi qua điểm O . Vậy A đúng.
Thay M[ -1; 0] vào [ C] ta có: [-1]2 + 02 + 8.[-1] + 6.0 + 9 = 0 ⇔ 2 = 0 [ vô lý].
⇒ Đường tròn [ C] không đi qua điểm M[ -1; 0] . Vậy D sai.
Câu 9: Cho đường tròn [C]2x2 + 2y2 - 4x + 8y + 1 = 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. [ C] không cắt trục Oy. B. [ C] cắt trục Ox tại hai điểm.
C. [ C] có tâm I [2 ; -4] . D. [ C] có bán kính R = √19 .
Đáp án: B
Trả lời:
+ Ta viết lại phương trình đường tròn[C] ⇔ x2 + y2 - 2x + 4y + = 0
⇒ a = 1, b = -2 ⇒ I[1; -2]; R =
Vậy C; D sai.
+ Cho x = 0 thì [C]: 2y2 + 8y + 1 = 0 ⇔ y =
Do đó [ C] cắt trục Oy tại hai điểm phân biệt. Vậy A sai
+ Cho y = 0 thì [C]: 2y2 + 8y + 1 = 0 ⇔ y =
Do đó [ C] cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt. Vậy B đúng
Câu 10: Đường tròn x2 + y2 – 6x - 8y = 0 có bán kính bằng bao nhiêu ?
A. 10 B. 25 C. 5 D. √10.
Đáp án: C
Trả lời:
Đường tròn x2 + y2 - 6x - 8y = 0 có a = 3; b = 4 và c = 0
⇒ a2 + b2 – c = 9 + 16 - 0 = 25 > 0
⇒ Phương trình đã cho là phương trình đường tròn có bán kính là:
R =
Câu 11: Đường tròn x2 + y2 – 5y = 0 có bán kính bằng bao nhiêu ?
A. √5 B. 25 C.
Đáp án: C
Trả lời:
Đường tròn có a = 0; b = và c = 0.
⇒ Bán kính đường tròn là : R =
Câu 12: Đường tròn x2 + y2 +
A. [0;
Đáp án: B
Trả lời:
Ta có:
Câu 13: Đường tròn 2x2 + 2y2 – 8x + 4y - 1 = 0 có tâm là điểm nào trong các điểm sau đây?
A. [-2; 1] B. [8; -4] C. [-8; 4] D. [2; -1]
Đáp án: D
Trả lời:
Ta có [ C] : 2x2 + 2y2 - 8x + 4y - 1 = 0 ⇔ x2 + y2 - 4x + 2y - = 0
⇒ a = 2; b = - 1 nên tâm đường tròn là I [ 2; -1] .
Câu 14: Cho phương trình: x2 + y2 - 8mx + 6y + 9 = 0. Tìm điều kiện của m để phương trình trên là phương trình đường tròn?
A. m > 1 B. m > 0 C. m ≠ 0 D. m > -1 hoặc m < 2
Đáp án: C
Trả lời:
Phương trình x2 + y2 - 8mx + 6y + 9 = 0 có a = 4m; b = -3 và c = 9.
Để phương trình đã cho là phương trình đường tròn nếu:
a2 + b2 - c > 0 hay [4m]2 + [-3]2 - 9 > 0
⇔ 16m2 > 0 ⇔ m ≠ 0
Câu 15: Cho phương trình x2 + y2 - 6mx + 8ny - 1 = 0. Tìm m và n để phương trình trên là phương trình đường tròn tâm I[-6; 8]?
A. m = 1; n = -2 B. m = -2; n = -2 C. m = 4; n = -4 D. m = -2; n = 2
Đáp án: B
Trả lời:
Phương trình x2 + y2 - 6mx + 8ny - 1 = 0 có:
a = 3m; b = -4n và c = -1
Ta có: a2 + b2 - c = 9m2 + 16n2 + 1 > 0 với mọi m và n.
⇒ Phương trình trên luôn là phương trình đường tròn tâm I[3m; -4n].
Để phương trình là phương trình đường tròn tâm I[2; 4] khi và chỉ khi:
Câu 16: Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn ?
A. x2 + y2 - x - y + 9 = 0. B. x2 + y2 - x = 0
C. x2 + y2 - 2xy – 1 = 0 D. x2 - y2 - 2x + 3y - 1 = 0
Đáp án: B
Trả lời:
Loại C vì có số hạng -2xy.
Phương án A: a = b = , c = 9 ⇒ a2 + b2 - c < 0 nên không phải phương trình đường tròn.
Phương án D: loại vì có – y2 .
Phương án B: a = ,b = 0, c = 0 ⇒ a2 + b2 - c > 0 nên là phương trình đường tròn.
Câu 17: Cho phương trình x2 + y2 - 2x + 2my + 10 = 0 [1]. Có bao nhiêu giá trị m nguyên dương không vượt quá 10 để [1] là phương trình của đường tròn?
A. Không có. B. 6 C. 7 D. Vô số
Đáp án: C
Trả lời:
Phương trình : x2 + y2 - 2x + 2my + 10 = 0 có : a = 1;b = -m và c = 10
Để phương trình trên là phương trình đường tròn khi và chỉ khi:
a2 + b2 - c > 0 ⇔ 1 + m2 - 10 > 0
⇔ m2 - 9 > 0 ⇔
⇒Các giá trị m nguyên dương không vượt quá 10 để [1] là phương trình của đường tròn là : m ∈ { 4; 5; 6; 7; … ; 10}
Câu 18: Cho phương trình x2 + y2 - 2[m + 1]x + 4y - 1 = 0 [1]. Với giá trị nào của m để [1] là phương trình đường tròn có bán kính nhỏ nhất?
A. m = 2 B. m = -1 C. m = 1 D. m = -2
Đáp án: B
Trả lời:
Phương trình x2 + y2 - 2[m + 1]x + 4y - 1 = 0 có hệ số:
a = m + 1; b = - 2 và c = -1
Để [1] là phương trình đường tròn thì: a2 + b2 - c > 0
⇔ [m + 1]2 + 4 + 1 > 0 ⇔[m + 1]2 + 5 > 0 luôn đúng với mọi m vì [m + 1]3 ≥0
Vậy với mọi m [ 1] luôn là phương trình đường tròn có bán kính :
R =
⇒ Rmin khi và chỉ khi [m + 1]2 + 5 min
⇔ m + 1 = 0 hay m = -1
Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
phuong-phap-toa-do-trong-mat-phang.jsp