Cách bấm máy tính đạo hàm giới hạn

Xét tính liên tục của hàm số, tìm đường tiệm cận đứng/ ngang của đồ thị hàm số là các dạng toán thường gặp trong Kỳ thi Trung học Phổ thông Quốc gia

Công việc đầu tiên cần làm để giải quyết được các dạng toán này là tính giới hạn của hàm số tương ứng

Máy tính Casio fx-580VN X có 512 tính năng nhưng không một tính nào cho phép chúng ta tính giới hạn của dãy số/ hàm số

Bài viết này sẽ giới thiệu một thủ thuật giúp bạn tính được giới hạn của dãy số, hàm số bằng máy tính Casio fx-580VN X thông qua tính năng CALC

1 Giới hạn của dãy số

1.1 Thuật giải

Bước 1 Nhập dãy số vào máy tính, vì máy tính không có biến n nên ta sẽ thay bằng biến x

Bước 2 Nhấn phím CALC => nhập=> nhấn phím =

Bước 3 Nếu màn hình hiển thị một số có dạng

• Trường hợp 1vớitức một số vô cùng lớn thì đáp án là
• Trường hợp 2vớitức một số vô cùng bé thì đáp án là
• Trường hợp 3vớitức một số gần bằngthì đáp án là
• Trường hợp 4 Thập phân vô hạn tuần hoàn thì đáp án là số thập phân vô hạn tuần hoàn
• Trường hợp 5 Thập phân vô hạn không tuần hoàn thì đáp án là số thập phân vô hạn không tuần hoàn

1.2 Chú ý

• Một số ít trường hợp khi CALCmà máy báo lỗi Math ERROR thì chúng ta cần giảm số mũ xuống
• Khi màn hình hiển thị kết quả ban đầu làm chúng ta phân vân không biết thuộc Trường hợp 4 hay Trường hợp 5 thì CALC thêmđể có thể phân biệt dễ dàng hơn
• Một số cách viết ít gặp trong thực tế nhưng trong Toán học miễn đúng thì vẫn được chấp nhận

Cách viết thường gặpCách viết ít gặpSốlà một số tự nhiên

• Sốlà một số nguyên
• Sốlà một số hữu tỉ
• Sốlà một số thực
• Sốlà một phân số
• Sốlà một số thập phân hữu hạn
• Sốlà một số thập phân vô hạn tuần hoàn

• Trường hợp 4 và Trường hợp 5 dễ nhầm lẫn nên bạn cần chú ý đến chúng nhiều hơn. Tham khảo bảng bên dưới để có thêm thông tin

Màn hình hiển thịNhận xétTrường hợp 4 Số thập phân vô hạn tuần hoànTrường hợp 5 Số thập phân vô hạn không tuần hoàn

• Khi rơi vào Trường hợp 4 thì cần thực hiện một hoặc một vài thủ thuật phù hợp với từng bài toán cụ thể mới có thể tìm ra đáp án

1.3 Chuyển số thập phân vô hạn tuần hoàn sang dạng thức mặc định của máy tính

Chuyển số thập phân vô hạn tuần hoàn 2.357575758 sang dạng thức mặc định của máy tính

Bước 1 Xác định phần nguyên, phần thập phân không tuần hoàn và phần thập phân tuần hoàn

• Phần nguyên là
• Phần thập phân không tuần hoàn
• Phần thập phân tuần hoàn

Bước 2 Nhập phần nguyên => nhấn phím=> nhập phần thập phân không tuần hoàn => nhấn phím=> nhập phần thập phân tuần hoàn

Bước 3 Nhấn phím =

1.4 Ví dụ

Bước 1 Nhập dãy số

Bước 2 Nhấn phím CALC => nhập=> nhấn phím =

Bước 3 Quan sát kết quả ban đầu, chúng ta nhận thấy rơi vào Trường hợp 4 tức số thập phân vô hạn tuần hoàn

Số thập phân vô hạn tuần hoànchuyển sang dạng thức hiển thị mặc định là

Vậy giới hạn cần tìm là

Giá trị cần tính toán vượt quánên cần giảm giá trị xuống, cụ thể đối với bài này là

Vì kết quả ban đầu rơi vào Trường hợp 3 nên giới hạn cần tìm là

2 Giới hạn của hàm số

2.1 Thuật giải

Bước 1 Nhập hàm số

Bước 2 Nhấn phím CALC => nếu giới hạn tiến tới

• Trường hợp 1thì nhập
• Trường hợp 2thì nhập
• Trường hợp 3vớithì nhậphoặc
• Trường hợp 4vớithì nhập
• Trường hợp 5vớithì nhập

Bước 3 Xem 1.1

2.2 Ví dụ

Bước 1 Nhập hàm số

Bước 2 Nhấn phím CALC => nhập=> nhấn phím =

Bước 3 Quan sát kết quả ban đầu, chúng ta nhận thấy rơi vào Trường hợp 4 tức số thập phân vô hạn tuần hoàn

Vậy giới hạn cần tìm là

a]

Vì kết quả ban đầu rơi vào Trường hợp 4 nên

b]

Vì kết quả ban đầu rơi vào Trường hợp 4 nên

Vì kết quả ban đầu rơi vào Trường hợp 4 nên giới hạn cần tìm là

Vì kết quả ban đầu rơi vào Trường hợp 1 nên giới hạn cần tìm là

Vì kết quả ban đầu rơi vào Trường hợp 2 nên giới hạn cần tìm là

3 Hàm số liên tục

Xét tính liên tục của hàm số f[x] tại

Bước 1 Tính

Bước 2 Tính

Bước 3 So sánhvànếuthì hàm số đã cho liên tục tại

Bước 1 Tính

Bước 2 Tính

Vì

nên hàm số đã cho liên tục tại

4 Đường tiệm cận

Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số f[x]

Bước 1 Nếuthìlà đường tiệm cận ngang

Bước 2 Nếuthìlà đường tiệm cận ngang

Vì

nên hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang là

Tìm đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số

Bước 1 Giả sửlà nghiệm của phương trình

Bước 2 Xét

Bước 2.1 Nếuhoặcthìlà đường tiệm cận đứng

Bước 2.2 Nếuhoặcthìlà đường tiệm cận đứng

Bước 3 Thực hiện tương tự Bước 2 với trường hợpvà với các trường hợp còn lại [nếu có]

Bước 1 Giải

Bước 2 Tính

Vì

nên đường tiệm cần đứng của hàm số đã cho là

5 Ứng dụng trong Kỳ thi Trung học Phổ thông Quốc gia

Bước 1 Giải

Bước 2 Tính

Vậylà đường tiệm cận đứng cần tìm

Bước 1 Tính

Suy ralà đường tiệm cận ngang của đồ thì hàm số đã cho

Bước 2 Giải

Bước 3 Tính

Suy ralà đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận

Vì kết quả ban đầu rơi vào Trường hợp 2 nên giới hạn cần tìm là