Xuất bản ngày 22/11/2019
Tham khảo lý thuyết công thức nghiệm thu gọn với phần tổng hợp kiến thức cơ bản cần nắm, tài liệu hữu ích cho các em học tốt môn Toán lớp 9.
Bạn đang tìm kiếm tài liệu tổng hợp kiến thức về công thức nghiệm thu gọn? Hãy tham khảo ngay bài viết dưới đây của Đọc tài liệu với những lý thuyết công thức nghiệm thu gọn cùng tổng hợp các dạng toán cơ bản thường gặp. Đây sẽ là tài liệu học tập hữu ích cho học sinh và đồng thời giúp các thầy cô có thêm tài liệu hay phục vụ việc dạy học.
Cùng tham khảo nhé!
I. Lý thuyết công thức nghiệm thu gọn
1. Nhắc lại công thức nghiệm của phương trình bậc hai
Xét phương trình bậc hai
và biệt thức
Trường hợp 1. Nếu thì phương trình vô nghiệm.
Trường hợp 2. Nếu thì phương trình có nghiệm kép:
Trường hợp 3. Nếu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
2. Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai
Xét phương trình bậc hai với và biệt thức
Trường hợp 1. Nếu thì phương trình vô nghiệm.
Trường hợp 2. Nếu thì phương trình có nghiệm kép
Trường hợp 3. Nếu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
II. Các dạng toán thường gặp về công thức nghiệm thu gọn
Dạng 1: Giải phương trình bậc hai một ẩn bằng cách sử dụng công thức nghiệm thu gọn
Phương pháp:
Xét phương trình bậc hai với và biệt thức
Trường hợp 1. Nếu thì phương trình vô nghiệm.
Trường hợp 2. Nếu thì phương trình có nghiệm kép
Trường hợp 3. Nếu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Dạng 2: Xác định số nghiệm của phương trình bậc hai
Phương pháp:
Xét phương trình bậc hai dạng với
+] Phương trình có nghiệm kép
+] Phương trình có hai nghiệm phân biệt
+] Phương trình vô nghiệm
Dạng 3: Giải và biện luận phương trình bậc hai [dùng một trong hai công thức: công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn]
Phương pháp:
* Giải và biện luận phương trình bậc hai theo tham số m là tìm tập nghiệm của phương trình tùy theo sự thay đổi của .
Xét phương trình bậc hai với [hoặc
Trường hợp 1. Nếu hoặc thì phương trình vô nghiệm.
Trường hợp 2. Nếu hoặc thì phương trình có nghiệm kép
Trường hợp 3. Nếu hoặc thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
III. Bài tập về công thức nghiệm thu gọn
Xác định a, b', c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình:
a]
b]
Lời giải:
a]
Ta có:
Suy ra
Do đó phương trình có nghiệm kép:
b]
Ta có:
Suy ra
Do đó phương trình vô nghiệm.
=>> Xem thêm nhiều bài tập khác trong toán 9 chương 4 bài 5 để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng làm bài
*****************
Hy vọng với hệ thống kiến thức lý thuyết công thức nghiệm thu gọn trên đây, các em sẽ có thêm một tài liệu học tập hữu ích để học tốt hơn môn Toán 9. Chúc các em luôn học tốt và đạt kết quả cao!
Xem thêm các sách tham khảo liên quan:
Sách giải toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 9 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 5 trang 48: Từ bảng kết luận của bài trước hãy dùng các đẳng thức b = 2b’, Δ = 4Δ’ để suy ra những kết luận sau:
Lời giải
Với b = 2b’, Δ = 4Δ’ ta có:
a] Nếu Δ’ > 0 thì Δ > 0 phương trình có hai nghiệm
b] Nếu Δ’ = 0 thì Δ = 0 phương trình có nghiệm kép
x = [-b]/2a = [-2b’]/2a = [-b’]/a
c] Nếu Δ’ < 0 thì Δ < 0 do đó phương trình vô nghiệm.
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 5 trang 48: Giải phương trình 5x2 + 4x – 1 = 0 bằng cách điền vào những chỗ trống:
a = …; b’ = …; c = …;
Δ’ = …; √[Δ’] = ….
Nghiệm của phương trình:
x1 = …; x2 = ….
Lời giải
a = 5; b’ = 2; c = -1;
Δ’ = 9; √[Δ’] = 3
Nghiệm của phương trình:
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 5 trang 49: Xác định a, b’, c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình:
a] 3x2 + 8x + 4 = 0;
b] 7x2 – 6√2x + 2 = 0.
Lời giải
a] 3x2 + 8x + 4 = 0;
a = 3; b’ = 4; c = 4
Δ’= [b’]2 – ac = 42 – 3.4 = 4 ⇒ √[Δ’] = 2
Phương trình có 2 nghiệm:
x1 = [-4 + 2]/3 = [-2]/3; x2 = [-4 – 2]/3 = -2
b] 7x2 – 6√2x + 2 = 0
a = 7; b’ = -3√2; c = 2
Δ’ =[b’]2 – ac = [-3√2]2 – 7.2 = 4 ⇒ √[Δ’] = 2
Phương trình có 2 nghiệm:
x1 = [3√2 + 2]/7; x2 = [3√2 – 2]/7
Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn
a] 4x2 + 4x + 1 = 0 ;
b] 13852x2 – 14x + 1 = 0;
c] 5x2 – 6x + 1 = 0;
d] -3x2 + 4√6.x + 4 = 0.
Lời giải
a] Phương trình bậc hai 4x2 + 4x + 1 = 0
Có a = 4; b’ = 2; c = 1; Δ’ = [b’]2 – ac = 22 – 4.1 = 0
Phương trình có nghiệm kép là:
b] Phương trình 13852x2 – 14x + 1 = 0
Có a = 13852; b’ = -7; c = 1; Δ’ = [b’]2 – ac = [-7]2 – 13582.1 = -13533 < 0
Vậy phương trình vô nghiệm.
c] Phương trình bậc hai 5x2 – 6x + 1 = 0
Có: a = 5; b’ = -3; c = 1.; Δ’ = [b’]2 – ac = [-3]2 – 5 = 4 > 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
d] Phương trình bậc hai:
Phương trình có hai nghiệm phân biệt :
Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn
a] 3x2 – 2x = x2 + 3;
b] [2x – √2]2 – 1 = [x + 1][x – 1];
c] 3x2 + 3 = 2[x + 1];
d] 0,5x[x + 1] = [x – 1]2.
Lời giải
a] 3x2 – 2x = x2 + 3
⇔ 3x2 – 2x – x2 – 3 = 0
⇔ 2x2 – 2x – 3 = 0 [*]
Có a = 2; b’ = -1; c = -3; Δ’ = b’2 – ac = [-1]2 – 2.[-3] = 7 > 0
Phương trình [*] có hai nghiệm phân biệt:
b] [2x – √2]2 – 1 = [x + 1][x – 1];
⇔ 4x2 – 2.2x.√2 + 2 – 1 = x2 – 1
⇔ 4x2 – 2.2√2.x + 2 – 1 – x2 + 1 = 0
⇔ 3x2 – 2.2√2.x + 2 = 0
Có: a = 3; b’ = -2√2; c = 2; Δ’ = b’2 – ac = [-2√2]2 – 3.2 = 2 > 0
Vì Δ’ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
c] 3x2 + 3 = 2[x + 1]
⇔ 3x2 + 3 = 2x + 2
⇔ 3x2 + 3 – 2x – 2 = 0
⇔ 3x2 – 2x + 1 = 0
Phương trình có a = 3; b’ = -1; c = 1; Δ’ = b’2 – ac = [-1]2 – 3.1 = -2 < 0
Vậy phương trình vô nghiệm.
d] 0,5x[x + 1] = [x – 1]2
⇔ 0,5x2 + 0,5x = x2 – 2x + 1
⇔ x2 – 2x + 1 – 0,5x2 – 0,5x = 0
⇔ 0,5x2 – 2,5x + 1 = 0
⇔ x2 – 5x + 2 = 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn
Lời giải
Ta có: a > 0 [gt],
Phương trình ax2 + bx + c vô nghiệm nên
Vậy ax2 + bx + c =
Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn
Luyện tập [trang 49-50 sgk Toán 9 Tập 2]
a] 25x2 – 16 = 0;
b] 2x2 + 3 = 0;
c] 4,2x2 + 5,46x = 0;
d] 4x2 – 2√3.x = 1 – √3.
Lời giải
Phương trình vô nghiệm vì x2 ≥ 0 với mọi x.
c] 4,2x2 + 5,46x = 0
⇔ x.[4,2x + 5,46] = 0
⇔ x = 0 hoặc 4,2x + 5,46 = 0
+ 4,2x + 5,46 = 0 ⇔
Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 0 và
d] 4x2 – 2√3 x = 1 – √3.
⇔ 4x2 – 2√3 x – 1 + √3 = 0
Có a = 4; b’ = -√3; c = -1 + √3;
Δ’ = b’2 – ac = [-√3]2 – 4[-1 + √3] = 7 – 4√3 = 4 – 2.2.√3 + [√3]2 = [2 – √3]2.
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn
Luyện tập [trang 49-50 sgk Toán 9 Tập 2]
Lời giải
a] x2 = 12x + 288
⇔ x2 – 12x – 288 = 0
Có a = 1; b’ = -6; c = -288; Δ’ = b’2 – ac = [-6]2 – 1.[-288] = 324 > 0
Phương trình có hai nghiệm:
Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 24 và x2 = -12.
b]
⇔ x2 + 7x = 228
⇔ x2 + 7x – 228 = 0
Có a = 1; b = 7; c = -228; Δ = b2 – 4ac = 72 – 4.1.[-228] = 961 > 0
Phương trình có hai nghiệm:
Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 12 và x2 = -19.
Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn
Luyện tập [trang 49-50 sgk Toán 9 Tập 2]
Lời giải
a] Phương trình 15x2 + 4x – 2005 = 0 có a = 15; c = -2005 trái dấu
⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
b] Phương trình
⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn
Luyện tập [trang 49-50 sgk Toán 9 Tập 2]
v = 3t2 -30t + 135
[t tính bằng phút, v tính bằng km/h]
a] Tính vận tốc của ôtô khi t = 5 phút.
b] Tính giá trị của t khi vận tốc ôtô bằng 120km/h [làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai].
Lời giải
a] Tại t = 5, ta có: v = 3.52 – 30.5 + 135 = 60 [km/h]
b] Khi v = 120 km/h
⇔ 3t2 – 30t + 135 = 120
⇔ 3t2 – 30t + 15 = 0
Có a = 3; b’ = -15; c = 15; Δ’ = b’2 – ac = [-15]2 – 3.15 = 180
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
Vì rada quan sát chuyển động của ô tô trong 10 phút nên t1 và t2 đều thỏa mãn.
Vậy tại t = 9,47 phút hoặc t = 0,53 phút thì vận tốc ô tô bằng 120km/h.
Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn
Luyện tập [trang 49-50 sgk Toán 9 Tập 2]
a] Tính Δ’.
b] Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt? Có nghiệm kép? Vô nghiệm.
Lời giải
a] Phương trình x2 – 2[m – 1]x + m2 = 0 [1]
Có a = 1; b’ = -[m – 1]; c = m2
⇒ Δ’ = b’2 – ac = [1 – m]2 – 1.m2 = 1 – 2m + m2 – m2 = 1 – 2m.
b] Phương trình [1]:
+ Vô nghiệm ⇔ Δ’ < 0 ⇔ 1 – 2m < 0 ⇔ 2m > 1 ⇔ m >
+ Có nghiệm kép ⇔ Δ’ = 0 ⇔ 1 – 2m = 0 ⇔ m =
+ Có hai nghiệm phân biệt ⇔ Δ’ > 0 ⇔ 1 – 2m > 0 ⇔ 2m < 1 ⇔ m <
Vậy: Phương trình [1] có hai nghiệm phân biệt khi m <